通信原理(陈启兴版) 第2章作业和考虑题参考答案.docx

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1、通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案当前位置：文档视界通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案当前位置：文档视界通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案211122222222222()()eeYYRFSFF-?=-?-+?=-?-2-5高斯随机变量X的均值为0，方差为1，试求随机变量Y=6X+5的概率密度f(y)。解高斯随机变量通过线性变换后仍然是高斯随机变量，Y也是高斯随机变量。随机变量Y的均值为65655EYEXEX=+=+=随机变量Y的方差为2222236602525363

2、636(10)36DYEYEYEXXEXDXEX=-=+-=+=+=随机变量Y的概率密度为22(5)(5)()23672yyfy?-=-=-?2-6随机经过X(t)=5sin(t+)，其中，是随机变量，概率P(=0)=0.2，P(=0.5)=0.8，试求随机变量X(2)的均值，随机经过X(t)的自相关函数RX(0,1)。解随机变量X(2)的均值为()()()(2)5sin250.2sin200.8sin20.54XEXE=+=+=?随机经过X(t)的自相关函数RX(0,1)为()222(0,1)(0)(1)5sin5sin25sin250.2sin00.8sin(0.5)20XREXXEE=?

3、=?+?=+=?2-7随机经过X(t)=X1sin(t)X2cos(t)，其中，X1和X2都是均值为0，方差为2的相互独立的高斯随机变量，试求：随机经过X(t)的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数。解随机经过X(t)的均值为1212()sin()cos()sin()cos()0EXtEXtXttEXtEX=-=-=随机经过X(t)的方差为22222212122222121222221()()()sin()cos()2sin()cos()sin()cos()sin(2)sin()cos()sin(2)DXtEXtEXtEXtXtXXtttEXtEXtEXXtttEXEX=-?=+-?=+-

4、=+-?22=随机经过X(t)的自相关函数为 12121121122222112212*(,)()()sin()cos()sin()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()cos()RttEXtXtEXtXtXtXtEXttXttXXtttttt=-?=-+?=+()12122212sin()coscosEXEXtttt-?+=-=其中，=t2t1。随机经过X(t)的一维概率密度函数为22()2xfx?=-?2-8平稳随机经过X(t)和Y(t)的均值分别为aX和aY，自相关函数分别为RX()和RY()，且它们彼此独立。随机经过Z1(t)=X(t

5、)+Y(t)和Z2(t)=X(t)Y(t)的。解随机经过Z1(t)的自相关函数为11211121122121212121212(,)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2ZXYXYXYRttEZtZtEXtYtXtYtEXtXtXtYtYtXtYtYtRREXtEYtEYtEXtRRaa=+=+=+?+?=+随机经过Z2(t)的自相关函数为212212*(,)()()()()()()()()()()()()ZXYRttEZtZtEXtYtXtYtEXtXtEYtYtRR=?=?2-9已知随机经过X(t)=a(t)cos(0t+)，其中，随机变

6、量在(0，2)上服从均匀分布，是a(t)广义平稳经过，且其自相关函数为1-10()10()()1212101202120202020201020201(,)()()()cos()()cos()()()cos()cos()1cos(-)cos(+2)21cos(-)cos2XRttEXtXtEattattEatatEttREttttREttE=?=+=?+=?+=+()()010220010200(+2)11cos()+cos(+2)dcos()22attRttR+?=+=?其中，=t2t1。由此可见，随机经过X(t)的自相关函数只与时间间隔有关，均值函数与时间无关，是广义平稳经过。随机经过X(

7、t)的功率谱密度为111200*()(,)(-)+()()221(-)+()Sa421SaSa422XXaPFRttFR-=?+*?=+*?-+?=+?随机经过X(t)的平均功率为11(0)=(0)cos(0)22XaSRR=?=2-10随机经过X(t)的均值为0，自相关函数为RX()，它通过一个如图题2-10所示的系统后的输出为随机经过Y(t)。试求随机经过Y(t)的自相关函数和功率谱密度。X(t)Y(t)图题2-10解由题意可得()()()YtXtXtT=+-因而，系统的传输函数为()1exp(j)HT=+-随机经过Y(t)的功率谱密度为 222jj()()()1exp(j)()1cos(

8、)jsin()()21cos()()ed21cos()()edYXXXXXPHPTPTTFRTRTR-=+-=+-?=+?=+?随机经过Y(t)的自相关函数为11j-j11j1-j()()2()()cos()ee2()2()22()()e()e2()()()YYXXTTXXTTXXXXXXRFPFPPTRFPRFPFPRRtTRtT-=+?+=+?=+?+?=+-+2-11理想带通滤波器的中心频率为fc，带宽为B，幅度为1，如图题2-11所示。输入此滤波器的高斯白噪声的均值为0，单边功率谱密度为n0。试求滤波器输出噪声的自相关函数、平均功率和一维概率密度函数。f|H(f)|1c图题2-11解输

9、出噪声的双边功率谱密度为20()()22220OtherscconBBfffnPfHf?-+?=?输出噪声的自相关函数为j20()()edSa()cos(2)foocRPffnBBf+-=?输出噪声的平均功率为0(0)ooSRnB=输出噪声仍然是高斯经过，其均值和方差分别为()(0)()0oiEXtHEXt=2()(0)()ooooDXtRRnB=-=输出噪声的一维概率密度函数为2220()22xxfxnB?=?2-12功率谱密度为PX(f)的平稳经过X(t)通过图题2-12所示的系统。试求输出随机经过Y(t)的功率谱密度，并判定其能否平稳。图题2-12X(t)Y(t)解这是一个线性系统，所以

10、，随机经过Y(t)也是一个平稳经过。系统传输函数为()()jj()1ejj1eTTH-=+?=+随机经过Y(t)的功率谱密度为()22()()()21cos()YXXPfPfHfTP=+?2-13平稳随机经过X1(t)和X2(t)的均值都为0，且互不相关，他们分别通过一个线性时不变系统后的输出分别为Y1(t)和Y2(t)。试判定Y1(t)与Y2(t)能否互不相关。解由于11()()(0)0EYtEXtH=?=22()()(0)0EYtEXtH=?=11221122()()()()0EXtXtEXtEXt?=?=因而，112211220011220 ()()()()d()()d()()()()dd0EYtYtEhXthXthhEXtXt+?=-?-?=-?-=?所以，Y1(t)与Y2(t)是互不相关的。当前位置：文档视界通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案通信原理(陈启兴版)第2章作业和考虑题参考答案