222用函数观点看一元二次方程.ppt
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1、在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点,当x=- 时, y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质 当a0时:抛物线开口向上。 对称轴是x=- ,顶点坐标是 (- , ) 当a0时,在对称轴的左侧,即当x- 时,y随x的增大而减小; oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧,即当 x - 时, y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点, 当x=- 时, y最大值= 当a 0时:抛物线开口向下。 对称轴是x=- 顶点坐标是(- , ) 在对称轴的左侧,即当x - 时,y随x的增大而增大; oxyb2
2、ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。及其图象有关的问题。如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;如:被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行;抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。题,具有很现实的意义。本节课,我将和同学们共同研究解决这些问本节课,我将和同学们共同研究解决这些问题的方法,探寻其中的奥秘。题的方法,探寻其中的奥秘。复习复习.1、一元二次方程、
3、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。 0 0= 0= 0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中,如果中,如果h=15,那么,那么 50-20t2= ,如果,如果h=20,那,那50-20t2= , 如果如果h=0,那,那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值,的值,那么我们可以求那么我们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 m /s40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3
4、030度度角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑如果不考虑空气阻力空气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单单位位:s):s)之间具有关系之间具有关系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题: :(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少时间需
5、要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2(1 1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如果能,?如果能,需要多少飞行时间?需要多少飞行时间?你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m?O Oh ht t1513解解: (1)根据题
6、意,列方程根据题意,列方程 得得 当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.252015tt0342 tt3, 121tt)520(2tth(2)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到20m?如果能,?如果能,需要多少飞行时间?需要多少飞行时间?你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m20m? 当球飞行当球飞行2s时时,它的高它的高度为度为20m.252020tt0442 tt221tt解解: (2)根据题意,列方程根据题意,列方程 得得O Oh ht t202(3 3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.
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- 222 函数 观点 一元 二次方程
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