小学数学的基础知识和基本概念.docx

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1、小学数学的基础知识和基本概念小学数学的基础知识、基本概念自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。整数自然数都是整数，整数不都是自然数。小数小数是特殊形式的分数。但是不能讲小数就是分数。混小数带小数小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.70都是循环小数。纯循环小数循环节从特别位就开场的循环小数，叫做纯循环小数。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从特别位开场循环的循环小数，叫混循环小数。有限小数小数的

2、小数部分位数是有限个数字的小数不全为零叫做有限小数。无限小数小数的小数部分有无数个数字不包含全为零的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率也是无限小数。分数表示把一个“单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。真分数分子比分母小的分数叫真分数。假分数分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。带分数一个整数零除外和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，互相之间能够互化。数与数字的区别数字也就是数码：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字09这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字

3、等等。数是由数字和数位组成。0的意义0既能够表示“没有，可以以作为某些数量的界线。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。0是一个偶数。0是任何自然数(0除外)的倍数。0有占位的作用。0不能作除数。0是中性数。十进制十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常讲“满十进一，这种以“十为基数的进位制，叫做十进制。加法把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数，结果叫“和。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和叫“被减数，已知的加数叫“减数，

4、求出的另一个加数叫“差。乘法求n个一样加数的和的简便运算，叫做乘法。其中一样的这个数及n个这样的数都叫“因数，结果叫“积。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积叫做“被除数，已知的一个因数叫做“除数，求出来的另一个因数叫做“商。加、减法的运算定律加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随

5、着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，能够把这些减数先加，差不变。乘、除法运算定律乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加或相减。这叫做乘法分配律。乘法的其他运算定律一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小一样的倍数，其积不变。除法的运算定律-商不变性质两个数相除，被除

6、数和除数同时扩大或者缩小一样的一个数0除外，商的大小不变。乘法的意义一道乘法算式一般有下面几个意义：一、求几个一样加数的和是多少？例如：2713，表示求13个27的和是多少？可以以表示求27的13倍是多少？二、求一个数的若干倍是多少？例如：270.3的意义：求27的特别之三是多少？除法的意义一道除法算式，一般有下面几个意义：1、一个数里有几个除数。简称“包含除法。例如，243表示24里面包含有几个3。2、一个数是另一个数的多少倍。例如：243，表示24是3的多少倍？3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法。例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少？4、已知一个数的几分之几

7、是多少，求这个数。例如：243，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。整除与除尽整除：甲数除以乙数甲、乙为自然数，商是整数，余数为零。就讲甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数乙数不为零，商是有限数。就讲甲数能被乙数除尽。整除能够讲是除尽，但除尽就不能讲一定叫整除。例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。由于商是小数。又如：10331，既不叫整除，由于余数不为零也不叫除尽。约数和倍数当甲数能被乙数整除时，就讲甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在能否倍数与约数。例如：“3是约数，就是一个错误讲法。只能是对3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。奇数

8、与偶数但凡能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。质数素数与合数一个数的约数只要1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。1能否质数由于1的约数只要1个，所以1既不是质数，也不是合数。公约数几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数两个数的公约数只要1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数这两个概念没有什么联络。两个质数，不能肯定就是互质数。只要两个不一样的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，可以能不是互质数，但不能讲两个合数一定不是互质数。质因数把一

9、个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数把一个合数分解成几个质数一样的形式，就叫做分解质因数。公倍数几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只要最小的，没有最大的。最大公约数几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。能被2整除的判定方法一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾能否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。能被5整除的判定方法一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾能否有0、5这两个数的其中一个即可。能被3整除的判定方法一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数

10、位上的数字和能否被3整除。分数单位分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。分数化有限小数的判定方法一个分数能否化成有限小数，主要看分母这里的分数一定是最简分数是不是只要质因数“2或5。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数没有基本单位不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。分数的基本性质一个分数的分子、分母同时乘上或除以一样的数零除外，分数的大小不变，这叫分数的基本性质。分数的通分、约分通分：把几个单位不同的分数，化成一样单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

11、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“叫做百分号来表示。分子能够是整数，可以以是小数。百分率两个一样量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“率就是百分数。如“出勤率等。准确数与近似数近似值与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数或叫近似值。名数与不名数量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。单名数与复名数只含有一个计量单

12、位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。高级单位与低级单位计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4这里不是整百的公历年份有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4这里不是整百的公历年份余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。假如年份是整百的，则除以400，再看余数。时刻与时间时刻表示一天

13、内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟就是时间。比和比值比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以bb0就叫做a与b的比，记作a:b。可以以用分数形式表示为a/b。比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值有本质的不同。如:1/2既可看作是比，又可看作是比值。假如化成小数，则只能表示为比值。比的化简把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。比例表示两个比相等的式子叫做比例。正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的