中考圆的概念定义及习题专练.docx

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1、中考圆的概念定义及习题专练中考圆的定义及习题专练考点聚焦知识点直线和圆的位置关系、切线的断定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在O外，POr;P在O上，PO=r;P在O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径与三角形三边都相切的圆叫做三

2、角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，三角形外接圆圆心叫外心。外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r内切内含圆与直线的关系：相切相交相离切线的定义及性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线断定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义断定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来断定，即与圆心的距

3、离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的断定定理来断定其中(2)和(3)本质一样，只是表达形式不同解题时，灵敏选用其中之一切线长定理：是指从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。等于它所夹的弧的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所构成的夹角叫做弦切角。相交弦定理：是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。大纲要求1.理解并把握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判定直线和圆的位置关系2.能灵敏运用圆的切线的断定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也

4、是本节的重点和中考热门，而综合运用这些定理则是本节的难点3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系断定两圆的位置关系考察重点和常考题型1判定基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考察学生对基本概念和基本定理的正确理解.2考察两圆位置关系中的相交及相切的性质，能够以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证实、计算及综合题申也常有出现。3证实直线是圆的切线。证实直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考察切线的判定定理及其它圆的一些知识。证实直线是圆的切线可通过两种途径证实。4论证线段相等、三角形类似、角

5、相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证实重点考察了金等三角形和类似三角形断定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。备考兵法1确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，?涉及点与圆的位置关系的问题，假如题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决2.判定直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系3证实一条直线是圆的切线的方法有两种：1当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后

6、证实直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直；2当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径课前热身1.如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为A2B3C4D52.已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是A相交B相切C相离D以上都不对3.如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC.4.已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为A外离B外切C相交D内切5.若1O与2O相切，且125OO=，1O的半

7、径12r=，则2O的半径2r是A3B5C7D3或7【参考答案】1.A2.B3.1254.C5.D典例精析例1山西省太原如图AB、AC是O的两条弦，A30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为例2(辽宁本溪)如下图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AECODB=1判定直线BD和O的位置关系，并给出证实；2当108ABBC=，时，求BD的长【点评】圆的切线有三种断定方法：和圆只要一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证实时一定要根据题目已知条件合理选择例4广西河池如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，4OC=，60OAC=o1求AOC的度数；2在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；3如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当MAOCAOSS=时，求动点M所经过的弧长【答案】解：1在ACO中，60OAC=o，OC=OAACO是等边三角形AOC=602CP与O相切，OC是半径CPOCP=90-AOC=30PO=2CO=8.3如图2，作点C关于直径AB的对称点1M，连结1AM，OM1易得1MAOCAOSS?=，160AOM=o此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。