数学分析试题与答案_1.docx

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1、数学分析试题与答案2021-2021学年度第二学期（数学分析2）A试卷一.判定题每题3分，共21分(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若()xf在ba,连续，则()xf在ba,上的不定积分()?dxxf可表为()Cdttfxa+?.2.若()()xgxf,为连续函数，则()()()()?=dxxgdxxfdxxgxf.3.若()?+adxxf绝对收敛，()?+adxxg条件收敛，则()()?+-adxxgxf必然条件收敛.4.若()?+1dxxf收敛，则必有级数()=1nnf收敛5.若nf与ng均在区间I上内闭一致收敛，则nngf+也在区间I上内闭一致收敛.6.若数项级数=1nna条件收敛

2、，则一定能够经过适当的重排使其发散于正无穷大.7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数一样.二.单项选择题每题3分，共15分1.若()xf在ba,上可积，则下限函数()?axdxxf在ba,上A.不连续B.连续C.可微D.不能确定2.若()xg在ba,上可积，而()xf在ba,上仅有有限个点处与()xg不相等，则A.()xf在ba,上一定不可积；B.()xf在ba,上一定可积,但是()()?babadxxgdxxf；C.()xf在ba,上一定可积，并且()()?=babadxxgdxxf；D.()xf在ba,上的可积性不能确定.3.级数

3、()=-+12111nnnnA.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定4.设nu为任一项级数，则下列讲法正确的是A.若0lim=nnu，则级数nu一定收敛；B.若1lim1?+nnuuNnN，时有当，则级数nu一定收敛；D.若1,1?+nnuuNnN，时有当，则级数nu一定发散；5.关于幂级数nnxa的讲法正确的是A.nnxa在收敛区间上各点是绝对收敛的；B.nnxa在收敛域上各点是绝对收敛的；C.nnxa的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.nnxa在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值每题5分，共10分1.()()()nnnnnnn+211lim2.()?dxxx2cossinl

4、n四.判定敛散性每题5分，共15分1.dxxxx?+-021132.=1!nnnn3.()nnnnn21211+-=五.判别在数集D上的一致收敛性每题5分，共10分1.()()+-=,2,1,sinDnnnxxfn2.()+?-=,22,2Dxnn六已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面030角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。此题满10分七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中即底边在上，且上底边距水外表距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(此题满分10分)八.证实：函数()=3cosnnxxf在()+-,上连续，

5、且有连续的导函数.此题满分9分2021-2021学年度第二学期（数学分析2）B卷?答案学院班级学号后两位姓名一、判定题每题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉1.?2.?3.?4.?5.?6.?7.?二.单项选择题每题3分，共15分1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值与计算题每题5分，共10分1.dxexxxxnn?+310223sinlim解：由于?+310310223sin0dxxdxexxxnxn-3分而03111limlim131=+=+?nnnnndxx-4分故由数列极限的迫敛性得：0sinlim310223=+?dxexxxxnn-5分2.设()xxxfsinsi

6、n2=，求()dxxfxx?-1解：令tx2sin=得()dxxfxx?-1=()()tdtftt2222sinsinsin1sin?-2分=tdttttttcossin2sincossin?=?tdttsin2-4分=2cos2sintttC-+=C-5分四.判别敛散性每题5分，共10分1.dxxx?-121arctan解：()241arctanlim1arctan1lim012211=+=-xxxxxxx-3分且121?+=+有2lnen-2分进而当0nn()2ln1ln1nnn解：解方程组?=+2222xyyx得圆222=+yx与抛物线2xy=在第一象限的交点坐标为：()1,1，-3分则

7、所求旋转体得体积为：()?-=1122ydydyyV-7分=-=76-10分七.现有一直径与高均为10米的圆柱形铁桶厚度忽略不计，内中盛满水，求从中将水抽出需要做多少功？此题满分10分解：以圆柱上顶面圆圆心为原点，竖直向下方向为x轴正向建立直角坐标系则分析可知做功微元为：dxxxdxdW2552=?=-5分故所求为：?=100215dxxW-8分=1250=12250千焦-10分八设()()2,1=nxun是,ba上的单调函数，证实：若()aun与()bun都绝对收敛，则()xun在,ba上绝对且一致收敛.此题满分9分证实：()()2,1=nxun是,ba上的单调函数，所以有()()()bua

8、uxunnn+-4分又由()aun与()bun都绝对收敛，所以()()+buaunn收敛，-7分由优级数判别法知：()xun在,ba上绝对且一致收敛.-2021-2021学年度第二学期（数学分析2）A试卷一.判定题每题2分，共16分(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若)(xf在a,b上可导，则)(xf在a,b上可积.()2.若函数)(xf在a,b上有无穷多个间断点，则)(xf在a,b上必不可积。3.若?+aadxxgdxxf)()(与均收敛，则?+adxxgxf)()(一定条件收敛。4.若()xfn在区间I上内闭一致收敛，则()xfn在区间I处处收敛5.若=1nna为正项级数0na，且当0nn时有：11+nnaa，则级数=1nna必发散。6.若()xf以2为周期，且在,-上可积，则的傅里叶系数为：()nxdxxfancos120?=7.若sann=1，则()1112asaannn+=+=8.幂级数在其收敛区间上一定内闭一致收敛。二.单项选择题每题3分，共18分1.下列广义积分中，收敛的积分是