江西省2021年中考数学试题及答案解析版.docx

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1、江西省2021年中考数学试题及答案解析版江西省年中等学校招生考试数学试卷解析讲明：本卷共有七个大题，个小题，全卷满分分，考试时间分钟。本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题本大题共个小题，每题分，共分每题只要一个正确选项的倒数是【答案】.【考点解剖】此题考察了实数的运算性质，要知道什么是倒数【解题思路】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用除以这个数，所以的倒数为，选.【解答经过】，选.【方法规律】根据定义直接计算【关键词】实数倒数下列计算正确的是()()【答案】.【考点解剖】此题考察了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂

2、的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确把握相关运算性质、法则是解题的前提【解题思路】根据法则直接计算【解答经过】.与不是同类项，不能相加合并，与相乘才得；.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只要两项，一看便知是错的，正确为；.两个单项式相除，系数与系数相除，一样的字母相除同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确的结果为；.考察幂的运算性质积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确，选.【方法规律】熟记法则，依法操作.【关键词】单项式多项式幂的运算下列数据是年月日点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据

3、的中位数和众数分别是和和和和【答案】.【考点解剖】此题考察的是统计初步中的基本概念中位数、众数，要知道什么是中位数、众数【解题思路】根据中位数、众数的定义直接计算【解答经过】根据中位数的定义将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间数据个数为奇数时的数或中间两个数的平均数数据为偶数个时就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以、的中位数是和的平均数，众数为，选.【方法规律】熟知基本概念，直接计算.【关键词】统计初步中位数众数如图，直线与双曲线交于，两点，则当线段的长度取最小值时，的值为【答案】.【考点解剖】此题以反比例函数与一次函数为背景考察了反比例函数的性质、待定系数

4、法，以及考生的直觉判定能力【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只要当、三点共线时，才会有线段的长度最小，当直线的表达式中的比例系数不为时，也有同样的结论.【解答经过】把原点，代入中，得.选.【方法规律】要求的值，必须知道、的值即一点的坐标由图形的对称性可直观判定出直线过原点，时，线段才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出的值.【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小一张坐凳的形状如下图，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图能够是【答案】.【考点解剖】此题考察的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确把握画三视图的有关法则【解题思路】可用排除法，、两选项有迷惑性，是

5、主视图，不是什么视图，少了上面的一部分，正确答案为.【解答经过】略.【方法规律】先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】三视图坐凳若二次涵数()的图象与轴有两个交点，坐标分别为(，)，(，)，且当前位置：文档视界江西省2021年中考数学试题及答案解析版江西省2021年中考数学试题及答案解析版【答案】.【考点解剖】此题考察了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误【解题思路】由，可求得,最后求【解答经过】,.又，,在中，,.【方法规律】一般求角的大小要

6、搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，此题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】邻补角内错角互余互补某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的倍多人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人，请列出知足题意的方程组是【答案】.【考点解剖】此题考察的是列二元一次方程组解应用题不要求求出方程组的解，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示【解题思路】这里有两个等量关系：井冈山人数瑞金人数，井冈山人数瑞金人数.所以所列方程组为【解答经过】略.【方法规律】捉住关键词，找出等量关系【关键词】列二元一次方程组

7、如图，矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接，若，则图中阴影部分的面积为【答案】.【考点解剖】此题考察了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半即，这种“整体思想事半功倍，所以平常要加强数学思想、方法的学习与积累【解题思路】与全等，面积也相等，口与口的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答经过】，即阴影部分的面积为.【方法规律】仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计

8、算.【关键词】矩形的面积二次根式的运算整体思想观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，能够得到第个图形中所有的个数为用含的代数式表示【答案】().【考点解剖】此题考察学生的观察概括能力，发现规律，列代数式【解题思路】找出点数的变化规律，先用详细的数字等式表示，再用含字母的式子表示【解答经过】略.【方法规律】由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】找规律连续奇数的和若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程【答案】.【考点解剖】此题是道结论开放的题答案不唯一，已知直角三角形的面积为直角边长未定，要写一个两根为

9、直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况即保证方程的根为整数，如直角边长分别为、的直角三角形的面积就是，以、为根的一元二次方程为；可以以以、为直角边长，得方程为.求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.【解题思路】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程【解答经过】略.【方法规律】求作方程能够用根与系数的关系，可以由因式分解法解一元二次方程.【关键词】直角三角形根求作方程如图，与的周长相等，且，则的度数为【答案】.【考点解剖】此题考察了平行四边形的性质，等腰三角形的断定与性质【解题思路】已知两个平行四边形的周长相等，

10、且有公共边,则有,即为等腰三角形，顶角,【解答经过】与的周长相等，且有公共边，,.【方法规律】先要明确的身份为等腰三角形的底角，要求底角必须知道另一角的度数，分别将转化为,转化为,进而求得.【关键词】平行四边形等腰三角形周长求角度平面内有四个点、，其中，则知足题意的长度为整数的值能够是【答案】，.【考点解剖】此题主要考察学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中捉住不变量的探究能力【解题思路】由，画出一个顶角为、腰长为的等腰三角形，由与互补，是的一半，点是动点想到构造圆来解决此题【解答经过】【方

11、法规律】构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】圆整数值三、本大题共小题，每题分，共分解不等式组并将解集在数轴上表示出来【答案】解：由得，当前位置：文档视界江西省2021年中考数学试题及答案解析版江西省2021年中考数学试题及答案解析版先化简，再求值：，在，三个数中选一个适宜的，代入求值【答案】解：原式当时，原式.【考点解剖】此题考察的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比拟娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考察了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件【解题思路】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转

12、化为乘法运算，约分后得到，可通分得，可以将化为求解【解答经过】略.【方法规律】根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】分式化简求值甲、乙、丙人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全一样的礼物里面的东西只要颜色不同，将件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物乙恰好抽到本人带来的礼物乙没有抽到本人带来的礼物只要乙抽到本人带来的礼物甲、乙、丙人抽到的都不是本人带来的礼物记为事件，请列出事件的所有可能的结果，并求事件的概率【答案】.依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有种，其中第、种结果符合，()【考点解剖】此题为概率题，考察了对“随机事件、“必

13、然事件两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法【解题思路】是选择题，根据必然事件的定义可知选；三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为种，其中只要第、种结果符合，()；可以以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是本人的只要两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，()【解答经过】略.【方法规律】要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】必然事件概率抽取礼物五、本大题共小题，每题分，共分如图，在平面

14、直角坐标系中，反比例函数()的图象和矩形的第一象限，平行于轴，且，点的坐标为(，)直接写出、三点的坐标；若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜测这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【答案】，.如图，矩形向下平移后得到矩形，设平移距离为，则，点，点在的图象上，()()，解得，点，反比例函数的解析式为【考点解剖】此题以矩形为背景考察用待定系数法求反比例函数的解析式【解题思路】先根据矩形的对边平行且相等的性质得到、三点的坐标，再从矩形的平移经过发现只要、两点能同时在双曲线上这是种合情推理，不必证实，把、两点坐标代入中，得到关于、的方程组进而求得的值【解答经

15、过】略.【方法规律】把线段的长转化为点的坐标，在求的值的时候，由于的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程()()，求出后再由坐标求，实际上可以把、两点坐标代入中，得到关于、的方程组进而直接求得的值.【关键词】矩形反比例函数待定系数法生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：全部喝完；喝剩约；喝剩约一半；开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：参加这次会议的有多少人？在图中所

16、在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；计算结果请保留整数若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，每次会议人数约在至人之间，请用中计算的结果，估计该单位一年中因而类会议浪费的矿泉水瓶约有多少瓶？可使用科学计算器【答案】根据所给扇形统计图可知，喝剩约的人数是总人数的，参加这次会议的总人数为人，所在扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如下；根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：()毫升；该单位每年参加此类会议的总人数约为人人，则浪费矿泉水约为瓶【考点解剖】此题考察的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量

17、大，要求考生具有比拟强的阅读理解能力.此题所设置的问题比拟新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种讲法，但考察的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的【解题思路】由扇形统计图可看出类占了整个圆的一半即遗憾的是扇形中没有用详细的数字百分比表示出来，这是一种很不严谨的命题失误，从条形统计图又知类共人，这样已知部分数的百分比就能够求出总人数，而类有人，已知部分数和总数能够求出类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和、类的人数可求出类的人数为人，将条形统计图中补完好；用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的

18、浪费量；每年开次会，每次会议将有至人参加，这样折中取平均数算一年将有人参加会议，用乘以中的结果平均每人的浪费量，得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可【解答经过】略.【方法规律】能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么不要被其它无关信息干扰.【关键词】矿泉水统计初步六、本大题共小题，每题分，共分如图，一辆汽车的反面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线，如下图，量得连杆长为，雨刮杆长为，若启动一次刮雨器，雨刮杆正好扫到水平线的位置，如下图求雨刮杆旋转的最大角度及、两点之间的距离；结果准确到求雨刮杆扫过的最大面积结果保留的整数倍参考数据：，可使用科学计算器