一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】.docx

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1、一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于x的方程0322=+-mxx，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。2、已知一元二次方程01322=-xx的两根为1x、2x，则=+21xx3、假如1x，2x是方程0652=+-xx的两个根，那么=?21xx4、已知1x，2x是方程0362=+xx的两实数根，则2112xxxx+的值为_5、设1x、2x是方程03422=-+xx的两个根，则=+)1)(1(21xx6、若方程03422=-xx的两根为、，则=+-222aa7、已知1x、2x是关于x的方程

2、01)1(22=-+-axxa的两个实数根，且1x2x31，则21xx?8、已知关于x的一元二次方程0642=-xmx的两根为1x和2x，且221-=+xx，则=m，()=+?2121xxxx。9、若方程0522=+-kxx的两根之比是2：3，则=k10、假如关于x的方程062=+kxx的两根差为2，那么=k。11、已知方程0422=-+mxx两根的绝对值相等，则=m。12、已知方程022=+-mxx的两根互为相反数，则=m。13、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22=+-xaxa两根互为倒数，则=a。14、已知关于x的一元二次方程0)1(222=+-mxmx。若方程的两根互为倒数，则

3、=m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则=m。15、一元二次方程)0(02=+prqxpx的两根为0和1，则=qp:。16、已知方程0132=-+xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程0242=-+mxx的一个根比另一个根小4，则=；=；=m。18、已知关于x的方程032=+-kxx的两根立方和为0，则=k19、已知关于x的方程0)1(232=-+-mmxx的两根为1x、2x，且431121-=+xx，则=m。20、若方程042=+-mxx与022=-mxx有一个根一样，则=m。21、一元二次方程01322=+-xx的两根与0232=+-xx的两根之间的关系是。

4、22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。24、若、为实数且0)(2|3|2=-+-+，则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232=-+xx两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知m，n是一元二次方程0522=-xx的两个实数根，求mnm23222+的值。2、设1x、2x是方程01422=+-xx的两个根，求|21xx-的值。3、已知1x、2x是方程022=+-axx的两个实数根，且23221-=+xx1求1x、2x及a的值；2求21213123x

5、xxx+-的值4、已知1x、2x是一元二次方程02=+nxmx的两个实数根，且3)(2212221=+xxxx，5222221=+xx，求m和n的值。5、已知aa-=12，bb-=12，且ba，求)1)(1(-ba的值。6、设：011632=-aa，011632=-bb且ba，求ba-的值。7、已知：、是关于x的二次方程：04)4(2)2(2=-+-+-mxmxm的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622=+时，求m的值。8、已知关于x的二次方程012=-+mxx的一个根是12-，求另一个根及m的值9、已知方程01052=-+mxx的一根是5，求方程的另

6、一根及m的值。10、已知32+是042=+-kxx的一根，求另一根和k的值。11、(1)方程032=+-mxx的一个根是2，则另一个根是。 (2)若关于y的方程02=+-nmyy的两个根中只要一个根为0，那么nm、应知足。12、假如1=x是方程01322=+-mxx的一个根，则=m，另一个根为。13、已知关于x的方程mxx=+522的一个根是2，求它的另一个根及m的值。14、已知关于x的方程txx=-132的一个根是2，求它的另一个根及t的值。15、在解方程02=+qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?16、已知一元二次方程

7、05)1(82=-+-mymy。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证实：不存在实数m，使方程的两个互相为倒数。17、方程032=+mxx中的m是什么数值时，方程的两个实数根知足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。18、已知一元二次方程07)12(82=-+-mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；20、已知关于x的一元二次方程0122=+mxx的两根之差为11，求m的值。21、已知关于x的二次方程05)2(222=-+

8、-axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。22、已知方程02=+cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求cb、的值。23、已知关于x的方程01)1(22=+-mxmx的两根知足关系式121=-xx，求m的值及两个根。24、已知关于x的方程02)1(2=+-kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值25、是关于x的一元二次方程01)1(2=+-xxm的两个实数根，且知足1)1)(1(+=+m，务实数m的值26、是关于x的方程044422=+-mmmxx的两个实根，并且知足10091)1)(1(=-，求m的值。27、已知：、是关于x的方程01)2(

9、2=+-+xmx的两根，求)1)(1(22+mm的值。28、已知关于x的方程0)2(222=+-mxmx，问：能否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请讲明理由.29、关于x的一元二次方程0)2()14(322=+-mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。30、已知关于x的一元二次方程02=+cbxax(0a)的两根之比为1:2，求证：acb922=。31、已知方程042=+mxx和016)2(2=-xmx有一个一样的根，求m的值及这个一样的根。32、已知关于x的一元二次方程02=+cbxax的两根为、，且两个关于x的方程0)1(22=

10、+xx与0)1(22=+xx有唯一的公共根，求cba、的关系式。33、已知1x、2x是关于x的方程02=+qpxx的两根11+x、12+x是关于x的方程02=+pqxx的两根，求常数qp、的值。34、已知方程0122=+mxx的两实根是1x和2x，方程02=+-nmxx的两实根是71+x和72+x，求m和n的值。35、已知07422=-+ss，02472=-tt，ts、为实数，且1st.求下列各式的值：(1)tst1+；(2)tsst323+-。36、已知1x、2x是关于x的方程022=+nxmx的两个实数根；1y、2y是关于y的方程0752=+myy的两个实数根，且211=-yx,222=-

11、yx，求m、n的值。37、关于x的方程01)32(22=+xmxm有两个乘积为1的实根，0462)(222=-+-+mmaxmax有大于0且小于2的根，求a的整数值。38、已知关于x的方程022=+-nxmx两根相等，方程0342=+-nmxx的一个根是另一个根的3倍。求证：方程0)()(2=-+-mkxnkx一定有实数根。39、已知关于x的一元二次方程012)14(2=-+mxmx(1)求证：不管m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为1x、2x，且知足211121-=+xx，求m的值40、关于x的方程041222=+-nmxx，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底

12、边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。41、已知关于y的方程04222=-aayy。(1)证实：不管a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?42、已知方程03522=+-nmxx的两根之比为3:2，方程0822=+-mnxx的两根相等(0mn)。求证：对任意实数k，方程01)1(2=+-+kxknmx恒有实数根。43、假如关于x的实系数一元二次方程03)3(222=+mxmx有两个实数根、，那么22)1()1(-+-的最小值是多少?44、已知方程02=+ba

13、xx的两根为1x、2x，且0421=+xx，又知根的判别式25=?，求ba、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62+和62-。46、已知方程0752=-+xx，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程03322=-xx的两个根分别为a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)1+a、1+b(2)ab2、ba248、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。49、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。5

14、1、已知关于x的方程0)1(4)12(2=-+-axax的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使0)(2=+-+axbax的根同时为整数的整数a的值。53、已知一元二次方程0524)32(2=-+-kkxxk，且14+k是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。当前位置：文档视界一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】当前位置：文档视界一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系测试+答案】20、?=-=-=+111

15、2212121xxxxmxx，解之?-=1311221mxx21、0?49a，由题意可得()?+=-=-=+21212212125)2(2xxxxaxxaxx即)2(452-=-aa，解得1=a或3=a舍22、不相等的两正根，则?-?000cb，由题意解得?=-=107cb23、1214)21(4)()(221221221=+?-=-+=-mmxxxxxx即0)1)(11(11102=+-=-mmmm当11=m时，0652=+-xx，解得32或=x;当1-=m时，02=+xx，解得10-=或x24、6)2(2)1(2)(2212212221=+-+=-+=+kkxxxxxx，化简得092=-k

16、，所以3-=k或3=k舍25、11)1)(1(+=+=+m，mmm=-+-1111，解得1-=m或2=m舍26、100944)(1)1)(1(2=-+=+-=-mmm，解得53-=m或53=m舍27、xmxx212=+，则有212=+m、212=+m原式41422=?=?28、562)2(22)(22212212221=-=-+=+mmxxxxxx，化简得02082=-mm，2-=m或10=m舍29、2121212111xxxxxxxx+=+=+即0)11)(2121=-+xxxx当021=+xx时，0142=-m，解得2121=-=mm或舍;当021+xx时，01121=-xx，13)2(2

17、1=+=mmxx，解得13=-=mm或舍;综上所述，321-=-=mm或30、不妨设212xx=，则有?=-=+222122123xacxxxabxx，212得292=acb，即acb922=31、方法一：-得：020)22(=+-xm，即10-=xmx代入中得：062=-+xx，解得31-=x、22=x当3-=x时，313=m，方程的解为343-、;方程的解为3163、-，符合题意；当2=x时，4-=m，方程的解为22、;方程的解为82-、，符合题意；综上所述，当313=m时一样根为3-；当4-=m时一样根为2；方法二：-得：020)22(=+-xm，即mx-=110代入中得：04110)1

18、(1022=+-+-mmm，化简为05232=-mm，解得313=m或4-=m当313=m时由，一样根为3-；当4-=m时一样根为2；32、-得：0)()(22=-x，由题意得，所以+=x代入中化简得：()0)(22=+-+，即022=?-+-?-abacab，abacb+=2233、31-=-=qp，34、547=nm，35、02472=-tt，两边同除2t-得07422=-+tt，所以ts1、是同一方程07422=-+xx的两根。21-=+ts、271-=?ts1211-=+=+tstst；21)27(2)2(3233323=-?-?=-+=+-tststsst36、由于211=-yx、2

19、22=-yx，两式相加得：4)()(2121=+-+yyxx即4)5()(2=-mm，整理得0452=+-mm，解得14=mm或舍37、方程有两个乘积为1的实根，11221=mxx，解得11-=mm或舍当1=m时，方程化为012)1(22=+axax即0)12()1(=+axx解得1)12(21-=+-=xax，不符合题意，舍去所以2)12(0+=-?-+=?kkk，所以该方程一定有实数根。39、10516)12(4)14(22+=-?-+=?mmm，所以该方程总有两个不相等的实数根；22112)14(11212121-=-+-=+=+mmxxxxxx，解得21-=m40、10)2)(2(41

20、4)2(22-+=?-=?nmnmnm，所以该方程总有两个不相等的实数根；2844)(|222122121=-=-+=-nmxxxxxx1222122=?-?=?nmnS，解得56=mn，所以三角形周长162=+=?nmC41、1012)1(4)42(4)2(22+=-?-=?aaa，所以该方程总有两个不相等的实数根；216)42(4)2(4)()(221221221=-?-=-+=-aaxxxxxx，解得20-=aa，或42、方程不妨设2132xx=，则有?=-=+22212213235xacxxxabxx，212得62562522=nmacb，即nm=2方程中有两根相等，08442=?-=

21、?mn，即mn82=综上，42=nm、；此时原方程化为01)3(22=+kxkx0)1()1(24)3(22-=+?-+=?kkk，所以该方程一定有实数根。43、?+=+-=+3)3(22mm，02424)3(4)3(422+=+-+=?mmm，即1m原式54)7(22)3(2)3(2)3(42)(22)(2222-+=+-+-+=+-+mmmm当1-=m时，原式最小，为236-541844、由于0)(34121=-+=+axxx，即31ax=，代入原方程0332=+?+?baaa又由于2542=-=?ba，即2542+=ba综上，34=-=ab、45、?-=+242121xxxx，所求方程为

22、0242=-xx答案不唯一46、?-=-=+752121xxxx，则有?-=?-?-=+-=?-+-7111175112121212121xxxxxxxxxx，所求方程为071752=-+xx答案不唯一47、101272=+-xx答案不唯一；20472=+xx答案不唯一48、01272=+xx4321-=-=xx，49、0462=+-xx535321-=+=xx，50、?=+762121xxxx，0762=+-xx232321-=+=xx，51、25)1(8)12(2)(2212212221=-=-+=+aaxxxxxx，化简得0432=-aa，1-=a或4=a当1-=a时，原方程为0832=-+xx;821-=xx舍；当4=a时，原方程为01272=+-xx;1221=xx；所以62121=?xxS52、略53、由于06064)52)(32(4162-=-=?kkkk，解得1615k；又由于等腰三角形771477+