《光学教程》 姚启钧 课后习题解答.docx

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1、光学教程姚启钧课后习题解答（光学教程）姚启钧习题解答第一章光的干预1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上构成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm=改用2700nm=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。解：

2、7050640100.080.04rycmd-?=?=由光程差公式中央点强度：204IA=P点光强为：221cos4IA?=+?3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m-?解：1.5n=，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1nd=-4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上构成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。解：7050500100.1250.02rycmd-?=?=由干预条纹可见度定

3、义：由题意，设22122AA=，即12AA=5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：700,20,180,1nmrcmLcmymm=?=由菲涅耳双镜干预条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。若光波波长500nm=，问条纹间距是多少？确定屏上能够看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？提示：产生干预的区域P1P2可由图中的几何关系求得解：由图示可知：7

4、050050010,40.4,1.5150nmcmdmmcmrmcm-=?=70150500100.018750.190.4rycmmmd-?=?=在观察屏上能够看见条纹的区域为P1P2间即213.451.162.29PPmm=-=，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。7、试求能产生红光700nm=的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：2700,1.33nmn=由等倾干预的光程差公式：22=8、透镜外表通常镀一层如MgF21.38n=一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降P2P1题1.6低玻璃外表的反射。为了使透镜在可

5、见光谱的中心波长550nm处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：1.38n=物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射时均存在半波损失。由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边互相压紧，玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm解：02cos602onh=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212ohnmmmn-?=?可看见总条纹数60.0510050010HNh-=?则在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目为：即每cm内10条。10、在上

6、题装置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干预的光程差公式：可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2hn?=由几何关系：hHll?=?，即lhHl?=11、波长为400760nm:的可见光正射在一块厚度为61.210m-?，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：61.210,1.5hmn-=?=由光正入射的等倾干预光程差公式：22nh=-使反射光最强的光波满：足22nhj=-=12、迈克耳逊干预仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个

7、，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=移动一级厚度的改变量为：2h?=13、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为244cm?，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：22nhh=相邻级亮条纹的高度差：2h?=由1M和2M构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若M1M2中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。提示：圆环

8、是等倾干预图样，计算第一暗环角半径时可利用21sin,cos12-的关系。解：500nm=出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预对中心2h=15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所构成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r=则：)2019320.160.40.4rrrrrmm?=-=-=第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小

9、圆孔上，将其波面分成半波带。求第k个带的半径。若极点到观察点的距离0r为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔能够像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应知足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500nm。解：04400rmcm=当k为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由()112PkAaa=，k为奇，取“+；k为偶，取“-当1k=，即仅露出一个半波带时，P点最亮。10.1

10、41,(1)HRcmk=，0.282Dcm=3、波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强0I之比。S解：即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设1234aaaaa=没有光阑时光强之比：2204112IaIa=?4、波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R22902.7623632.8101HRkr

11、-?=?，即P点为亮点。则0113krR?=?+?，注：0,rR取m作单位向右移，使得2k=，031.5,1.510.52rmrm=?=-=r向左移，使得4k=，030.75,10.750.254rmrm=?=-=s5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径1r的不透明圆盘，第二半波带是半径1r和2r的透明圆环，第三半波带是2r至3r的不透明圆环，第四半波带是3r至4r的透明圆环，第五半波带是4r至无穷大的不透明区域。已知1234:rrrr=500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上，试求：1r；像点的光强；光强极大值出如今哪些位置上。解：由1234:rrrr=波带片具有透

12、镜成像的作用，2HkRfk=2242,4AaaaIa=+=无光阑时，2201124Iaa?=?即：016II=，0I为入射光的强度。由于波带片还有11,35ff等多个焦点存在，即光强极大值在轴上11,35mm6、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,199。另外100个不透明偶数半波带。比拟用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:II。解：由波带片成像时，像点的强度为：由透镜成像时，像点的强度为：即014II=7、平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到P点的相位差为/2和

13、/6时，P点离焦点的距离。解：对沿方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：sinb=相位差为：22sinb?=对使2?=的P点对使6?=的P点8、白光构成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。解：对方位，600nm=的第二个次最大位对的第三个次最大位即：5722bb?=?9、波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角1为：1sin1b=?第一最大值的方位角1为：第3最

14、小值的方位角3为：3sin3b=?10、钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线0.1nm=做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？解：单缝衍射花样最小值位置对应的方位知足：则11sin1b=?11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射包括缝与缝之间的干预图样。设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，3db=。注意缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？设可见光中最短的紫光

15、波长为400nm，最长的红光波长为760nm解：每毫米50条刻痕的光栅，即10.0250dmmmm=第一级光谱的末端对应的衍射方位角1末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角2始为13、用可见光760400nm:照射光栅时，一级光谱和二级光谱能否重叠？二级和三级如何？若重叠，则重叠范围是多少？解：光谱线对应的方位角：sinkd=即第一级光谱与第二级光谱无重叠即第二级光谱与第三级光谱有重叠由2152021203,506.73nmnmdd=?=末即第三级光谱的400506.7nm:的光谱与第二级光谱重叠。14、用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为

16、01510，求该光栅1cm内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定解得20.4510dcm-=?15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？光以030角入射时，最多能观察到几级光谱？解：61,58910400dmmmm-=?光垂直入射时，由光栅方程：sindj=即能看到4级光谱光以30o角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为030处会出现哪些波长的光？其颜色怎样？解：1250dmm=在30o的衍射角方向出现的光，应知足光栅方程：sin30odj=17、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为310条。求：单缝衍射图样的中央角宽度；单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半宽度为多少？解：0.012,0.029bmmamm=6062410220.1040.012radb-?=?=j级光谱对应的衍射角为：即在单缝图样中央宽度内能看到()2317?+=条级光谱由多缝干预最小值位置决定公式：sinjNd=?