小学奥数几何中的空间想象 优选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点).docx

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1、小学奥数几何中的空间想象优选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是构成和发展创造力的源泉，因而，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。空间想象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描绘、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以构成空间观念。综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何考虑的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。模块一、对称图形【例1】将一块正方形纸片沿对角线

2、折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的。填序号【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空【解析】逆推法【答案】【例2】(希望杯五年级一试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。填序号注：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做对称图形。【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空【解析】【答案】模块二、平面图形【例3】(希望杯四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形一定是。填“三角形、“长方形、“梯形或“菱形例题精讲知识点拨

3、4-1-4.几何中的空间想象展开【考点】几何中的空间想象【难度】2星【题型】填空【解析】菱形【答案】菱形【例4】(希望杯六年级一试第18题，6分)如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，假如每块正方形地砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)猫【考点】几何中的空间想象【难度】4星【题型】填空【解析】猫看不到的地方如下图阴影部分，其中梯形面积为1+3.52.52=5.625平方米.三角形的面积为212=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米，即66250平方厘米.【答案】66250平方厘米模块三、立体图形【例5

4、】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？【考点】几何中的空间想象【难度】3星【题型】解答【解析】在能看见的9个面中红色出现的次数最多观察图84中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色所以红色的面的对面只可能是绿色同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所

5、以黄色面的对面只可能是蓝色这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了【答案】红色的对面是绿色黄色的对面是蓝色黑色的对面是白色【例6】将“猫“狗“兔“鸡“猴“虎六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中，判定这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.兔狗猫鸡狗兔猫猴兔【考点】几何中的空间想象【难度】3星【题型】解答【解析】此题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔所在的一面始终不改变位置，因而，这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫的对面是“鸡；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗的对面是“猴，那么剩下的只要“兔和“虎相对.【答案

6、】猫的对面是鸡；狗的对面是猴；兔的对面是虎。【例7】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判定这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上.aCBAbBDCcCAE【考点】几何中的空间想象【难度】3星【题型】解答【解析】此题所给的是一组立体几何图形.但是，我们注意到：由于图a、b、c都是同一个正方体的不同摆法，所以，a、b、c能够通过旋转来相互转化，这三个图形中，字母C所在的一面始终不改变位置.因而，这三个图形的转化只能是前后转动.把图a向后翻转一次90得图b，由此可知，字母A的对面是D，把图a向前翻转一次90得图c，所以，字母B的对面是字母E，最后得出只要

7、字母C、F相对.所以，正方体中，相对的字母分别是AD、BE、CF.【答案】AD、BE、CF【例8】如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作经过问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？DCBA【考点】几何中的空间想象【难度】4星【题型】解答【解析】由于翻转的次数过多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转经过中的规律，再考虑屡次翻转以后的结果下列图演示了4次翻转的经过：A

8、DCBADCBADCBADCBDCBA由图可见，按题述规则进行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD的方向恰好发生了一次完全的变化：底面面对你的棱BC转成了CB，而不与BC在同一平面内的侧棱AD则转成了DA那么不难想像，再经过规则所述的4次翻转，正四面体ABCD的方向将转回最初的位置这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的由上述分析可见，题述的翻转以8次为一循环，又由于1008=124，所以100次翻转操作以后，正四面体ABCD的摆放位置将如图811的第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD，其颜色为白色【答案】白色【例9】右图是一个直三棱柱的外表展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?【考点】几何中的空间想象【难度】4星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第3题【解析】直三棱柱的体积是1211112立方米【答案】12