大学物理课后习题答案第十二章.docx

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1、大学物理课后习题答案第十二章第12章机械振动习题及答案1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？1；2；(3)；(4).答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有,故3表示简谐振动。2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？1劲度系数；2频率；3总机械能；4最大速度；5最大加速度。解：当时，1劲度系数k不变。2频率不变。3总机械能4最大速度 (5)最大加速度3、劲度系数为1k和2k的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证实它们的振动均为谐振动，并分别求出

2、它们的振动周期解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21FFF=，设串联弹簧的等效倔强系数为串K等效位移为x，则有111xkFxkF-=-=串222xkF-=又有21xxx+=2211kFkFkFx+=串所以串联弹簧的等效倔强系数为2121kkkkk+=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121kkkkk+=的弹簧振子系统，故小球作谐振动其振动周期为2121)(222kkkkmkmT+=串(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21FFF=，即21xxx=，设并联弹簧的倔强系数为并k，则有2211xkxkxk+=并故21kkk+=并同上理，其振动周期为21

3、2kkmT+=4.完全一样的弹簧振子，时刻的状态如下图，其相位分别为多少？解：对于弹簧振子，时，,a,故，故km (akmv (bkmv (ckm(db，故，故c，故，故d,故，故5、如下图，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证实物体作简谐振动，并求振动周期解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有221ddsintxmTmg=-IRTRT=-21Rtx=22dd)(02xx

4、kT+=式中kmgx/sin0=，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有kxRtxRImR-=+22dd)(令ImRkR+=222则有0dd222=+xtx故知该系统是作简谐振动，其振动周期为)/2(22222KRImkRImRT+=+=6、质量为kg10103-?的小球与轻弹簧组成的系统，按)SI()328cos(1.0+=x的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等?解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0+=tAx，则知：3/2,s412,8,m1.00=TA又8.0=Avm1sm-?51.2=1

5、sm-?2.632=Aam2sm-?(2)N63.0=mmmaFJ1016.32122-?=mmvE当pkEE=时，有pEE2=，即)21(212122kAkx?=m20222=Ax7、一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示假如0=t时质点的状态分别是：(1)Ax-=0；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax=处向负向运动；(4)过2Ax-=处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：由于?-=0000sincosAvAx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有)2cos(1+=tTAx)232cos(232+=tTAx

6、)32cos(33+=tTAx)452cos(454+=tTAx8.物体沿x轴作简谐振动，在时刻，其坐标为,速度,加速度,试求：1弹簧振子的角频率和周期；2初相位和振幅。解：设，则时 (1) (2)5.85.230092.0085.0222202020=+=+=vxAcm00461.0)085.0(5.230092.0tan000-=-?-=-=xv?01.95=?9、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在处，且向左运动时，另一个质点2在处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：由旋转矢量图可知，当质点1在处，且向左运动时，相位为；而质点2在处，且向右运动，相位为如图。所以他们

7、的相位差为。10、一质量为kg10103-?的物体作谐振动，振幅为cm24，周期为s0.4，当0=t时位移为cm24+求：(1)s5.0=t时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到cm12=x处所需的最短时间；(3)在cm12=x处物体的总能量解：由题已知s0.4,m10242=?=-TA1srad5.02-?=T又，0=t时，0,00=+=Ax故振动方程为m)5.0cos(10242tx-?=(1)将s5.0=t代入得0.17mm)5.0cos(102425.0=?=-txN102.417.0)2(10103232-?-=?-=-=-=xmmaF方向指向坐标原点，即

8、沿x轴负向(2)由题知，0=t时，00=，tt=时3,0,20=(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222-?=?=AmkAE11、图为两个谐振动的tx-曲线，试分别写出其谐振动方程解：由题图(a)，0=t时，s2,cm10,23,0,0000=TAvx又即1srad2-?=T故m)23cos(1.0+=txa由题图(b)0=t时，35,0,2000=vAx1=t时，22,0,0111+=2当时13、一长方形木块浮于静水中，其浸入部分高为a，今用手指沿竖直方向将其渐渐压下，使其浸入部分高度为b，然后放手

9、任其运动。试证实若不计阻力，木块的运动为简谐振动，并求出振动周期和振幅。解：设木块质量为m，底面积为S，水的密度为，木块遭到重力和浮力.平衡时，,以水面上某点为原点，向上为x轴建立坐标系，则当木块在图示位置时，合力为由牛顿第二定律故可见，木块作简谐振动，振幅为，14、有一单摆，摆长m0.1=l，摆球质量kg10103-?=m，当摆球处在平衡位置时，若给xbaOSx小球一水平向右的冲量14smkg100.1-?=?tF，取打击时刻为计时起点)0(=t，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程解：由动量定理，有0-=?mvtF1-34sm01.01010100.1?=?=?=-mtFv按题设计

10、时起点，并设向右为x轴正向，则知0=t时，100sm01.0,0-?=vx02/30=又1srad13.30.18.9-?=lgm102.313.301.0)(302020-?=+=vvxA故其角振幅rad102.33-?=lA小球的振动方程为rad)2313.3cos(102.33+?=-t15、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m20.0，位相与第一振动的位相差为6，已知第一振动的振幅为m173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差解：由题意可做出旋转矢量图如下由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos222122122=?-+=

11、?-+=AAAAAm1.02=A设角为OAA1，则cos22122212AAAAA-+=即1.0173.02)02.0()1.0()173.0 (2cos2222122221=?-+=-+=AAAAA即2=，这讲明，1A与2A间夹角为2，即二振动的位相差为2.16、已知两简谐振动的振动方程分别为和,试求其合成运动的振幅及初相。解：由，知：合成震动振幅为初相为17、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)?+=+=cm)373cos(5cm)33cos(521txtx(2)?+=+=cm)343cos(5cm)33cos(521txtx解：(1),233712=-=-=?

12、合振幅cm1021=+=AAA(2),334=-=?合振幅0=A18、一质点同时介入两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为?-=+=m)652cos(3.0m)62cos(4.021txtx试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：=-=?)65(6m1.021=-=AAA合3365cos3.06cos4.065sin3.06sin4.0coscossinsintan22122211=+-?=+=AAAA6=其振动方程为m)62cos(1.0+=tx(作图法略)19、如下图，两个互相垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为tx2cos6=cm，求y方向的振动方程解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为2或23；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知两分振动位相差为2.所以y方向的振动方程为cm)22cos(12+=ty