绵阳南山中学实验学校自主招生考试数学试题及答案.docx

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1、绵阳南山中学实验学校自主招生考试数学试题及答案.doc18题保密启用前绵阳南山中学(实验学校)2021年自主招生考试试题数学本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将本人的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每题选出答案后,用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在

2、试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第I卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分)14的倒数是A4B4C14D142下列运算正确的是A.3332aaa=gB.633aaa=+C.336)2(xx-=-D.426aaa=3用科学记数法表示0.000031，结果是A3.110-4B3.110-5C0.3110-5D3110-64要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为()A.2a-.2B-a.20C-a且aD.2-a5如图是由5个大小一样的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是ABCD6如图，已

3、知直线ABCD，125C=，45A=，那么E的大小为A.70B.80C.90D.1007.在平面直角坐标系中，已知点E(4,2)，F(2,2)，以原点O为位似中心，类似比为12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是A(2,1)B.(8,4)C(8,4)或(8,4)D.(2,1)或(2,1)8如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA的值为A.32B.33C.3D.29若关于x的一元二次方程2210kxx-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.1k-B.1k-且0kC.1k图22以点P为圆心，3cm为半径的圆与ABC的

4、边相切切点在边上，请写出t可取的一切值_单位：秒三解答题19.计算：本小题满分16分1计算：232143()(23)2sin45()22021-+-+?+?-2先化简，再求值：22214(),21.2442aaaaaaaaa-=-+其中20.某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：1所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是。2根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月中做好事不少于4次的人数21如图，在矩形ABCD中，

5、对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN。1证：四边形BMDN为菱形；2若AB=4，AD=8，求SinABM的值。22.已知直线l分别与x轴.y轴交于A.B两点，与双曲线ayx=a0，x0分别交于D.E两点.若点D的坐标为3，1，点E的坐标为1，n1分别求出直线l与双曲线的解析式；2求EOD的面积3若将直线l向下平移mm0个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只要一个交点？23.此题满分12分某市为创立省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况

6、下表所示，结合上述信息，解答下列问题：1符合题意的搭配方案有几种？2假如搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试讲明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24.本小题满分12分如图：已知AB是O的直径，AB=10，点C、D在O上，DC平分ACB，点E在O外，EAC=D。1求证：AE是O的切线；2若BC=6，求CD的长；3若D=60O，求阴影部分的面积。25.本小题满分14分如图，抛物线与x轴交于()1,0Ax，()2,0Bx两点，且x1x2，与y轴交于点()0,5C-，其中x1，x2是方程2450xx-=的两个根。1求这条抛物线的解析式；2点M是线段AB上的

7、一个动点,过点M作MNBC,交AC于点N,连接CM,当CMN的面积最大时，求点M的坐标。；3点()4,Dk在1中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴能否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，假如存在，直接写出所有知足条件的点F的坐标；假如不存在，请讲明理由。造型花卉甲乙A8040B5070BACDNOMxyCBAOODCBAODCB参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、A二、填空题13、a(2x-3)214、3915、m-3且m216、17、8318、2或8或3t7三、9821=-+=19.原式2222222(2)

8、14(2)(2)2(2)(2)(1)2(2)442(2)4421(2)4(2)12aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa?-?+?+-+=?+-+=?+-+=?=+-+=+原式=221212211aaaaaa=+=+=+=QQ原式20.平均数是4，众数5，极差是4。5263134165104101852804045050x?+?+?+?+?+=561324505024600288()50+=?=人21.证实四边形ABCD为矩形MD/BNMDB=NBO又MN平分BOBO=DOMODNOBMO=NO又MNBD四边形BNDM为菱形由四边形BNDM为菱形BM=MD=xAM=8-

9、xAB=4在ABM中42+8-x2=x216+64-16x+x2=x2AM=3SMABM=35AMBM=BACDNOMQ23.W利润=1000x+1500(60-x)=1000x+90000-1500x=-500x+9000037x40且为整-5000W随x的增大而减小x=40W=7000024.解D=B又D=CAEB=CAE又AB为O直径B+BAC=90oBAC+CAE=90oAE为O的切线过B作BHCD于HBC=6AB=10AC=8BCD=ACD=45oBC=6BH=CH=又BCD=ACD?BDAD=BD=AD又AB=10BD=AD=DH=CD=当D=60o时，COA=120o又AB=10

10、r=5OAC=30oS阴影=S扇AOC-SAOC=12025525360434?-=-25.x2-4x-5=0(x-5)(x+1=0x=5x=-1A(-1,0)B(5,0)C(0,5)y=a(x+1)(x-5)-5=a(-5)a=1y=x2-4x-5oo545/45(,0)1565(1)611(1)5(1)22CMNCAMNAMOCOBCBOMNBCNMAMxANMACBNHxNHxSSSxx=+=+=-=?+?-+?QQ设5(1)6x+2255(1)(1)212555(21)1222xxxxx=+-+=-+22222555551261222510251266525(8)1265255(4)1612612565(4)12665x=4S=6xxxxxxxxx=-+=-+=-+=-+?=-+当时最大