信号与系统考试试题及答案.docx

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1、信号与系统考试试题及答案长沙理工大学拟题纸课程编号1拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1.已知，求。2.已知，求。3.信号通过系统不失真的条件为系统函数。4.若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。5.信号的平均功率为。6.已知一系统的输入输出关系为，试判定该系统能否为线性时不变系统。故系统为线性时变系统。7.已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。8.已知一离散时间系统的系统函数，判定该系统能否稳定。故系统不稳定。9.。310.已知一信号频谱可写为是一实偶函

2、数，试问有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题共50分，每题10分1.已知连续时间系统的单位冲激响应与鼓励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-11.系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。图A-72.在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图A-22.3.周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图A-33.写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4.已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图A-44.由于故利用线性时不变特性

3、可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。图A-85.已知的频谱函数，试求。5.，由于，由对称性可得：，因而，有三、综合计算题共20分，每题10分1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描绘为已知由s域求解： (2)系统函数，单位冲激响应并判定系统能否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。解：1.(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。(3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图

4、，如图A-9所示2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描绘为已知由z域求解：(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；(2)系统函数，单位脉冲响应。(3)若，重求1、2。2.(1)对差分方程两边进行z变换得整理后可得进行z变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得(3)若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为完全响应为长沙理工大学拟题纸课程编号2拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信

5、号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1.已知某系统的输入输出关系为其中X(0)为系统初始状态，为外部鼓励，试判定该系统是线性、非线性时变、非时变系统。线性时变2.。03.4.计算=。5.若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为则该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。6.若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为7.已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。不存在8.已知一离散时间系统的系统函数，判定该系统能否稳定。不稳定9.。310.已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。因而信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、

6、计算题共50分，每题10分1.已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。二、解：1.系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即能够求出信号，作用在系统上的稳态响应为2.已知信号如图A-1所示，试画出波形。图A-12.，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式能够计算出变换后信号的端点坐标为3.已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-23.信号能够分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中。由于根据时域倒置定理：和时移性质，有故利用傅立叶变换的线性特性可得图A-104.某离散系统的单位脉冲响应，求描绘该系

7、统的差分方程。4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为由系统函数的定义能够得到差分方程的z域表示式为进行z反变换即得差分方程为5.已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。图A-35.根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器能够列出状态方程为围绕输出端的加法器能够列出输出方程为写成矩阵形式为三、综合计算题共20分，每题10分1.已知描绘某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解：(1)系统的单位脉冲响应及系统函数；(2)系统的零输入响应；(3)系统的零状态响应；(4)系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5)该系统能否稳定?.对差分方程两边进

8、行z变换得整理后可得(1)根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得(2)零输入响应的z域表达式为 (3)零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为(4)系统完全响应从完全响应中能够看出，随着k的增加而趋于零，故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。(5)由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。2.试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。B、C、D、E和F各点频谱分别为长沙理工大学拟题纸课程编号3拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空

9、共30分，每题3分1.若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为则该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。2.若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为3.4.计算=。5.已知某系统的输入输出关系为其中X(0)为系统初始状态，为外部鼓励，试判定该系统是线性、非线性时变、非时变系统。线性时变6.。07.已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。8.已知计算其傅立叶变换=。9.已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。10.某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、计算题共50分，每题10分1.，由于，由对称性可得：，因而，有2.已知

10、某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图A-12.3.已知信号和如图A-2所示，画出和的卷积的波形。图A-23.和的卷积的波形如图A-9所示。图A-94.已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。4.将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11，围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为5.试证实：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-3所示，只要取样间隔，仍能够从取样信号中恢复原信号。图A-35.利用周期信号频谱

11、和非周期信号频谱的关系能够求出的傅立叶系数为由此能够写出周期信号的傅立叶级数展开式对其进行傅立叶变换即得的频谱密度取样信号利用傅立叶变换的乘积特性可得从能够看出，当时，频谱不混迭，即仍可从取样信号中恢复原信号。三、综合计算题共20分，每题10分1.已知描绘某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解：(1)系统的单位脉冲响应及系统函数；(2)系统的零输入响应(3)系统的零状态响应(4)若，重求(1)、(2)、(3)。解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得(1)根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得(2)零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(3)零状态响应的s域表达式

12、为取拉斯反变换即得(4)若，则系统单位冲激响应h(t)、系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为2.在图A-4所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-42.A、B、C、D和E各点频谱分别为A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将与比拟可得即。长沙理工大学拟题纸课程编号4拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1.。1.2.若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在鼓励下的零状态响应为。3.抽取器的输

13、入输出关系为，试判定该系统特性线性、时不变。线性时变4.若，则其微分=。5.连续信号的频谱=。6.的频谱=。7.已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8.若，则的平均功率P=。9.若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10.若离散系统的单位脉冲响应，则描绘该系统的差分方程为。二、计算题共50分，每题10分1.已知的波形如图A-1所示，令。图A-1(1)用和表示；(2)画出的波形。1、(1)(2)将改成，先压缩，再翻转，最后左移2，即得，如图A-8所示。试计算输入为时，系统的零状态响应。2.已知某线性时不变LTI离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应

14、为，试计算输入为时，系统的零状态响应。3.已知信号的频谱如图A-2所示，求该信号的时域表示式。图A-2由于系统函数为由于，由傅立叶变换的对称性可得：即由调制性质，有由时移性质，有因而4.已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示，输入信号，试求该系统的稳态响应图A-34.利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即在此题中，因而由上式能够求出信号作用在系统上的稳态响应为，5.已知信号通过一LTI系统的零状态响应为，试求图A-4所示信号通过该系统的响应并画出其波形。图A-45.由于，所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得其波形如图A-9所示。图A-9三、综合计算题共20分，每题10分1.描绘一

15、线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知由s域求解：(1)零输入响应零状态响应，完全响应；(2)系统函数，单位冲激响应,并判定系统能否稳定；(3)画出系统的直接模拟框图1由于又由于，由调制定理，可得即由于，即由频域微分性质，可知：，所以有，整理得2由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因而，只要角频率为3rad/s的信号分量能够通过该滤波器。由于，所以有：，即2.在图A-5所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。(1)计算周期信号的频谱；(2)计算的频谱率密度；(3)求出信号的频谱表达式(4)若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T

16、最大可取多大？图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为(2)周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度为(3)由于，利用傅立叶变换的乘积特性，可得(4)从信号的频谱表达式能够看出，当时，频谱不混迭，即长沙理工大学拟题纸课程编号5拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1.。2.若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，鼓励信号，则该系统的零状态响应。利用排表法可得3.连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序

17、列能否是周期序列。不是4.对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。5.已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，能否是无失真的传输系统。不是，6.根据Parseval能量守恒定律，计算。7.已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为，该系统为BIBO有界输入有界输出稳定系统的充要条件是。8.已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。9.某连续时不变LTI离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲响应为。10.已知连续时间信号，其微分。二、计算题共50分，每题10分1.已知某连续时间系统的单位冲激响应与鼓励信

18、号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-11.系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。图A-72.若得波形如图A-2所示，试画出的波形。图A-22.将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如图A-8所示。3.已知一离散系统的系统函数(1)画出系统的直接型模拟框图；(2)在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。、(1)将系统函数改写为，由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-10所示。4.已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为输入，初始状态。(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。(2)由s域代数方程求系统的零输入响应和零

19、状态响应。4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为(2)整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为其中零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换可得5.已知连续系统的系统函数的零极点如图A-3所示，且。图A-3(1)写出的表达式，计算该系统的单位冲激响应；(2)计算该系统的单位阶跃响应。5、(1)由零极点分布图及的值可得出系统函数为取拉斯反变换可得(2)单位阶跃响应的s域表达式为取拉斯反变换可得三、综合计算题共20分，每题10分1.一离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态输入。(1)由z域求系统的零输入响应和零状态响应。(2)求该系统

20、的系统函数，并判定系统能否稳定。整理后可得零输入响应的z域表达式为取z反变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为(2)根据系统函数的定义，可得由于系统的极点为，均不在单位圆内，故系统不稳定2.已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示，其中，图A-4(1)计算该系统的单位冲激响应；(2)若输入信号，求该系统的稳态响应。2、(1)由于系统的频率特性为：。又由于，所以，有由时移性质得(2)由于高通系统的截频为，信号只要角频率大于的频率分量才能通过，故长沙理工大学拟题纸课程编号6拟题教研室或教师签名教研室主任签名符号讲明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲

21、序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1.。2.已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。3.已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。低通4.如下列图A-1所示周期信号，其直流分量=。4图A-15.序列和=。由于。6.LTI离散系统稳定的充要条件是。的全部极点在单位圆内。7.已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。为。8.已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统线性时变性。线性时变9.若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10.已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。二、计算题共50分，每题10分1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。图A-21、系统的零状态响应，如图A-4所示。