【解析版】2021年北京市中考数学试卷及答案.docx

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1、【解析版】2021年北京市中考数学试卷及答案北京市2021年中考数学试卷一、选择题此题共32分，每题4分。下列各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的。14分2021?北京在（关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划20212021）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A39.6102B3.96103C3.96104D0.396104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1时，n是正数；当原数

2、的绝对值1时，n是负数解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96103故选B点评：此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值24分2021?北京的倒数是ABCD考点：倒数分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：=1，的倒数是故选D点评：此题主要考察倒数的定义，要求熟练把握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数34分2021?北京在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们

3、分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为ABCD考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故选C点评：此题考察概率的求法与运用，一般方法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=，难度适中44分2021?北京如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于A40B50C70D80考点：平行线的性质分析：根据平角的定义

4、求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：1=2，3=40，1=1803=18040=70，ab，4=1=70故选C点评：此题考察了平行线的性质，平角等于180，熟记性质并求出1是解题的关键54分2021?北京如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目的点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A60mB40mC30mD20m考点：类似三角形的应用分析：由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答：解：ABBC，CDBC，BAECDE，

5、BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选B点评：考察类似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形类似；类似三角形的对应边成比例64分2021?北京下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：A点评：此题考察了中

6、心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形74分2021?北京某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时考点：加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式列出算式510+615+720+8550，再进行计算即可解答：解：根据题意得：510+615+72

7、0+8550=50+90+140+4050=32050=6.4小时故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选B点评：此题考察了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键84分2021?北京如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD考点：动点问题的函数图象分析：作OCAP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到S=x?0x2，再根据解析式对四个图形进行判定解答：解：作OCAP，

8、如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以S=OC?AP=x?0x2，所以y与x的函数关系的图象为A故选A点评：此题考察了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题此题共16分，每题4分94分2021?北京分解因式：ab24ab+4a=ab22考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=ab2解答：解：ab24ab+4a=ab24b+4提取公因式=ab22完全平方公式故答案为：ab22

9、点评：此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底104分2021?北京请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0，1的抛物线的解析式，y=x2+1答案不唯一考点：二次函数的性质专题：开放型分析：根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可解答：解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为0，1故答案为：x2+1答案不唯一点评：此题考察了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0114分2021?北京如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20考点：矩形

10、的性质；三角形中位线定理分析：根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长解答：解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=2.5，AB=5，AD=12，AC=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为20点评：此题考察了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大124分2021

11、?北京如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=，a2021=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、1考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2021的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，进而可得出a1不可能取的值解答：解：当a

12、1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标一样，则A2的横坐标为a2=，A2的横坐标和B2的横坐标一样，则B2的纵坐标为b2=，B2的纵坐标和A3的纵坐标一样，则A3的横坐标为a3=，A3的横坐标和B3的横坐标一样，则B3的纵坐标为b3=3，B3的纵坐标和A4的纵坐标一样，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标一样，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=，a3=，a4=2，a5=，b1=，b2=，b3=3，b4=，a5=，=671，a2021=a3=；点A1不能在y轴上此时找不到B1，即x0，点A1不能在x轴上此时A2，在y轴上，找不到B2，即y=x10，解得：

13、x1；综上可得a1不可取0、1故答案为：、；0、1点评：此题考察了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大三、解答题此题共30分，每题5分135分2021?北京已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE考点：全等三角形的断定与性质专题：证实题分析：根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角证实ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证实即可解答：证实：DEAB，CAB=ADE，在ABC和DAE中，ABCDAEASA，BC=AE点评：此题考察了全等三角形的断定

14、与性质，平行线的性质，利用三角形全等证实边相等是常用的方法之一，要熟练把握并灵敏运用145分2021?北京计算：10+|2cos45+1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后根据实数的运算法则计算即可解答：解：原式=1+2+4=5点评：此题考察了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则155分2021?北京解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，

15、x，所以，不等式组的解集是1x点评：此题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解165分2021?北京已知x24x1=0，求代数式2x32x+yxyy2的值考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值解答：解：原式=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9=3x24x+3，x24x1=0，即x24x=1，原式=12点评：此题考察了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完

16、全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练把握公式及法则是解此题的关键175分2021?北京列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提早3小时完成任务，若每人每小时绿化面积一样，求每人每小时的绿化面积考点：分式方程的应用分析：设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可解答：解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意答：每人每小时的绿化面积2.5平方米点评：此题考察了列分式方程解实

17、际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的经过，学生容易忘记，解答此题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键185分2021?北京已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根1求k的取值范围；2若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法专题：计算题分析：1根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；2找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到知足题意k的值解答：解：1根据题意得：=442k4=208k

18、0，解得：k；2由k为整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=1，方程的解为整数，52k为完全平方数，则k的值为2点评：此题考察了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解此题的关键四、解答题此题共20分，每题5分195分2021?北京如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF1求证：四边形CEDF是平行四边形；2若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长考点：平行四边形的断定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：1由“平行四边形的对边平行且相等的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知

19、条件推知四边形CEDF的对边平行且相等DF=CE，且DFCE，即四边形CEDF是平行四边形；2如图，如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度解答：1证实：在?ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；2解：如图，过点D作DHBE于点H在?ABCD中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=2，DH=2在?CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=点评：此题考察了平行四边形的断

20、定与性质、勾股定理平行四边形的断定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联络与区别，同时要根据条件合理、灵敏地选择方法205分2021?北京如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E1求证：EPD=EDO；2若PC=6，tanPDA=，求OE的长考点：切线的性质；类似三角形的断定与性质分析：1根据切线长定理和切线的性质即可证实：EPD=EDO；2连接OC，利用tanPDA=，可求出CD=4，再证实OEDDEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长解答：1证实：PA，PC与O分别相切于点A，C，APO=EPD且PAAO，PAO=90，AOP=EOD，PAO=E=90，APO=EDO，EPD=EDO；2解：连接OC，PA=PC=6，tanPDA=，在RtPAD中，AD=8，PD=10，CD=4，tanPDA=，在RtOCD中，OC=OA=3，OD=5，EPD=DEP，OEDDEP，在RtOED中，OE2+DE2=52，OE=