2021年北京市中考数学试卷(含答案)_1.docx

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1、2021年北京市中考数学试卷(含答案)2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的。1.在（关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划2021-2021）中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法表示应为A.39.6102B.3.96103C.3.96104D.3.961042.43-的倒数是A.34B.43C.43-D.34-3.在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.5

2、1B.52C.53D.544.如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于A.40B.50C.70D.805.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目的点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A.6.2

3、小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题此题共16分，每题4分9.分解因式：aabab442+-=_10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0，1的抛物线的解析式_1011.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：1-=xt，双曲线xy1=。在上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交于点A

4、2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为na，若21=a，则2a=_，2021a=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a不能取的值是_三、解答题此题共30分，每题5分13.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE。14.计算：10)41(45cos22)31(-+?-+-。16、解不等式组：?+-xxxx2312316.已知0142=-xx，求代数式22)()32(yyxyxx-+-的值。17.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对

5、180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提早3小时完成任务。若每人每小时绿化面积一样，求每人每小时的绿化面积。18已知关于x的一元二次方程04222=-+kxx有两个不相等的实数根1求k的取值范围；2若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。四、解答题此题共20分，每题5分19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=21BC，连结DE，CF。1求证：四边形CEDF是平行四边形；2若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。20如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。1求证：E

6、PD=EDO2若PC=6，tanPDA=43，求OE的长。21第九届中国国际园林展览会园博会已于2021年5月18日在北京开幕，下面是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：1第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为_平方千米；2第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；3小娜采集了几届园博会的相关信息如下表，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2021年举

7、办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量直接写出结果，准确到百位。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量万人次单日最多接待游客量万人次停车位数量个第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8估计20估计约10500第十届1.9估计7.4估计约_22阅读下面材料：小明碰到这样一个问题：如图1，在边长为)2(aa的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是

8、四个全等的等腰直角三角形如图2请回答：1若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙，不重叠，则这个新的正方形的边长为_；2求正方形MNPQ的面积。参考小明考虑问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若33=?RPQS，则AD的长为_。当前位置：文档视界2021年北京市中考数学试卷(含答案)2021年北京市中考数学试卷(含答案)当前位置：文档视界2021年北京市中考数学试卷(含答案)2021年北京市中考数学试卷(含答案)北京市2021年中考数学试卷一、选择题此题共32分，每题4分。下列各题均有

9、四个选项，其中只要一个是符合题意的。14分2021?北京在（关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划20212021）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A39.6102B3.96103C3.96104D0.396104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96103故选B点评：此题考察科学记数法的表示方法科学

10、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值24分2021?北京的倒数是ABCD考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：=1，的倒数是故选D点评：此题主要考察倒数的定义，要求熟练把握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数34分2021?北京在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为ABCD考点：概率公式分析：根据随机事件概率大

11、小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故选C点评：此题考察概率的求法与运用，一般方法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=，难度适中44分2021?北京如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于A40B50C70D80考点：平行线的性质分析：根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：1=2，3=40，1=1803=18040=70，ab，4=1=70

12、故选C点评：此题考察了平行线的性质，平角等于180，熟记性质并求出1是解题的关键54分2021?北京如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目的点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A60mB40mC30mD20m考点：类似三角形的应用分析：由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答：解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选B点评：考察类似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应

13、相等的两三角形类似；类似三角形的对应边成比例64分2021?北京下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：A点评：此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对

14、称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形74分2021?北京某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时考点：加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式列出算式510+615+720+8550，再进行计算即可解答：解：根据题意得：510+615+720+8550=50+90+140+4050=32050=6.4小时故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小

15、时故选B点评：此题考察了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键84分2021?北京如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD考点：动点问题的函数图象分析：作OCAP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到S=x?0x2，再根据解析式对四个图形进行判定解答：解：作OCAP，如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以S=OC?AP=x?0x2，所以y与x的函数关系的图象为A故选A点评：此题考察了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题此题共16分，每题4分94分2021?北京分解因式：ab24ab+4a=ab22考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=a