高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好).docx

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1、高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)当前位置：文档视界高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)当前位置：文档视界高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)aACC(X3,Y3)BOFB(X2,Y2)A(X1,Y1)1243.212yyp=-g;4.90ACB=o;5.90AFB=o;6.123222()2sinppABxxpx=+=+=;7.112AFBFP+=;8.A、O、B三点共线；9.B、O、A三点共线；10.22sinAOBP

2、S=V；11.23()2AOBSPAB=V定值；12.1cosPAF=-；1cosPBF=+；13.BC垂直平分BF；14.AC垂直平分AF；15.CFAB；16.2ABP；17.11()22CCABAABB=+；18.AB3PK=y；19.2p22ytan=x-;20.2AB4AFBF=?;21.1CFAB2=.22.切线方程()xxmyy+=00性质深究一)焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上先猜后证：当弦xAB轴时，则点P的坐标为?-0,2p在准线上证实:从略结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3弦AB不过焦点即切线

3、交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴2、上述命题的逆命题能否成立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径3、AB是抛物线pxy22=p0焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，lAA1，lBB1，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M则有结论6PAPB结论7PFAB结论8M平分PQ结论9PA平分A1AB，PB平分B1BA结论2PFFBFA=结论11PABS?2minp=上一页下一页二)非焦点弦与切线考虑：当弦

4、AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：结论12pyyxp221=，221yyyp+=结论13PA平分A1AB，同理PB平分B1BA结论14PFBPFA=结论15点M平分PQ结论162=相关考题1、已知抛物线yx42=的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且=0，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，1证实：?的值；2设ABM?的面积为S，写出()fS=的表达式，并求S的最小值2、已知抛物线C的方程为yx42=，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；1过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：DFAF=；2若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，

5、求证：AMBM，且点M在直线l上3、对每个正整数n，()nnnyxA,是抛物线yx42=上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点()nnntsB,，1试证：4-=?nnsxn12取nnx2=，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：122121+-=+-nnnFCFCFCn1上一页下一页椭圆与双曲线的对偶性质-必背的经典结论高三数学备课组椭圆1.点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2.PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直

6、径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab+=上，则过0P的椭圆的切线方程是00221xxyyab+=.6.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab+=外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab+=.7.椭圆22221xyab+=(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点12FPF=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2FPFSb?=.8.椭圆22221xyab+=ab0的焦半径公式：10|MFaex=+,20|MFaex=-(1(,0)Fc-,2(,0)Fc00(,)Mxy).9

7、.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11.AB是椭圆22221xyab+=的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则22OMABbkka?=-，即0202yaxbKAB-=。12.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab+=内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab+=+.13.若000(,)Pxy在椭圆222

8、21xyab+=内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab+=+.双曲线1.点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2.PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.内切：P在右支；外切：P在左支5.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab-=a0,b0上，则过0P的双曲线的切线方程是00221xxyyab-=.6.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab-=a0,b0外，则过Po作双曲线的

9、两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab-=.7.双曲线22221xyab-=a0,bo的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点12FPF=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2FPFSbco?=.8.双曲线22221xyab-=a0,bo的焦半径公式：(1(,0)Fc-,2(,0)Fc当00(,)Mxy在右支上时，10|MFexa=+,20|MFexa=-.当00(,)Mxy在左支上时，10|MFexa=-+,20|MFexa=-9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准

10、线于M、N两点，则MFNF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11.AB是双曲线22221xyab-=a0,b0的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则0202yaxbKKABOM=?，即0202yaxbKAB=。12.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab-=a0,b0内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab-=-.13.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab-=a0,b0内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2200222

11、2xxyyxyabab-=-.上一页下一页椭圆与双曲线的对偶性质-会推导的经典结论高三数学备课组椭圆1.椭圆22221xyab+=abo的两个顶点为1(,0)Aa-,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab-=.2.过椭圆22221xyab+=(a0,b0)上任一点00(,)Axy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCbxkay=常数.3.若P为椭圆22221xyab+=ab0上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,12PFF=,21PFF=，则tant22accoac-=+.4.设椭圆22

12、221xyab+=ab0的两个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记12FPF=,12PFF=,12FFP=，则有sinsinsincea=+.5.若椭圆22221xyab+=ab0的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e1时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为椭圆22221xyab+=ab0上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2112|2|aAFPAPFaAF-+,当且仅当2,AFP三点共线时，等号成立.7.椭圆220022()()1xxyyab-+=与直线0AxByC+=有公共点的充要条件是2

13、222200()AaBbAxByC+.8.已知椭圆22221xyab+=ab0，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.122221111|OPOQab+=+;2|OP|2+|OQ|2的最大值为22224abab+;3OPQS?的最小值是2222abab+.9.过椭圆22221xyab+=ab0的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则|2PFeMN=.10.已知椭圆22221xyab+=ab0,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px,则22220ababxaa-上一页下一页椭圆与双曲线的对偶性质-会推导的经典结论高三数

14、学备课组双曲线1.双曲线22221xyab-=a0,b0的两个顶点为1(,0)Aa-,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab+=.2.过双曲线22221xyab-=a0,bo上任一点00(,)Axy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCbxkay=-常数.3.若P为双曲线22221xyab-=a0,b0右或左支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,12PFF=,21PFF=，则tant22cacoca-=+或tant22cacoca-=+.4.设双曲线22221xyab-=a0,b0的两

15、个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记12FPF=,12PFF=,12FFP=，则有sin(sinsin)cea=-.5.若双曲线22221xyab-=a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1e1时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为双曲线22221xyab-=a0,b0上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则21|2|AFaPAPF-+,当且仅当2,AFP三点共线且P和2,AF在y轴同侧时，等号成立.7.双曲线22221xyab-=a0,b0与直线0AxByC+=有公共点的充要条件是

16、22222AaBbC-.8.已知双曲线22221xyab-=ba0，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPOQ.122221111|OPOQab+=-;2|OP|2+|OQ|2的最小值为22224abba-;3OPQS?的最小值是2222abba-.9.过双曲线22221xyab-=a0,b0的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则|2PFeMN=.10.已知双曲线22221xyab-=a0,b0,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px,则220abxa+或220abxa+-.11.设P点是双曲线22221xyab-

17、=a0,b0上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF=，则(1)2122|1cosbPFPF=-.(2)122cot2PFFSb?=.12.设A、B是双曲线22221xyab-=a0,b0的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PAB=,PBA=,BPA=，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|s|abPAacco=-.(2)2tantan1e=-.(3)22222cotPABabSba?=+.13.已知双曲线22221xyab-=a0,b0的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过

18、线段EF的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.上一页下一页当前位置：文档视界高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全-超级好)