2021年北京市海淀区初三数学一模试题及答案.docx

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1、2021年北京市海淀区初三数学一模试题及答案海淀区九年级第二学期期中练习一模数学2021.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的12的相反数是A.2B.2-C.21D.21-2十八大开幕当天,网站关于此信息的总阅读量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A.8105.5?B.81055?C.755010?D.10100.5

2、5?3如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.85小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅除馅料不同外，其它都一样.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A12B13C15D256.一副三角板如图放置，若190?，则2的度数为A45B60C75D907.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次场12345678910得分分134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10,4B.10，7C.7，1

3、3D.13，48.如图，ABC是等边三角形，6AB=厘米，点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发,沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.假如其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题此题共16分，每题4分9分解因式：22369ababb-+=10若关于x的一元二次方程230xxm-+=有实数根，则m的取值范围是11如图,将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则ABG的正切值是.12.如图1所示，圆

4、上均匀分布着11个点12311,AAAA.从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所构成的图形称为“k+1阶正十一角星，其中18kk为正整数.例如，图2是“2阶正十一角星，那么1211AAA+=；当1211AAA+=900时，k=.图1图2EDCBA三、解答题此题共30分，每题5分13计算：011122cos30(31)()8-?+-14解不等式组：20,11.2xxx+?-+?15先化简，再求值：4212112-?-+xxx，其中3=x16.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，ACCE=，.BEDC=求证：.BCDE=17.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函

5、数xy2-=的图象与一次函数kkxy-=的图象的一个交点为(1,)An-1求这个一次函数的解析式；2若P是x轴上一点，且知足45APO=?，直接写出点P的坐标18.列方程组解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提早4天完成了任务求原计划天天加工多少顶帐篷.四、解答题此题共20分，每题5分19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,DAB=CDB=90?,ABD=45?,DCA=30?,6AB=.求AE的长和ADE的面积20.已知：如图，在ABC中，ABAC=以AB为直径的O

6、交BC于点D，过点D作DEAC于点E.(1)求证：DE与O相切；(2)延长DE交BA的延长线于点F.若6AB=，sinB=5,5求线段AF的长.21.下列图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了下面两个统计图.解答下列问题：1小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；2计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；3据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售

7、烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.结果保留整数22.问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线相邻平行线间的距离为1.画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长.图1图2小明的考虑经过：他利用图1中的等距平行线构造了33?的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就能够画出一个知足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD的边长为.请参考小明的方法，解决下列问题：1请在图3的菱形网格最小的菱形有一个内角为60?，边长为1中，画出一

8、个等边ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；3如图4，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行线，1l、2l之间的距离是215，2l、3l之间的距离是2110，等边ABC的三个顶点分别在1l、2l、3l上，直接写出ABC的边长.图3图4五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22ymxmxn=-+与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)-1求B点坐标；2直线y=12x+4m+n经过点B.求直线和抛物线的解析式；点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为(0,)Dd将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折

9、，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象回答：当图象G与直线y=12x+4m+n只要两个公共点时，d的取值范围是24在ABC中，ACB90?经过点B的直线ll不与直线AB重合与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E1若45ABC=?，CD=1如图，则AE的长为；2写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证实；3若直线CE、AB交于点F，56CFEF=，CD=4，求BD的长25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线222yxmxmm=-+的顶点为C.(1)求点C的坐标用含m的代数式表示；(2)直线2yx=+与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称

10、轴左侧.若P为直线OC上一动点，求APB的面积；抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B.以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得22QBQB+的值最小，则这个最小值为.EDCBA2021海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题此题共32分，每题4分题号1234567来源学科网ZXXK8答案BADBCCA来源:D二、填空题此题共16分，每题4分题号9101112答案2(3)bab-m9423-1260?；2或7三、解答题此题共30分，每题5分13计算：011122cos30(31)()8-?+-解：原式3232182=-?+-4分37=-5分解：由得2

11、x-2分由得1x4分则不等式组的解集为122n=.1分点A的坐标为12-，.点A在一次函数ykxk=-的图象上，2kk=-.1-=k.2分一次函数的解析式为1+-=xy3分2点P的坐标为-3,0或1,05分写对一个给1分18.解：设原计划天天加工x顶帐篷.1分1500300150030042xx-=.3分解得150x=.4分经检验，150x=是原方程的解，且符合题意.答：原计划天天加工150顶帐篷.5分四、解答题此题共20分，每题5分19.解：过点A作AFBD于F.CDB=90,1=30,2=3=60.1分在AFB中，AFB=90.4=45，6AB=,AF=BF=3.2分在AFE中，AFE=9

12、0.1,2EFAE=.3分在ABD中，DAB=90.23DB=.31DEDBBFEF=-=-.4分1133(31)3222ADESDEAF?-=?=-?=.5分20.(1)证实：连接OD.1分AB=AC,BC=.又OBOD=,1B=.1C=.ODAC.DEAC于E,DEOD.来源:Z,xx,点D在O上，DE与O相切.2分(2)解：连接AD.AB为O的直径，ADB=90.AB=6，sinB=55，sinADABB=?=556.3分123290+=+=?，13=.3.B=在AED中，AED=90.5sin35AEAD=，556565555AEAD=?=.4分又ODAE，FAEFOD.FAAEFOOD=.6AB=,3ODAO=.235FAFA=+.2AF=.5分21.113.1分2(3318)80%30+=，被小博同学抽取的监测点个数为30个.2分3分3设去年同期销售x万箱烟花爆竹.(135%)37x-=.解得125613x=.4分