算术平方根.ppt

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1、永川景圣中学永川景圣中学 喻体祥喻体祥我们已学过了有理数的我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、加法、减法、乘法、除法、乘方乘方这五种运算。这五种运算。在这五种运算中哪些是逆运算呢在这五种运算中哪些是逆运算呢?加法与减法互为逆运算；加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？我们先来复习乘方的有关内容：我们先来复习乘方的有关内容：Nam底数底数幂幂指数指数5厘米厘米要剪出一张边长是要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的厘米的正方形纸片，它的面积是多少？面积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：?52

2、答：它的面积是答：它的面积是25平方厘平方厘 米米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算？厘米厘米我们把问题反过来，要做一张面积是我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？米的方桌面，它的边长是多少厘米？25)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于25，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是5，但，但5不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米 为了趣味接力比赛为了趣味接力比赛, ,要在运动场上圈出一要在运动场上圈出一个面积为个

3、面积为100100平方米的平方米的正方形场地正方形场地, ,这个正方这个正方形场地的边长为多少形场地的边长为多少? ?1010米米 身边小事身边小事因为因为 =100=100102 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 5分米分米 身边小事身边小事 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：请你帮他把这些正方形的边长都算出来：254 13 4625 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，上面的问题，实际上是已知一个正数的平

4、方， 求这个正数的问题求这个正数的问题.正方形的 面积边长1916362?1.96 2.251.41.5如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , ,x xa ax x一个正数一个正数 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: :9 94 43

5、 3的算术平方根是的算术平方根是 3;3;的算术平方根是的算术平方根是 2,2,的算术平方根记为的算术平方根记为a aa a, , 读作读作:“ :“ 根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，9 9= =4 4= =规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0， 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100, =100,2 象象5 5 =25, =25,23 3的算术平方根是的算术平方根是探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？a被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即0a 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非

6、负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号a一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 则则3是是9的的_,表示为表示为_.三、三、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示表示为为_.93算术平方根算术平方根0 00 0a23练一练四、 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解：（1）因为 =100，所

7、以100的算术平方根为10，即 =10。102100（2）因为 = ，所以 的算术平方根是，即 =6449872644987644987（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。01. 020001. 0-4的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？五：五：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是532332;3; 3; 3;5自我检测：自我检测：1、25的算术平方根是的算术平方根是 ，0.04的算术平方根的算术平方根是是 。2、(-3)2的算术平方根是的算术平

8、方根是 .3、一个数的算术平方根、一个数的算术平方根 ，这个数是，这个数是 。4、若、若m的算术平方根是的算术平方根是3，则，则m= 。5、16的算术平方根是的算术平方根是x，那么，那么x的算术平方根的算术平方根是是 。6、一个整数的算术平方根、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大，则比这个整数大6的数的数是是 。7、若、若 ，则，则2x+5的算术平方根的算术平方根是是 。22 x3550.2392592a2+631、 = _.3、的算术平方根等于、的算术平方根等于_22、16的算术平方根是的算术平方根是_4、 的算术平方根等于的算术平方根等于_(- -3)24 341616跟我练跟我练._

9、._._._._._)( xxxxxx，则则）若若（，则则）若若（，则则）若若（身身的的算算术术平平方方根根等等于于它它本本）（的的算算术术平平方方根根是是）（的的算算术术平平方方根根是是81006325243812313 330, 14736 (1)(1)要做一个面积为要做一个面积为2 2平方米的正方形平方米的正方形桌面桌面, ,它的边长为多少它的边长为多少? ?2思维拓展思维拓展（2）如果）如果45 0 xx y 那么那么xy的算术平方根的算术平方根是什么是什么思维拓展思维拓展6小结：这节课我们学到了哪些知识小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个）如果一个正数正数的平方等于的平方等于a，这个正数叫做这个正数叫做a的的算术平方根算术平方根； (2)0的算术平方根仍是的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根）求一个正数的算术平方根第第75页第页第1题和第题和第2题题