理论力学习题答案_1.docx

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1、理论力学习题答案1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如下图：由共点力系平衡方程，对B点有：=0xF045cos02=-BCFF对C点有：=0xF030cos01=-FFBC解以上二个方程可得：22163.1362FFF=解法2(几何法)分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如下图。对B点由几何关系可知：0245cosBCFF=对C点

2、由几何关系可知：0130cosFFBC=解以上两式可得：2163.1FF=静力学第二章习题答案2-3在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解：BC为二力杆(受力如下图)，故曲杆AB在B点处遭到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB遭到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如下图，由力偶系作用下刚体的平衡方程有设力偶逆时针为正：0=M0)45sin(100=-+?MaFAaMFA354.0=其中：31tan=。对BC杆有：aMFFFABC354.0=A，C两点约束力的方向如下图。FF2-4解：机构中AB

3、杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向可以确定，各杆的受力如下图。对BC杆有：0=M030sin20=-?MCBFB对AB杆有：ABFF=对OA杆有：0=M01=?-AOFMA求解以上三式可得：mNM?=31，NFFFCOAB5=，方向如下图。/2-6求最后简化结果。解：2-6a坐标如下图，各力可表示为:jFiFF23211+=，iFF=2，jFiFF23213+-=先将力系向A点简化得红色的：jFiFFR3+=，kFaMA23=方向如左图所示。由于ARMF，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离ad4

4、3=，位置如左图所示。2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力绿色的，主矢为：iFFR2-=其作用线距A点的距离ad43=，位置如右图所示。简化中心的选取不同，能否影响最后的简化结果？2-13解：整个构造处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正：=0xF0sin=+BxFP=0yF0cos=-PPFBy选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：=0xF0=-BxAxFF=0yF0=-ByAyFF0=AM0=?-lFMByA求解以上五个方程，可得五个未知量AByBxAyAxMFFFF,分别为：sinP

5、FFBxAx-=与图示方向相反)cos1(+=PFFByAy与图示方向一样lPMA)cos1(+=逆时针方向2-18解：选AB杆为研究对象，受力如下图，列平衡方程：0=AM0coscos2cos=?-?-?lFlGaND=0yF0cos=-FGND求解以上两个方程即可求得两个未知量,DN，其中：31)2()(2arccoslGFaGF+=未知量不一定是力。2-27解：选杆AB为研究对象，受力如下列图所示。列平衡方程：0=yM0tansincostan21=?-?-?cFcFcPBCBCNFBC6.60=0=xM0sin21=?-?-?aFcFaPBCBNFB100=由=0yF和=0zF可求出A

6、zAyFF,。平衡方程0=xM可用来校核。考虑题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如下图，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：0=DEM045cos02=?F02=F0=AOM045cos45cos45cos0006=?-?-aFaFFF226-=(受拉)0=BHM045cos45cos0604=?-?-aFaFFF224=(受压)0=ADM045sin45cos0061=?-?+?aFaFaFFF2211+=(受压)0=CDM045sin031=?-?+?aFaFaF

7、FF213-=(受拉)0=BCM045cos0453=?-?+?aFaFaF05=F此题可以以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常费事。类似此题的情况采用六矩式方程比拟方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31力偶矩cmNM?=1500解：取棒料为研究对象，受力如下图。列平衡方程:?=000OyxMFF?=-?+=+-=-+02)(045sin045cos21102201MDFFNpFNpF补充方程：?=2211NfFNfFss五个方程，五个未知量sfNFNF，2211,，可得方程：02222=+?-?MfDpfMSS解得491.4,223.0

8、21=SSff。当491.42=Sf时有：解：选棱柱体为研究对象，受力如下图。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程：?=000xBAFMM?=-+=+?+?-=+?-?0sin032sin2cos032sin2cosPFFaPaPaFaPaPaFBANANB假如棱柱不滑动，则知足补充方程?=NBsBNAsAFfFFfF21时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量,NBBNAAFFFF，其中：32)(3tan1221+-+=ssssffff(1)当物体不翻倒时0NBF，则：060tan(2)即斜面倾角必须同时知足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。静力学第三章习题答案3-10解：假

9、设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：=0CM02=?aFBy0=ByF取杆DE为研究对象，受力如下图，列平衡方程：=0HM0=?-?aFaFDyFFDy=0BM02=?-?aFaFDxFFDx2=FCxFCyFBxFBy取杆AB为研究对象，受力如下图，列平衡方程：=0yF0=+ByDyAyFFFFFAy-=(与假设方向相反)=0AM02=?+?aFaFBxDxFFBx-=(与假设方向相反)=0BM02=?-?-aFaFDxAxFFAx-=(与假设方向相反)3-12解：取整体为研究对象，受力如下图，列平衡方程：=0CM0=?-?xFbFDFbxFD=取杆AB为研究对象，受力如下图，列平衡方程：=0AM0=?-?xFbFBFbxFB=FCxFCyFD