数值分析第一章绪论习题答案_1.docx

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1、数值分析第一章绪论习题答案第一章绪论1设0x,x的相对误差为，求lnx的误差。解：近似值*x的相对误差为*rexxexx-=而lnx的误差为()1ln*ln*ln*exxxex=-进而有(ln*)x2设x的相对误差为2%，求nx的相对误差。解：设()nfxx=，则函数的条件数为()|()pxfxCfx=又1()nfxnx-=,1|npxnxCnn-?=又(*)(*)rprxnCx?且(*)rex为2(*)0.02nrxn3下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*11.1021x=,*20.031x=,*3385.6x=,*456.43

2、0x=,*571.0.x=?解：*11.1021x=是五位有效数字；*20.031x=是二位有效数字；*3385.6x=是四位有效数字；*456.430x=是五位有效数字；*571.0.x=?是二位有效数字。4利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)*124xxx+,(2)*123xxx,(3)*24/xx.其中*1234,xxxx均为第3题所给的数。解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102xxxxx-=?=?=?=?=?*124*1244333(1)()()()()1111010102221.0510xxxxxx-+=+=?+?+

3、?=?*123*123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.6101.1021385.6102220.215xxxxxxxxxxxx-=+=?+?+?*24*24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010xxxxxxx-+?+?=?=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343VR=则何种函数的条件数为234343pRVRRCVR=(*)(*)3(*)rprrVCRR=又(*)1rV=文档视界数值分析第一章绪论习题答案数值分析第一章绪论习

4、题答案解121arctan(1)arctan1NNdxNNx+=+-+?设arctan(1),arctanNN=+=。则tan1,tan.NN=+=12211arctan(tan()tantanarctan1tantan1arctan1(1)1arctan1NNdxxNNNNNN+=-=-=+-=+=+?9正方形的边长大约为了100cm，应如何测量才能使其面积误差不超过21cm？解：正方形的面积函数为2()Axx=(*)2*(*)AAx=.当*100x=时，若(*)1A,则21(*)102x-?故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过21cm10设212Sgt=，假定g

5、是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差，证实当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解：21,02Sgtt=2(*)(*)Sgtt=当*t增加时，*S的绝对误差增加2*2*(*)(*)*(*)1()2(*)2rSSSgttgttt=当*t增加时，(*)t保持不变，则*S的相对误差减少。11序列ny知足递推关系1101nnyy-=-(n=1,2,),若01.41y=三位有效数字，计算到10y时误差有多大？这个计算经过稳定吗？解：01.41y=201(*)102y-=?又1101nnyy-=-10101yy=-10(*)10(*)yy=又21101yy=-21(*)10(*)yy=220(*)10(*).yy=101001028(*)10(*)1101021102yy-=?=?计算到10y时误差为81102?，这个计算经过不稳定。12计算61)f=1.4，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？,3(3-,，99-解：设6(1)yx=-，若x=*1.4x=，则*11102x-()=?。计算y值，则文档视界数值分析第一章绪论习题答案数值分析第一章绪论习题答案文档视界数值分析第一章绪论习题答案数值分析第一章绪论习题答案