圆的基本概念和性质—知识讲解(基础).docx
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1、圆的基本概念和性质知识讲解(基础)圆的基本概念和性质知识讲解基础【学习目的】1知识目的:在探索经过中认识圆,理解圆的本质属性;2能力目的:了解圆及其有关概念,理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,理解概念之间的区别和联络;3情感目的:通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所构成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O,读作“圆O要点诠释:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心
2、,再确定半径,二者缺一不可;圆是一条封闭曲线.(2)静态:圆心为O,半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释:定点为圆心,定长为半径;圆指的是圆周,而不是圆面;强调“在一个平面内是非常必要的,事实上,在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,一个闭合的曲面.2.圆的性质旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心;圆是轴对称图形:任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者讲,经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释:圆有无数条对称轴;由于直径是弦,弦又是线段,而对称轴是直线,所以不能讲“圆的对称轴是直径,而
3、应该讲“圆的对称轴是直径所在的直线.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线.要点二、与圆有关的概念1.弦弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径:经过圆心的弦叫做直径.弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释:直径是圆中通过圆心的特殊弦,也是圆中最长的弦,即直径是弦,但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦?如图,AB是O的直径,CD是O中任意一条弦,求证:ABCD.证实:连结OC、ODAB=AO+OB=CO+ODCD(当且仅当CD过圆心O时,取“=号)直径AB是O中最长的弦.2.弧弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B
4、为端点的弧记作,读作“圆弧AB或“弧AB.半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆;优弧:大于半圆的弧叫做优弧;劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释:半圆是弧,而弧不一定是半圆;无特殊讲明时,弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心一样,半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同,半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释:等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中,不能忽视;圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义12020秋?邳州市校级月考如下图,BD,CE是ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上
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