激光原理与激光技术习题问题详解.docx

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1、激光原理与激光技术习题问题详解激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度到达1m，它的单色性/应为多大？解：10101032861000106328-?=?=?=.LRc(2)=5000?的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x解：=hp?=?2hphpx=?mRphx5101050007102=?=?=?=?-(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.aL=?=-s.

2、cLc881075110318801-?=?=686810113107511061010314322?=?=-.QcMHz.Hz.cc19101910751143212168=?=?=?-输出损耗:1190809850502121.).ln(.rrln=?-=-=s.cLc881078210311901-?=?=686810964107821061010314322?=?=-.QcMHz.Hz.cc75107510782143212168=?=?=?-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的围所包含的纵模个数，及每个纵

3、模的线宽(不考虑其它损耗)解：MHzHz.Lcq150105112103288=?=?=?11115015001=+=+?=?qq005.0201.02=TscLc781067.6103005.01-?=?=MHzcc24.01067.614.321217=?=-?(5)某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的形式线宽。解：cmL60155.130=+?=s106.3661030.010.6cL88c-?=?=2.5MHz106.3663.1428cc=?=-121?(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径

4、为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。解：0.3MHz10103Lc38c=?=?2221.42m)10(3100.632810ADA241226sc=?=-331042.1mLAVccc?=习题二(1)自然加宽的线型函数为20220)(4)21(1),(-+ccHg求线宽若用矩形线型函数代替两函数高度相等再求线宽。解：线型函数的最大值为cNg4),(00=令ccc2)(4)21(12022=-+ccc1)(821202=-+cc21)(8202=-2220211)(c=-c410=cN21=?矩形线型函数的最大值若为cmg4=则其线宽为cmNg411=?(2)发光原子以

5、0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。解：cvsz?-=10cc?-=-15.02.0015.02.00-=-m625.08.05.00=MHzc86800108.410625.0103?=?=-(3)某发光原子静止时发出0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者以为它发出的光波长变为多大？解：mcccvz5856.0488.02.1488.0)2.01(100=?=?-=?-=(4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解：?hdtdP=shcPhPdtdP/110

6、51031063.610101198346?=?=-?(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解：JhLrVhW9108341522103.4106943103106.631020.0750.0053.14-?=?=?wtWP34.01010104.399=?=-(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解：mcccvz5695.06328.09.06328.

7、0)1.01(100=?=?-=?-=(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s,A31=31051/s,A21=0.31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？解：02123232=-=AnSndtdn322123SAnn=03233131313=-=SnAnWndtdn)(323113132331313SAnnnSnAnW+=+=透明即n1=n2175733231322132312313318)105.0103(105.0103.0)()(-=?+?=+=+=sSASASAnnW习题三(1)若光束通过1m

8、长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解：2lnln10=IIzG(2)计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知F=21011Hz,3=2.310-4s,n=1.8。解：222114221223222032109.1102103.28.114.341006.14mnSF-?=?=?=(3)计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m,F=3.31011Hz,2=4.2ms,n=1.76。解：2241132212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04mnSF-?=?=?=S32A21W13A31习题四(1)红宝石

9、激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽F=2105MHz，当激发参数=1.16时，求：知足阈值条件的纵模个数解：MHzHT45108116.11021?=-?=-?=?cmlnLL75.1810)175.1(25.11)1(=?-+=-+=MHzLcq8001075.182103228=?=?-1011800800001=+=+?=?qTq(2)氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d,求q=时的单模输出功率q=+21D时的单模输出功率解：05.0

10、04.0202.004.02=+=+=TmmlGt/1105100005.05-?=mmdGm/1105.12103103444-?=?=?=3105105.154=?=-tmGGmwSTIPs13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210=-?=-=mweeSTIPiqs8.7)13(1.002.0114.312ln222)(2ln822200=-?=-=-?-(3)氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽F=1500MHz。求知足阈值条件的本征形式数。Gm=310-4/d解：025.001

11、5.0202.0015.02=+=+=TmmlGt/1105500025.05-?=mmdGm/11025.1103103444-?=?=?=410510254=?=-tmGGMHzDT21212ln4ln15002lnln=?=?=?MHzLcq3005.0210328=?=?8130021211=+=+?=?qTq(5)CO2激光器腔长L=1m，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求激发参数振荡带宽T知足阈值条件的纵模个数稳定工作时腔光强。频率为介质中心频率0经历公式：L=0.049p(MHz)

12、、Gm=1.410-2/d1/mm、Is=72/d2(w/mm2)。解：153.0)8.092.0ln(5.0ln2121=?-=-=rrmmlGt/11053.11000153.04-?=mmdGm/1104.110104.1104.1322-?=?=?=15.91053.1104.143=?=-tmGGMHzpL1473000049.0049.0=?=?MHzLT420205.91471=-?=-?=?MHzHz.Lcq150105112103288=?=?=?311504201=+=+?=?qTq222/72.0107272mmwdIs=2/87.515.872.0)1(0mmwIIs=

13、?=-=6氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw，求腔光子数。设腔只要0一个形式，且腔光束粗细均匀解：chTSTSIP?2121=cTShP?2=个716234103103.51031063.602.01063281.0105.022?=?=-cTShPVV?7CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求激发参数碰撞线宽及多普勒线宽，并判定它属于哪种加宽类型设放

14、电管中气压为最佳气压计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔的光强若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式：Gm=1.410-2/d1/mm、Is=72/d2(w/mm2)、pd=2.67104PammL=0.049p(MHz)、D=7.1610-721)(MT。解：083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln015.0005.02121=?-+=-+=rrmmlGt/1103.81000083.05-?=mmdGm/1104.110104.1104.1322-?=?=?=9.16103.8104.153=?=-tmGGPadp3441067.

15、2101067.21067.2?=?=?=MHzpL1311067.2049.0049.03=?=?MHzMTD5344300106.1021521560=?=?-DL?属于均匀加宽222/72.0107272mmwdIs=2/45.119.1572.0)1(0mmwIIs=?=-=04.02)015.0005.0(=?+=2228.62514.3mmrS=?=walGSIPmsm49)04.010104.12(72.08.625.0)2(233221=-?=-=-8He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为3=210-8s、2=210-8s。求T=300K时的多普勒线宽D

16、计算均匀线宽H计算烧孔宽度=2H时的腔光强Is=0.1W/mm2解：MHzMTD130020300106328.02152156=?=?-MHzN810214.3212183=?=?-MHzpL5.20227075.075.0=?=?MHzLNH5.2105.2028=+=?+?=?HsII?+=1HsHII?+=?12sII+=122/3.01.033mmwIIs=?=9长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔，已知其自发辐射寿命21=410-3s，H=2105MHz，腔的单程损耗率=0.01。求阈值反转粒子数密度nt当光泵鼓励产生n=1.2nt时，有多少纵模能够起振？(n=1.76)解：11

17、.01.001.0-=mlGt224113221222222021109.410210476.114.34106943.04mnSF-?=?=?=3222421102109.41.0-?=?=?mSGntt2.1=?=ttmnnGGMHzHT451094.812.11021?=-?=-?=?cmlnLL6.2710)176.1(20)1(=?-+=-+=MHzLcq543276.0210328=?=?1651543894001=+=+?=?qTq习题五(1)证实：两种介质折射率分别为n1与n2的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为?=2101nnT证：由折射定律2211sinsinnn=近轴条件2211nn=12rr=1212nn=即?=21001nnT(2)证实：两种介质折射率分别为n1与n2的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为?-=2121201nnRnnnT证：2211inin=11+=i22+=iRr1=121121211211121112112122)()(nnrRnnnRrnnRrnnRrinnRriRri+-=-=-=-=-=-=12rr=12112122nnrRnnn+-=即?-=2121201nnRnnnT21r1,r2n1n2i2i12r1,r21