数学分析练习题_2.docx
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1、数学分析练习题第二章数列极限一、填空题1=+Nnnn1(3211)lim_;2-+3(limnnn3=+nnn31913112141211lim;4已知2235lim2=-+nbnann,则=a,=b;5=-+nnnnn3535lim;6已知2003)1(lim=-bbannnn,则=a,=b;7=+)12111(lim222nnnnnnnn;8=-?-)11()311)(211(lim222nn;二、选择填空1“对任意给定的)1,0(,总存在正整数N,当Nn时恒有2|-aan是数列na收敛于a的A充分条件但非必要条件。B必要条件但非充分条件C充分必要条件D既非充分条件又非必要条件。2数列na
2、不收敛于a的充要条件是A对于任给0,知足,总有相应的项na,-|aan。C存在某个正数0,除有限项外,都有0|-aanD存在某个正数0,有无穷多项知足0|-aan3设数列nx与ny知足0lim=nnnyx,则下列断言正确的是A若nx发散,则ny必发散。B若nx无界,则ny必有界。C若nx有界,则ny必为无穷小。D若nx1为无穷小,则ny必为无穷小。4设na收敛,nb发散,则Annba必收敛。Bnnba必发散。Cnnba+必收敛。Dnnba+必发散。5设数列na无上界且,2,1,0=nan,则A1-na必有上界B对于任给定的M0,必有无穷多项Man。C对于足够大的M0,小于M的项na只要有限个。
3、D存在某个正数M和正整数N,当Nn时有Man三、计算题1设an=n1)(1n-+,n=1,2,a=0.(1)对下列的分别求出定义中的N;1=0.1,2=0.01,3=0.001;(2)对1、2、3能够找到相应的N能否证实了n1)(1n-+趋于0,应该如何做才对;(3)对给定的能否只能找到一个N?2求下列极限:(1)32n4n13nnlim323n+;(2)2nn2n1lim+;(3)1n1nnn3(-2)3(-2)lim+;(4)()nnnn1lim2n-+; (5)1021(limnnnn+;(6)n2n2n313131212121lim+.3求下列极限:(1)?+?+?1)n(n13212
4、11limn;(2)()n284n2222lim?;(3)?+n2n21-2n2321lim;(4)nnn11lim-;(5)?+222n(2n)11)(n1n1lim;(6)?+nn12n11n1lim222n.4求下列极限:(1)2n12n4321limn-?;(2)=n1pnp!n!1lim;(3)nlim(n+1)2-n2,(00,an+1=c+na;(3)an=n!cn(c0).6用nnn11lim?+=e求下列极限: (1)nnn11lim?-;(2)nn1n11lim?+;(3)nn2n11lim?+;(4)n2nn11lim?+.四、证实题1按-N定义证实:(1)1nnlimn
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