机械工程测试技术基础 第三版 课后答案全集.docx

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1、机械工程测试技术基础第三版课后答案全集当前位置：文档视界机械工程测试技术基础第三版课后答案全集机械工程测试技术基础第三版课后答案全集1-2求正弦信号0()sinxtxt=的绝对均值x和均方根值rmsx。解答：00002200000224211()dsindsindcosTTTTxxxxxxttxtttttTTTTT=-=?1-3求指数函数()(0,0)atxtAeat-=的频谱。解答：1-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/(f)f/2-/2|cn|n/2-/203530502A/2A/32A/5幅频图相频图周期方波复指

2、数函数形式频谱图2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-50a)符号函数的频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不知足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。能够借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便知足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不知足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不知足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。1()sgn()atxtet-=符号函数tx1(t)01-符号函数频谱f(f)0/2

3、f|X(f)|-/2tsgn(t)01-1tu(t)01图1-25题1-4图a)符号函数b)阶跃函数解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是由于u(t)含有直流分量，在意料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因而在频谱中还包含其它频率分量。解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数0cost(见图1-26)的傅里叶变换。0cos()0ttTxttT?1-6求指数衰减信号0()sinatxtet-=的频谱解答：所以()001()2jtjtatxteeej-=-单边指数衰减信号1()(0,0)atxte

4、at-=的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：指数衰减信号x(t)fX(f)Tf-f0被截断的余弦函数频谱当前位置：文档视界机械工程测试技术基础第三版课后答案全集机械工程测试技术基础第三版课后答案全集当前位置：文档视界机械工程测试技术基础第三版课后答案全集机械工程测试技术基础第三版课后答案全集第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移

5、量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1Hss=+，1()1Hj=+ ()()AH=T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差()1100%A=-?，将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=

6、1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：1()10.005Hj=+，()A=()arctan(0.005)?=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)其中0101(10)0.50.499yAx=，1(10)arctan(0.00510)2.86?=-?-?0202(100)0.20.179yAx=，2(100)arctan(0.005100)26.57?=-?-?所以稳态响应为()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57)y

7、ttt=-?+-?2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l。试问实际出现?l的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为1()151Hss=+。温度随高度线性变化，对温度计来讲相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数?=15s，假如不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l的真实高度是Hz=H-V?=3000-5?15=2925m2-5想用一个一阶

8、系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为1()1Hj=+，?是时间常数则()A=稳态响应相对幅值误差()1100%1100%A?=-?=?令?5%，f=100Hz，解得?523?s。假如f=50Hz，则相对幅值误差：1100%1100%1.3%?=?=?相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f?-=-=-?-?2-6试讲明二阶装置阻尼比?多采用0.60.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。?在0.707左右时，幅频特性近似常

9、数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号cos?t输入一个传递函数为H(s)=1/(?s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态经过在内的输出y(t)的表达式。解答：令x(t)=cos?t，则22()sXss=+，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.01j?)(1577536+1760j?-?2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：该系统能够看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍

10、然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41?n2/(s2+1.4?ns+?n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度不考虑负载效应。解：111.53()3.50.57171KHssss=+，即静态灵敏度K1=32222222241()1.41.4nnnnnnKHsssss=+，即静态灵敏度K2=41由于两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=K1?K2=3?41=1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比?=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为?=0.7，问A(?)和?(?)又将怎样变化？解：设222()2nnnHss=+，则 ()A=22()arctan1nn?=-?-?，即 ()Af=，22()arctan1nnfffff?=-?-?将fn=800Hz，?=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)?1.31，?(400)?10.57?假如?=0.7，则A(400)?0.975，?(400)?43.03?