第9章热力学基础习题解答.docx

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1、第9章热力学基础习题解答第9章热力学基础习题解答9-11mol单原子分子理想气体，在4atm、27时体积1V=6L，终态体积2V=12L。若经过是：1等温；2等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。解：1等温经过：0=?E12/ln2121VVRTdVVRTpdVAQVVVVTT=?17282ln30031.8=?=J2等压经过：36472/)(32/12=-=?=?VVpTiREJ2431)(12=-=VVpAJ6078=+?=AEQPJ9-21mol单原子分子理想气体从300K加热到350K。1体积保持不变；2压强保持不变；在这两经过中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多

2、少功？解：1等体经过：0=VA3.6232/5031.832/=?=?=?=TiREQVJ2等压经过：5.4155031.8)(12=?=?=-=TRVVpAJ10395.4153.623=+=+?=AEQPJ9-3将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。1若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？2若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？3若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一经过中它做功最多？为什么？哪一经过中内能增加最多？为什么？解：18.4410013.127331.825000=?=pRTV(L)等温经过：01/lnVVRTQT=9.4827331.82400exp8.44

3、exp01=?=RTQVV(L)916.09.48/8.44/1001=VVppatm9.27104Pa2等压经过：)(02TTCQPP-=9.2792732/31.87240002=+?=+=TCQTPK9.45273/8.449.279/0022=?=TVTV(L)3等体经过：)(03TTCQVV-=6.2822732/31.85240003=+?=+=TCQTVK55003310049.1273/10013.16.282/?=?=TpTpPa等温经过做功最多，由于热量全部转化为功。等体经过内能增加最多，由于全部热量用于增加内能。9-4一系统由如下图的a状态沿acb到达b状态，有320J热

4、量传入系统，而系统对外做功126J。1若adb经过系统对外做功42J，问有多少热量传入系统？2当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时外界对系统做功84J，问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：J)(210126336=-=-=-=?AQEEEabJ)(25242210)()1(=+=+-=adbabadbAEEQ其中1吸热2放热。9-5温度为25，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温经过体积膨胀至原来的3倍。1计算这个经过中气体对外做的功；2假设气体经绝热经过体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？解：1等温经过：27213ln29831.8/ln01=?=VVRTA

5、TJ2绝热经过：)(01TTCAVQ-=100111-=VTVT101)3/1(-=TT)(01TTCAVQ-=2202)3/1(1)2/5(4.00=-=RTJ9-63mol温度为T0=273K的理想气体，先经等温经过体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强恰好等于初始压强，整个经过传给气体的热量为8104J。试画出此经过的Vp-图，并求这种气体的热容比VpCC/=为多大？解：等温经过：109545ln27331.83/ln01=?=VVRTQTJ等体经过：000443)5(108TCTTCQQVVVT?=-=-?39.1)27312/(6904631.8)27312/(69046

6、=?+?=+=VVCRC9-7在一个密闭的大教室内有100位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为13.0W，教室长15m，宽8m，高4m，初始时教室里的温度为21，压强为1atm，假如新陈代谢热量全部被气体吸收，求45min后，教室温度升高多少。空气2/5RCV=J)(29484210)()2(-=-=+-=bababaAEEQ解：100人45分钟放热61051.3136045100?=?=QJ等体经过：TTVpTRTCQVV?=?=?=25)2/5(0005.8481510013.151051.329425256000=?=?VpQTTK9-8在严寒的冬天，人体大量的热量消耗在加热吸入肺

7、部的空气上。1假如气温在20，每次吸入气体0.5L，那么加热到人体温度37，需要多少热量？设气体的比热为1020J/(kgK)，1L气体质量为1.29310-3kg。2假如每分钟呼吸20次，那么人体每小时需要消耗多少热量？解：16.375710293.15.0102031=?=?=-TcMQJ241105.46.372060?=?=NQQJ9-9一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压经过膨胀到B态，又经绝热经过膨胀到C态，如下图。试求整个经过中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。解：1)(-+-=+=CCBBABAQPVpVpVVpAAA5551030103/2820)25(104?=

8、-+-?=J02/)(32/)(=-=-=?AACCACVpVpTTiRE51030?=+?=AEQJ9-101mol双原子分子理想气体从状态A11,Vp沿Vp-图所示直线变化到状态B22,Vp，如下图。求：(1)气体内能增量；(2)气体对外做的功；(3)气体吸收的热量。解：2/)(52/)(1122VpVpTTiREAB-=-=?2/)(1221VVppA-+=+?=AEQ2/)(51122VpVp-2/)(1221VVpp-+)(31122VpVp-=9-11气缸内有一种刚性双原子分子理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？解：2121/TTEE=绝热

9、经过：31CTp=-22.12)/(/7/212121=-ppEE9-12气缸内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？解：2/12121)/(/TTvv=绝热经过：21CTV=-23.12)/(/3/1212121=-VVvv9-13如下图，abcd为1mol单原子分子理想气体的循环经过。(1)求气体循环一次，在吸热经过中从外界吸收的总热量；(2)求气体循环一次对外做的净功；(3)求此循环的效率。解：1)()(1bcVabPbcabTTCTTCQQQ-+-=+=J800)(25)(23=-+-=bbccccbbVpVpVpVpJ2100)(=-=b

10、cabVVppAJ3%5.12800/100=9-14一定量的理想气体经历如下图循环经过，AB和CD是等压经过，BC和DA是绝热经过，已知CT=300K，BT=400K。试求此循环的效率。解：AB是等压吸热经过：)(1ABPTTCQ-=CD是等压放热经过：)(2DCPTTCQ-=)/1()/1(11112BACDBCABDCTTTTTTTTTTQQ-=-=-=绝热经过：11-=DDAAVTVT11-=CCBBVTVT等压经过：BBAAVTVT/=CCDDVTVT/=整理得：CDBATTTT/=%254003001=-=9-15假定室外温度为310K，室内温度为290K，天天由室外传向室内的热量

11、为2.51108J。为使室内温度维持290K，则所使用的空调天天耗电多少？空调的致冷系数为卡诺制冷机致冷系数的60。解：制冷系数：2122%60TTTAQw-=7822121089.22906.0202051.26.0)(?=?=-=TTTQAJ9-16制冷机每做功410J，能够从低温热源253K汲取41002.5?J热量送到高温热源288K，问这台机器的致冷系数是多少？若保持高低温热源温度不变，而尽可能提高机器的效率，则每做功410J，最多能从低温热源汲取多少热量？解：制冷系数：02.52=AQw由于卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212=-=所以最多能从低温热源汲取的热量42122102

12、.7?=-=ATTTQJ9-17设以氮气视为刚性分子理想气体为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀经过中气体的体积增大到原来的两倍，求循环效率。解：12/1TTC-=绝热经过：122111-=VTVT%2.245.01)/(14.0121=-=-=-VVC9-18一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图所示直线经过变到另一状态B，又经过等体、等压两经过回到初态A。(1)求AB，BC，CA各经过中系统对外做的功、内能增量及所吸收的热量；(2)求循环效率。解：12002/)(=-+=ABBAABVVppAJTCEVAB?=?7502/)(3=-=AABBVpVpJ950=ABQJTCEVBC?=

13、?6002/)(3-=-=BBCCVpVpJ0=BCA600-=BCQJTCEVCA?=?1502/)(3-=-=CCAAVpVpJ100)(-=-=CAACAVVpAJ250-=CAQJ2%5.109508501112=-=-=QQ9-191mol理想气体在1T=400K的高温热源和2T=300K的低温热源间作可逆卡诺循环。在400K等温线上的起始体积1V=0.001m3、终止体积2V=0.005m3。试求此气体在每一次循环中：1从高温热源吸收的热量1Q；2气体所做净功A；3气体传给低温热源的热量2Q。解：153505ln40031.8/ln1211=?=VVRTQJ2112/%25/1QA

14、TTC=-=1337535025.0=?=AJ34013133753502=-=QJ9-20制冷机工作时，其冷藏室中的温度为10，其放出的冷却水的温度为11，若按理想卡诺循环计算，此制冷机每消耗103J的功，能够从冷藏室中吸出多少热量？解：AQTTTwC2212=-=4321221025.11021263?=?=-=ATTTQJ9-21在夏季利用一空调，以2000J/s的速度将室内热量排到室外，已知室温为300K，室外为310K，求空调所需的最小功率。解：卡诺循环的效率最高AQTTTwC2212=-=最小功率7.662000300102221=?=-=QTTTAW9-22冬季使用一制冷机从室外

15、吸热，设室外温度为270K，室内温度为300K，若以70W的功率输入，则每秒传入室内的最大热量是多少？解：卡诺循环的效率最高：AQTTTwC2212=-=室外汲取最大热量：6307030270702122=?=-=TTTQJ每秒传入室内的最大热量：7002=+AQJ9-23一个平均输出功率为5.0107W的发电厂，高温热源温度为1000K，低温热源温度为300K，求：1如发电机的循环经过为可逆循环，其效率为多少？2如实际循环效率只要可逆循环效率的70，发电厂天天需向发电机输入多少热能？解：1%701000/3001/112=-=-=TTC2%49%70)/1(/121=-=TTQA771102

16、.10%49/105?=?=QJ天天需输入热能：1271108.8102.10360024360024?=?=?=QQJ9-24有一暖气装置如下：用一热机带动一制冷机，制冷机从河水中吸热而供应暖气系统中的水，同时暖气中的水又作为热机的冷凝器。热机的高温热源温度是210，河水温度是15，暖气系统的水温是60。设热机和制冷机分别以卡诺正循环和卡诺逆循环工作，那么每燃烧1kg煤，暖气系统中的水得到的热量是多少？是煤所发热量的几倍？已知煤的燃烧值是3.34107J/kg。解：设热机高温热源温度是1T，暖气系统水温是2T，河水温度是3T热机效率：12/1TTC-=热机做功：1121)/1(QTTQAC-

17、=热机向暖气系统的水放热：11212)/(QTTAQQ=-=制冷机致冷系数：AQTTTwC2323=-=制冷机从河水中吸热：ATTTQ3232-=制冷机向暖气系统的水放热：ATTTAQ)1(3232+-=+暖气系统中的水得到的热量是：ATTTTQTAQQ)1(32311222+-+=+112132212)(QTTTTTTTT-+=1199.2)483333483)(288333333(483333QQ=-+=暖气系统中的水得到的热量是是煤所发热量的2.99倍。每燃烧1kg煤，暖气系统中的水得到的热量是9.98107J9-251mol单原子分子理想气体温度从100K加热到1000K而体积不改变，

18、它的熵增加了多少？解：理想气体1212/ln/lnVVRTTCSV+=?12/lnTTCV=7.2810ln31.823=?=J/K9-26两一样体积的容器盛有不同的理想气体，第一种气体质量为1M、摩尔质量1，第二种气体质量为2M、摩尔质量2，它们的压强和温度都一样，把两者互相连通起来，开场了扩散经过，求这个系统的熵变总和。解：理想气体1212/ln/lnVVRTTCSV+=?温度不变2ln2ln221121RMRMSSS+=?+?=?压强、体积和温度都一样，两种气体摩尔数一样所以：4ln)/(11RMS=?9-27把1kg温度为20的水放到100的炉子上加热，最后水温达100，求水和炉子的熵变。水的定压比热为4.18103Jkg-1K-1解：设计一个可逆的等压经过，设想把水依次与一系列温度逐步升高，但一次只升高无限小温度Td的热库接触，则1kg水升温Td吸收的热量TcQdd=，温度从1T升高到2T?=?21/d/d21TTTTcTQS12/lnTTc=1009)293/373ln(1018.43=?=J/K炉子温度不变，水升温吸收的热量TcQdd=即炉子放出的热量?-=?21d1TTTcTS)(112TTcT-=