机械工程测试技术基础(第三版)课后答案.docx

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1、机械工程测试技术基础(第三版)课后答案机械工程测试技术基础课后习题解答1-1求周期方波见图1-4的傅里叶级数复指数函数形式，划出|cn|和n图，并与表1-1比照。解答：在一个周期的表达式为00(0)2()(0)2TAtxtTAt?-1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRncncn?-=+?=-?=?没有偶次谐波。其频谱图如下列图所示。1-3求指数函数()(0,0)atxtAeat-=的频谱。解答： (2)22022 (2)()()(2)2(2)ajftjftatjfteAAajfXfxtedtAeedtAajfajfaf-+-=-+?22()(2)kXfaf=+I

2、m()2()arctanarctanRe()XfffXfa=-?1-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-50单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a(f)f/2-/2当前位置：文档视界机械工程测试技术基础(第三版)课后答案机械工程测试技术基础(第三版)课后答案当前位置：文档视界机械工程测试技术基础(第三版)课后答案机械工程测试技术基础(第三版)课后答案当前位置：文档视界机械工程测试技术基础(第三版)课后答案机

3、械工程测试技术基础(第三版)课后答案解答： ()0001sin()2jtjtteej-=-所以()001()2jtjtatxteeej-=-单边指数衰减信号1()(0,0)atxteat-=的频谱密度函数为11221()()jtatjtajXfxtedteedtaja-=+?根据频移特性和叠加性得： 001010222200222000222222220000()()11()()()22()()()2()()()()ajajXXXjjaaaajaaaa?-+=-+=-?+-+?-=-+-+-+1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡00cos()mt。在这个关系中

4、，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡0cost叫做载波。试求调幅信号0()cosftt的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m将会出现什么情况？解：0()()cos()xtftt=()()Fft=F()0001cos()2jtjttee-=+所以0011()()()22jtjtxtftefte-=+根据频移特性和叠加性得：0011()()()22XfFF=-+可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。若0m解：设一阶系统1()1Hss=+，1()1Hj=+2211()()21()1()AHT=+，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅

5、值误差()1100%A=-?，将已知周期代入得58.6%1s32.7%2s8.5%5sTTT=?=?=?2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：1()10.005Hj=+，21()1(0.005)A=+，()arctan(0.005)?=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)其中010121(10)01(0.yAx=?+?，1(10)arctan(

6、0.00510)2.86?=-?-?020221(100)0.20.1791(0.005100)yAx=?+?，2(100)arctan(0.005100)26.57?=-?-?所以稳态响应为()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57)yttt=-?+-?2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为1()1Hj=+，是时间常数则21()1()A=+稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)Af?=-?=-

7、?+?令5%，f=100Hz，解得523s。假如f=50Hz，则相对幅值误差：262111100%1100%1.3%1(2)1(25231050)f-?=-?=-?+?相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f?-=-=-?-?2-7将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态经过在内的输出y(t)的表达式。解答：令x(t)=cost，则22()sXss=+，所以221()()()1sYsHsXsss=+利用部分分式法可得到2111111()11()2(1)2(1)Ysjsjjsjs=-+-+利用逆拉普拉斯变换得到1222

8、/22/2111()()1()2(1)2(1)1()1()21()1cossin1()11()cos(arctan)1()tjtjttjtjtjtjtttytYseeejjeejeeettete-=-+-+-=-+?=+-?+?=+-?+L2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.01j)(1577536+1760j-2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：该系统能够看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平

9、均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41n2/(s2+1.4ns+n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应。解：111.53()3.50.57171KHssss=+，即静态灵敏度K1=32222222241()1.41.4nnnnnnKHsssss=+，即静态灵敏度K2=41由于两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=K1?K2=3?41=1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差?()各为多少？

10、若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和?()又将怎样变化？解：设222()2nnnHss=+，则2221()12nnA=?-+?，22()arctan1nn?=-?-?，即2221()12nnAfffff=?-+?，22()arctan1nnfffff?=-?-?将fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)1.31，?(400)?10.57?假如=0.7，则A(400)0.975，?(400)?43.03?2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的

11、传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：220110.21511ln(1.5/3)ln(/)MKx=?+?由于d=6.28s，所以d=2/d=1rad/s2211.024rad/s110.215dn=-所以222233.15()20.441.05nnnHsssss=+222233.15()21.050.44nnnHjj=-+-+2223()10.44nnA=?-+?22()arctan1nn?=-?-?当=n时，2223()6.8210.44nnnA=?-+?()90n?=-?4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t假如

12、电桥鼓励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到 ()()()(cos10cos100)sin100001sin(1010000)sin(1010000)21sin(10010000)sin(10010000)2sin10010sin9990sin10100sin990022oegegggggRuuStuSAtBtEtRSEAttSEBttSEASEBtttt?=+=+-+-=+幅频图为4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试f9900An(f)999010010101002gSEB2gSEA2gSEB