二次函数总复习(培优).docx

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1、二次函数总复习(培优)二次函数总温习分析二次函数的图像抛物线的时候应捉住下面五点：1.开口方向2.对称轴3.顶点4.与x轴的交点5.与y轴的交点求二次函数的三种形式：1.一般式：y=ax2+bx+c，已知三个点顶点坐标2ba，244acba-2.顶点式：y=axh2+k，已知顶点坐标对称轴顶点坐标h，k3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，有交点的情况与x轴的两个交点坐标x1，x2对称轴为221xxh+=abc作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=2b0

2、，即对称轴在y轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，cD若120xx5.抛物线5)43()1(22+-+=xmmxmy以Y轴为对称轴则。M6.二次函数52-+=aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是7.抛物线2)13(-=xy当x时，Y随X的增大而增大8.已知二次函数2)3(2-=xy，当X取1x和2x时函数值相等，当X取1x+2x时函数值x轴的距离是3,那么c的值等于A8B14C8或14D-8或-142.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x0,0B.a0,；0abc-+=；40ab+=；

3、当2y=时，x等于002=+cbxax有两个不相等的实数根22=+cbxax有两个不相等的实数根0102=-+cbxax有两个不相等的实数根42-=+cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是3.天津市已知二次函数cbxaxy+=2的图象如下图，下列结论：0abc；cab+cba；bc32+，1m的实数其中正确的结论有。4.直已知y=ax2+bx+c中a0，c7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是8.已知二次函数y=a2x+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有24bac-024bac-24bac-24bac-9.10四

4、川自贡y=x21ax1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时获得最大值，则实数a的取值范围是。3Da3x轴有两个交点A2，0B-1，0，则ax2+bx+c0的解是_;ax2+bx+c1.二次函数yaxbxc=+中，2bac=，且0x=时4y=-，则A.4y=-最大B.4y=-最小C.3y=-最大D.3y=-最小2.20XX年潍坊市若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值3.若二次函数2()yaxhk=-+的值恒为正值,则_.A.0,0akB.0,0ahC.0,0akD.0,0ak1.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=

5、60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以一样速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.1求AD的长；2设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积到达最大，并求出最大值；3探究：在BC边上能否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请讲明理由.2.已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A=，10BCCD=，4sin5C=(DM/CD=4/5)(1)求梯形ABCD的面积；(2)点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出

6、发，连接EF求EFC面积的最大值，并讲明此时EF，的位置3.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，1在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；2如图，若上有一动点不与重合自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ABENM3在2的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标【综合运用】1.已知：二次函数为y=x2x+m，1写出它的图像的开口方向，对称轴

7、及顶点坐标；2m为何值时，顶点在x轴上方，3若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式2.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB?的宽为20m,假如水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如下图的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,?突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位到达桥拱最高点O时,禁止车辆通行),

8、试问:假如货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请讲明理由;若不能,?要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?3(浙江义乌市)如图，抛物线223yxx=-与x轴交A、B两点A点在B点左侧，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为21求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；2P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；3点G是抛物线上的动点，在x轴上能否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出所有知足条件的F点坐标；假如不存在，请讲明理由4.(河南省实验区)如图，对称轴为直线72x=的抛物线

9、经过点A6，0和B0，41求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex，y是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判定平行四边形OEAF能否为菱形？能否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请讲明理由5、如图，已知抛物线与x轴交于AB、两点，A在B的左侧，A坐标为(1,0),-与y轴交于点(0,3),CABC?的面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点,M点N为x轴上一点，当以,MNB为

10、顶点的三角形与ABC?类似时，请你求出BN的长度；(3)设抛物线的顶点为,D在线段BC上方的抛物线上能否存在点,P使得PDC?是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点PA6如图，已知抛物线y=ax2+4ax+ta0交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为1，0.1求此抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判定四边形ABCP是什么四边形吗？请证实你的结论；3连结AC，BP，若ACBP，试求此抛物线的解析式.7.如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线。轴交于点与Exmxy+-=331求点E的坐标；2求过A、O、E三点的抛物线解析式；3若点P是2

11、中求出的抛物线AE段上一动点不与A、E重合，设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。CAOBPxy第6题图8.如图,抛物线24yxx=+与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;9如图，抛物线22yxxk=-+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C0，3-图2、图3为解答备用图1k=，点A的坐标为，点B的坐标为；2设抛物线22yxxk=-+的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

12、3在x轴下方的抛物线上能否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请讲明理由；4在抛物线22yxxk=-+上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 (第28题图1图2图3作业：1将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.2.二次函数522-+=xxy有()A最大值5-B最小值5-C最大值6-D最小值6-3.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.4.下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是Ay=x2By=xCy=34xDy=1x5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()Ay=(x?2)2+

13、1By=(x+2)2+1Cy=(x?2)2?3Dy=(x+2)2?36.已知二次函数215yxx=-+-,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值1y、2y,则必值1y,2y知足()A.1y0,2y0B.1y0D.1y0,2y8.已知抛物线212yxxc=+与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并讲明理由(3)抛物线212yxxc=+与x轴两交点的距离为2，求c的值9.已知一元二次方程20(0)axbxca+=的两个实数根1x、2x知足124xx+=和123xx=，那么二次函数2(0)yaxbxca=+的图象有可能是10.已知函数12)3(2+-=xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A. 4