高一数学等比数列性质课件.ppt

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1、Nndaann 10,1qNnqaanndnaan1111nnqaa一、旧知复习一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比比数列定义符号语言通项公式 .,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质 .,11111mnmnmnmnmmnnnqaaqaaqaaqaaqaa即从而则有，公比为的首项为设等比数列注：运用此公式，已知任意两项，注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项可求

2、等比数列中的其他项证明证明 .,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若等比数列中有类似性质吗？等比数列中有类似性质吗？想一想想一想探究一探究一在等比数列在等比数列an中，中，a2.a6=a3.a5是否成是否成立？立？ a32=a1.a5是否成立是否成立? 你能得到更一般的结论吗？你能得到更一般的结论吗？2211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明证明要积极要积极思考哦思考哦 qaan公比为首项为设等比数列,1且且 m , n , p , q N+ ,若若m

3、+n=p+q思考am,an,ap ,aq有什么关系有什么关系.,22snmaaasnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1 ，公比，公比q，且，且且且 m , n , s , t N+ 若m+n=s+t ,则aman=asat性质2：如果在a与b之间，插入一个数G，使a , G , b构成等比数列,G叫做叫做a与与b得等比中项得等比中项探究二探究二已知等比数列已知等比数列an首项首项a1, 公比公比q，取出数列中的所有，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？呢？性质性质2：在

4、等比数列中，把序号成等差数列的项按：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？你能得到一般性结论吗？形成性训练 1、在等比数列、在等比数列an中，已知中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比，则公比 q的值为的值为_ 2、 2与与8的等比中项为的等比中项为G，则，则G的值为的值为_ 3、在等比数列、在等比数列an中，中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么那么a3+a5=_4、在等比数列中、在等比数列中a7=6，a10=9，那么，那么a4=_.例题分析例例:（2006全国卷全国卷I）

5、已知）已知an为等比数为等比数列，公比列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比求等比数列数列 an的通项公式的通项公式课堂小结：课堂小结： .,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质 .,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质1性质性质2性质性质3an=am+(n-m)dnmmqa na 若若n+m=p+

6、q则则am+an=ap+aq若若n+m=s+t则则anam=asat,项数成等差，项数成等差，数列成等差数列成等差 项数成等差项数成等差数列成等比数列成等比1在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比，则公比q的值为（的值为（ ）A25 B5 C5 D5 2.（2007福建文福建文)等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.323. (2004全国全国卷文卷文)已知等比数列已知等比数列an , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项则该数列的通项an= .4. 等比数列等比数列an中，中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比则公比q=_知识小测验知识小测验(1) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 . (2) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , 2187 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9探究一探究一探究二探究二