2020全国大学生数学建模竞赛试题.docx

《2020全国大学生数学建模竞赛试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020全国大学生数学建模竞赛试题.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020全国大学生数学建模竞赛试题A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产经过中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的很多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。此题旨在通过机理模型来进行分析研究。回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区如图1所示。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。图1回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域如图1，每个小温区长度为30.5cm，相邻小温区之间有

2、5cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25cm。回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内到达稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度可以能遭到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，能够通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线即焊接区域中心温度曲线。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC小温区15、195oC小温区6、235oC小温区7、255oC小温区89及25oC小温区1011；传送带的

3、过炉速度为70cm/min；焊接区域的厚度为0.15mm。温度传感器在焊接区域中心的温度到达30oC时开场工作，电路板进入回焊炉开场计时。实际生产时能够通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度能够进行oC范围内的调整。调整时要求小温区15中的温度保持一致，小温区89中的温度保持一致，小温区1011中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65100cm/min。在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应知足一定的要求，称为制程界线见表1。表1制程界线界线名称最低值最高值单位温度上升斜率oC/s温度下降斜率oC/s温度上升经过中在15

4、0oC190oC的时间s温度大于217oC的时间s峰值温度oC请你们团队回答下列问题：问题1请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78cm/min，各温区温度的设定值分别为173oC小温区15、198oC小温区6、230oC小温区7和257oC小温区89，请给出焊接区域中心的温度变化情况，列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。问题2假设各温区温度的设定值分别为182oC小温区15、203oC小温区6、237oC小温区7、254oC小温区89，请确定允许的最大传送

5、带过炉速度。问题3在焊接经过中，焊接区域中心的温度超过217oC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217oC到峰值温度所覆盖的面积图2中阴影部分最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积。图2炉温曲线示意图问题4在焊接经过中，除知足制程界线外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217oC的炉温曲线应尽量对称参见图2。请结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范B题穿越沙漠考虑如下的

6、小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物包括食品和其他日常用品，从起点出发，在沙漠中行走。途中会碰到不同的天气，可以在矿山、村庄补充资金或资源，目的是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。游戏的基本规则如下：1以天为基本时间单位，游戏的开场时间为第0天，玩家位于起点。玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。2穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。天天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。3天天的天气为“晴朗、“高温、“沙暴三种状况之一，沙漠中所有区域的天气一样。4天天玩家可从地图中

7、的某个区域到达与之相邻的另一个区域，可以在原地停留。沙暴日必须在原地停留。5玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的倍。6玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。玩家可在起点停留或回到起点，但不能屡次在起点购买资源。玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。7玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。假如挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的倍；假如不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。到达矿山当天不能挖矿。沙暴日可以挖矿。8玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买

8、水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决下面问题。1.假设只要一名玩家，在整个游戏时段内天天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。求解附件中的“第一关和“第二关，并将相应结果分别填入Result.xlsx。2.假设只要一名玩家，玩家仅知道当天的天气状况，可据此决定当天的行动方案，试给出一般情况下玩家的最佳策略，并对附件中的“第三关和“第四关进行详细讨论。3.现有名玩家，他们有一样的初始资金，且同时从起点出发。若某天其中的任意名玩家均从区域A行走到区域B()，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的倍；若某天其中的任意名玩家在同一矿山挖矿

9、，则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的倍，且每名玩家一天可通过挖矿获得的资金是基础收益的；若某天其中的任意名玩家在同一村庄购买资源，每箱价格均为基准价格的倍。其他情况下消耗资源数量与资源价格与单人游戏一样。1假设在整个游戏时段内天天天气状况事先全部已知，每名玩家的行动方案需在第天确定且此后不能更改。试给出一般情况下玩家应采取的策略，并对附件中的“第五关进行详细讨论。2假设所有玩家仅知道当天的天气状况，从第天起，每名玩家在当天行动结束后均知道其余玩家当天的行动方案和剩余的资源数量，随后确定各自第二天的行动方案。试给出一般情况下玩家应采取的策略，并对附件中的“第六关进行详细讨论。注1：附

10、件所给地图中，有公共边界的两个区域称为相邻，仅有公共顶点而没有公共边界的两个区域不视作相邻。注2：Result.xlsx中剩余资金数剩余水量、剩余食物量指当日所需资源全部消耗完毕后的资金数水量、食物量。若当日还有购买行为，则指完成购买后的资金数水量、食物量。2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范C题中小微企业的信贷决策在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因而银行通常是根据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并能够对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的

11、实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后根据信贷风险等因从来确定能否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。某银行对确定要放贷企业的贷款额度为万元；年利率为4%15%；贷款期限为1年。附件13分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2022年统计数据。该银行请你们团队根据实际和附件中的数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：(1)对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。(2)在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银

12、行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。(3)企业的生产经营和经济效益可能会遭到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素例如：新冠病毒疫情对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。附件1123家有信贷记录企业的相关数据附件2302家无信贷记录企业的相关数据附件3银行贷款年利率与客户流失率关系的2022年统计数据附件中数据讲明：(1)进项发票：企业进货购买产品时销售方为其开具的发票。(2)销项发票：企业销售产品时为购货方开具的发票。(3)有效发票：为正常的交易活动开具的发票。(4)作废发票：在为交易活动开具发票后，因故取消了该项交易，使发票作废。(5)负数发票：在为交易活动开具发票后，企业已入账记税，之后购方因故发生退货并退款，此时，需开具的负数发票。(6)信誉评级：银行内部根据企业的实际情况人工评定的，银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷。当前位置：文档视界2020全国大学生数学建模竞赛试题2020全国大学生数学建模竞赛试题