2014广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】.docx

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1、2014广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题1.2,3,4,0,2,3,5,().0,2.2,3.3,4.3,5MNMNABCD=已知集合则答案:B2.(34)25,().34.34.34.34zizzAiBiCiDi-=-+-+已知复数知足则答案:D2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25iiziDiii+=+-+提示故选3.(1,2),(3,1),().(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)abbaABCD=-=-已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x

2、yxyxzxyyABCD+?=+?若变量知足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目的函数取到最大值10.选C.5.下列函数为奇函数的是.A.xx212-B.xxsin3C.1cos2+xD.xx22+答案:A111:()2,(),()22(),222(),A.xxxxxxfxfxRfxfxfx-=-=-=-=-提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,40,().50.40.25.20:1000:25.40ABCDC=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,sinsin(

3、).:,sin,sin,sinsin.sinsinABCABCabcabABABCDAababABabABAB?=?在中角所对应的边分别为则“是“的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165.05,50,160,16(5)21(16)5,xyxykkkkABCDkkkkkk-+-=-=-+若实数知足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:进而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,/,()./.llllllllllAllBllCllD

4、ll若空间中四条两两不同的直线知足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,=,zzz*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:1231323()()();zzzzzzz+*=*+*1231213()()()zzzzzzz*+=*+*；123123()();zzzzzz*=*1221zzzz*=*；则真命题的个数是A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),;Bzzzzzzz

5、zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz+=+=+=+=答案提示:*=*+*,故是真命题*+*,对左边=*=右边*左边右边错左边=2122121,zzzzzzz=*右边=*左边右边故不是真命题.综上,只要是真命题,故选B. (一)必做题11-13142511.53(0,2)_.:520:5,5,25,520.12.,d,e_.2:542:105xxxyexyyeyyxxyabcaCPC=-+-+=-=-+=-+=曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列na的各项均为正数，且154aa

6、=，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_.212223242525242322212152:5:logloglogloglog,logloglogloglog,25log()5log410,5.SaaaaaSaaaaaSaaS=+=+=答案提示设则2121214.()2cossincos=1.,_.CCxCC=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cossin2cos=sin,2,1,(1,2).CyxCxCC=答案提示由

7、得故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,2,_.:3:,3.ABCDEABEBAEACDEFCDFAEFCDFCDEBAECDFAEFAEFAEAE=?=?+?=?几何证实选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3fxAxxR=+，且532()122f=1求A的值；2若()()3,(0,)2ff-=，求()6f-5533232:(1)()sin()sin,23.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sincoscossin

8、)3(sin()coscos()sin)33336sincos3sin333sin,(0,),32fAAAfxxff=+=?=+-=+-+=+-+-=解由得又6cos36()3sin()3sin()3cos36.66323f=-=-+=-=?=17.某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下: ()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)

9、3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+?+?+?+?+?+=?-+?-+?-+?+?+?+?=+=?=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,1,2.3:/,.(1):;(2).ABCDPDABCDABBCPCEFDCEFPDPCEFPADMMFCFCFMDFMCDE=-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证实平面求三棱锥的体积00:(1):,.11(2),60,30,=,22,PDABCDPDPCDPCDABCDPCDABCDCDMDABCDMDCDMDPCDCFPCDCFMDCFMFMDMF

10、MDFMDMFMCFMDFCFMDFCFDFPCDCDFCFCDDEEFDCD?=?=解证实平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知进而2222221333132,=,2442833336()(),44211362.338216CDEMCDECDECFDEDEPESCDDEPCPMDMEDEPEDEVSMD?-?=?=-=-=-=?=?=即222119.,(3)3()0,.(1);(2);nnnnnnanSSSnnSnnnNaa*-+-+=设各项均为正数的数列的前项和为且知足求的值求数列的通项公式192888999300000111122240 (3)证实：对一切正整数n，有()(

11、)().311111112211=?-+-+=+-+=?+=+?=-=+-+-?解令得即即由得进而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)nkknaannNkkkNkkkkaakkkkkkkkkkaaaa*?=?=?=+-=-+=?22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),.55:(1)5,3,954,31.94(2),4xyCababCPxyCPCPcceabacaaxyCxy+=-=-=+=已知椭圆的

12、一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线互相垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,0,(18)()36()4(94)0,4()4yykxxxyykxxykxkykxxykxkykxykxkykx-=-=-+=?+-+-=?=?-+=-?,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,1

13、,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyxkxykykkxxyPxy+=-+-=-=-+=-+=两切线互相垂直即显然这四点也知足以上方程点的轨迹方程为222:(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2020,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)fxxxaxxaaafxfxaxxaaxafxfxxaafxfxxa=+=?=-?-+-+-+3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122fxfxxaxaxxaxxxxxxaxxxxxax?-=+-+?=-+-+-?=-+-+-?=-+=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,8447+2148,01,7214xxaxfxfxxaaaaaaaxxa+=+=-+-=-+-+-