自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案.docx

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1、自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第1页共10页全国2020年10月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题课程代码：04183一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只要一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1某射手向一目的射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目的，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目的，则B=BAA1A2B21AAC21AAD21AA2某人每次射击命中目的的概率为p(0Dp(1-p)3已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，

2、则P(A|B)=CA0B0.4C0.8D1解：P14A?B，()()PABPA=，()()()()()0.40.80.5PABPAPABPBPB=。4一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为DA0.20B0.30C0.38D0.57解：P14设A为取到不合格品的事件，B为取到一等品的事件；则A为取到合格品的事件，()()()5%,195%PAPAPA=-=合格品中一等品概率为：()60%PBA=，显然，()0PBA=浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第2页共10页由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%PBP

3、APBAPAPBA=+=?+?=5设随机变量X的分布律为，则PX100,0,100,1002xxxB?0,0,0,10xxxC?-其他,0,20,1xD?其他,0,232121x，解：(P39)()1fxdx+-=?(A)()210010010010010001100fxdxdxxx+-?=-=-=?；(B)()01010ln1fxdxdxxx+-=?；(D)()33221122111311112222222fxdxdxx+-=?-?=?；7设随机变量X与Y互相独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6，21)，则E(X-Y)=AA25-B21C2D5解：(P？)()12EX=，()1632EY

4、=?=，()()()15322EXYEXEY-=-=-=-。浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第3页共10页8设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=61，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数XY为BA2161B361C61D1解：(P？),136XYCovXY=。9设总体XN(2,)，X1，X2，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则XDA)10(2，NB)(2，NC)10(2，ND)10(2，N解：(P119)22,10XNNn?=?10设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=BA=-niiXXn12)(1B=-niiXXn12)

5、(11C=-niiXXn12)(1D=-niiXXn12)(11解：(P140)二、填空题本大题共15小题，每题2分，共30分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5.解：P21、93重贝努利试验()()()()()32113233333101110.530.50.50.5PkPPCppCpp=+=-+-=+?=浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第4页共10页12设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)=0.4.解：()()()()()()PABPAPBPABPAPB=+-=+()(

6、)()0.60.20.4PBPABPA?=-=-=13设事件A与B互相独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=0.5.解：()()()()()()()()PABPAPBPABPAPBPAPB=+-=+-?()()()()1PABPAPBPA-=-?，()()()()0.60.20.40.5110.20.8PABPAPBPA-?=-14设3.0)(=AP，P(B|A)=0.6，则P(AB)=0.42.解：P14()()()()()1PABPABPBAPAPA=-，()()()()10.610.30.42PABPBAPA?=?-=?-=?1510件同类产品中有1件次品，现从中不放

7、回地接连取2件产品，则在第一次获得正品的条件下，第二次获得次品的概率是19.解：P14设A为第一次取到正品事件，B为第二次取到次品的事件；()()10110.9,0.11010PAPA-=,()910.1109PAB=?=()()()0.110.99PABPBAPA=16某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为815.解：P10从6+410名员工中任选2名代表，共有210C种选法，即基本事件总数n=210C浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第5页共10页而恰有1名女工的选法有1146rCC=?其概率11462104681091521CCrnC?=?

8、17设连续型随机变量X的分布函数为?浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第6页共10页19设互相独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=,0,00,xyexy-?其他_.解：(P77【例3-20】)(),0,00,00,0xxXexexfxxx-?=?，(),0,00,00,0yyYeyeyfyyy-?=?，()()(),0,0,0,0,0,0,xyxyXYeexyexyfxyfxfy-?=?其他其他20设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=?，yx，其他,0,10,101则PX+Y1=12.解：(P？)()()()111

9、11001,01,11yyDxyyfxydxdyfxydxdydxdyxdyydy-=-?12020110222yy?=-=-=?。21设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=?，yxaxy，其他,0,10,10则常数a=_4_.解：(P67)由概率密度性质知(),1fxydxdy+-=?，即()()1122111112222101012222244ayxayayayaaaxydxdydydydy=-=-=?4a=；22设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=)(2122e21yx+-，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=2x-解：(P69【例3-12】)关于X的边缘

10、概率密度浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第7页共10页()()22221()2221,e2xyxyXfxfxydydydy+-+-=?，221ydy+-=?标准正态分布函数()22xXfx-=。23设随机变量X与Y互相独立，其分布律分别为则E(XY)=2.解：(P？)X与Y互相独立()()()EXYEXEY=，而()1203233EX=?+?=，()1102122EY=?+?=，即()()()212EXYEXEY=?=。24设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=_18_.解：(P106)Cov(2X，3Y)=23Cov(X，Y)=233=18。25

11、设总体XN(211,)，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总体YN(222,)，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y互相独立，则D(YX+)=()22121n+.解：(P103，120)X与Y互相独立，则X与Y也互相独立，()()()()222212121DXYDXDYnnn+=+=+=+。三、计算题本大题共2小题，每题8分，共16分26设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，-1，1，-1，31，2，0，且取这些值的概率依次为61，31，121，125.1写出(X，Y)的分布律；浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第8页共10

12、页2分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.解：(P？)由已知条件可得：10,06PXY=，11,13PXY=-=，111,312PXY?=-=?，52,012PXY=，即X取-1，0，2；Y取0，31，1；1(X，Y)的分布律如下表：2(X，Y)关于X，Y的边缘分布律如下表：答：略。27设总体X的概率密度为?，X1，X2，Xn为来自总体X的样本.1求E(X);2求未知参数的矩估计.解(P42、104)：1()()()01,xxxxExxfxdxxedxxedxde-+-?=-=-?()()()00000xxxxxxeedxedee+-+?=-=-=-=-=?；2令12nXXXXn+=，由此得

13、?X=。文档视界自考概率论与数理统计2020年10月真题及详解答案自考概率论与数理统计2020年10月真题及详解答案浙04183#概率论与数理统计经管类试卷第10页共10页p=()19.61.9611.9611.9610.9750.0251010XXPXPP?=-=-=-=?；(2)(P32)三次测量均独立Y服从参数为3，0.025的二项式分布，即()3,0.025YB,其分布律为,0,1,2,3kknkknpPYkCpqk-=，1qp=-，亦即0.0250.975,0,1,2,3kknkknpPYkCk-=；(3)(P104)E(Y)30.0250.075np=?=；答：略。五、应用题10分

14、30设某厂生产的零件长度XN(2,)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x=1960，标准差s=120，假如2未知，在显著水平05.0=下，能否能够以为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?t0.025(15)=2.131解：(P172【例8-2】)该厂生产的零件长度XN(2,)(单位：mm)，2未知，故采用t检验，1检验假设00102050,2050HH=：，2选取检验统计量()()0.02521152.131xTtnt=-=，3拒绝域为()()()()()()22,11,2.1312.131,Wtntn=-+=-+，4由于零件长度的平均值x=1960，标准差s=120，n=16，故32.131t=，故接受1H，拒绝0H，即在显著性水平=0.05下，不能够以为该厂生产的零件的平均长度是2050mm。