分子动力学模拟方法概述(精).docx

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1、分子动力学模拟方法概述(精)（装备制造技术）2007年第10期收稿日期:2007-08-21作者简介:申海兰,24岁,女,河北人,在读研究生,研究方向为微机电系统。分子动力学模拟方法概述申海兰,赵靖松(西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071摘要:介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间互相作用势,如Lennard-Jones势;阐述了几种常用的有限差分算法,如Verlet算法;讲明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。关键词:分子动力学模拟;原子间互相作用势;有限差分算法;系综中图分类号:O3文献标识码:A文章编号:1672-545X(200710-0029-0

2、2从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法(molec-ulardynamicssimulation,MDS,实践证实是一种描绘纳米科技研究对象的有效方法,得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟,是指对于原子核和电子所构成的多体系统,用计算机模拟原子核的运动经过,进而计算系统的构造和性质,其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经历势场作用下按牛顿定律运动1。它被以为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段,称之为“计算机实验手段2,在物理学、化学、生物学和材料科学等很多领域中得到广泛地应用。根据模拟对象的不同,将它分为平衡态分子动力学模拟(EMDS(和非平衡态

3、分子动力学模拟(NEMDS。其中,EMDS是分子动力学模拟的基础;NEMDS适用于非线性响应系统的模拟3。下面主要介绍EMDS。1分子动力学方法的基本原理计算中根据下面基本假设4:(1所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。(2粒子之间的互相作用知足叠加原理。显然这两条忽略了量子效应和多体作用,与真实物理系统存在一定差异,仍然属于近似计算。假设N为模拟系统的原子数,第i个原子的质量为mi,位置坐标向量为ri,速度为vi=r?i,加速度为ai=r?i,遭到的作用力为Fi,原子i与原子j之间距离为rij=ri-rj,原子j对原子i的作用力为fij,原子i和原子j互相作用势能为!(rij,系统总的势能

4、为U(r1,r2,KrN=Ni=1!ji!(rij,所有的物理量都是随时间变化的,即A=A(t,控制方程如下:mir?i=Fi=ji!fij(1Fi=-#riU(r1,r2,KrN(2以此建立一个线性的微分方程组,给定初始位置和速度,方程是封闭的,能够得到任意时刻系统中所有原子的位置ri(t和速度vi(t。2势函数2.1Lennard-Jones(L-J势Mie最先提出了两体势的解析形式,Lennard-Jones5将它应用到铜的自扩散研究计算中。该两体势可表示为#(r=4(r12-(r6%(3式中和是势参数,r表示原子间距。通常为更好地拟合元素已有的实验数据,如结合能、晶格常数等,L-J势则

5、使用一种普适的形式6。$(r=4(n(rm-(n(rn%(42.2Morse势根据双原子分子的振动谱7,提出了指数形式的互相作用势%(r=Aexp(-r-Bexp(-r(5它有4个势参数A,B,和,与L-J势的普适形式相类似。2.3EmbeddedAtomMethod(EAM势Baskes和Daw8基于密度函数理论和准原子近似理论,导出了嵌入原子理论模型势,能量表示为Etot=i!Fi(i+1i,j!ij&ij(rij(6式中第一项为嵌入能项,表示原子嵌入到电子密度为i处的能量,第二项为两体互相作用项,而基体电子密度则表示为原子电子密度的线性叠加,即i=j(i!fij(rij(73有限差分算法

6、3.1Verlet算法9将t+t和t-t时粒子的位置坐标分别用时刻t的位置坐标作泰勒展开有:下转第34页r(t+t=r(t+t?V(t+(t2a(t+Lr(t-t=r(t-t?V(t+(t2a(t+L!#$(8由式(8可得t+t时刻粒子的位置为:r(t+tB2r(t-r(t-t+(t2F(t(9相应的速度为:V (tBr(t+t-r(t-t(10式中,m,V(t,a(t和F(t分别为原子的质量、速度、加速度以及所遭到的力。3.2Leap-frog算法10Hockney对Verlet算法进行了改良,提出Leap-frog算法:r(t+t=r(t+t?V(t+tV(t+t=V(t-t+tF(t!#

7、$(113.3其它算法Verlet和Leap-frog算法只能求解线性常微分方程。为了求解非线性常微分方程,Gear提出了基于预测-校正积分方法的Gear算法。Swope提出的Velocity-Verlet算法可同时得出位置、速度与加速度,且不牺牲精度,优点是给出了显式速度项,计算量适中。Beeman提出的Beeman算法运用了更准确的速度表达式,能更准确地计算系统动能,但表达式很复杂,计算量很大。4不同系综的分子动力学模拟4.1微正则系综 (NVE微正则系综是孤立的、保守的系统,即所模拟的系统中粒子数N、体积V、能量E都不变。此外,由于整个系统并未运动,所以整个系统的总动量为零。在系统的演化

8、经过中,系统沿着相空间中的恒定能量轨道演化。在模拟中不需要对系统进行能量控制,系统能量自然保持守恒。4.2正则系综(NVT在正则系综下,系统的粒子数N、体积V和温度T都保持不变。在恒温下,系统的总能量不是一个守恒量,系统要与外界发生能量交换。保持系统的温度不变,通常运用的方法是让系统与外界的热浴处于热平衡状态,可以以通过对速度进行直接标度来实现恒定的温度。4.3等温等压系综(NPT等温等压系综具有确定的粒子数N、恒定的温度T和恒定的压力P。温度控制和以前一样,通过对速度加一些约束来实现。而对压力的调节,比拟复杂。由于系统的压力与其体积是共轭量,要调节压力值能够通过标度系统的体积来实现。4.4等

9、焓等压系综(NHP等焓等压系综是保持系统的粒子数N、压力P和焓值H都不变。模拟时要保持压力与焓值为固定值,有一定难度。事实上,这种系综在实际的分子动力学模拟中很少见。5宏观统计量的提取5.1温度温度T直接与粒子的动能相关,即著名的均匀分布公式。粒子的每个自由度赋予KBT/2的能量,N个粒子的总自由度为3N,故系统温度T与动能K的关系为11:K=Ni=1%miv2=2NKT(12式中,KB为Boltzmann常数,vi为原子i速度。5.2压力PV=NKBT+1i%ri?Fi(13这是著名的Virial方程11。式中,P为压力,V为元胞体积,T为系统温度,N为系统总的粒子数目,D为系统维数,KB为

10、Boltzmann常数,Fi为原子i所受的原子间作用力,ri为原子i的位置,表示对括号内的量在t时刻求平均。5.3系统总能量E=Ek+Ep=1i%mi?vi2+i%uij?(rij(14式中右端第一项为系统总动能,第二项为系统总势能。6结束语分子动力学方法是用运动方程来计算系统的性质,结果得到的既有系统的静态特性,也有动态特性12。MD模拟方法面临着两个基本限制:一个是有限观测时间的限制;另一个是有限系统大小的限制。自20世纪50年代中期开场,MD方法得到了广泛的应用。目前,分子动力学方法还在进一步发展中。参考文献:123456789101112文玉华,朱如曾,周富信,等.分子动力学模拟的主要

11、技术J.力学进展,2003,33(1:65-73.HeermannD.W.ComputerSimulationMethodsinTheoreticalPhysicsM.Springer-VerlagPress,1990.LiemSY,ChenKY.Simulationstudyofplatinumadsorptionon.graphiteusingtheSuttonChenpotentialJ.Surf.Science,1995,(328:119-128.温诗铸.纳米摩擦学M.北京:清华大学出版社,1998:60-80.Lennard-JonesJE.Onthedeterminationofm

12、olecularfieldsJ.Pro-ceedingsofthePoyalSociety.1924,A(106:463-469.ZhenShu,DaviesGJ.CalculationoftheLennard-JonesnmpotentialenergyparametersformetalsJ.PhysStatSol,1983,A(78:595-605.MorsePM.DiatomicmoleculesaccordingtothewaremechanicsVi-brationalLevelsJ.PhysRev,1929, (34:57-64.DawMS,BaskesMI.Embeddedat

13、ommethod:derivationandapplica-tiontoimpurties,surfaces,andotherdefectsinmetalsJ.PhysRev,1984,B(29:6443-6453.VerletL.Computerexperiments?onclassicalfluids:Thermody-namicalpropertiesofLennard-JonesmoleculesJ.PysicalReview,1967,(159:98-103.HoneycuttRW.ThepotentialcalculationandsomeapplicationJ.Methodsi

14、nComputationalPysics,1970,(9:136-211.吴恒安.纳米尺度下构造和材料力学行为的分子动力学模拟研究D.合肥:中国科学技术大学,2002.张会臣,严立.纳米尺度润滑理论及应用M.北京:化学工业出版社,2005:182-185.上接第30页!TheOverviewofMolecularDynamicsSimulationSHENHai-lan,ZHAOJing-song(MechanicalEngineeringSchoolofXidianUniversity,Xi?an710071,ChinaAbstract:Thisarticlediscussestheprin

15、cipleofmoleculardynamics,interatomicpotentials(forexample,Lennard-Jonespotential,somecommonfinitedifferencealgorithms(suchasVerletalgorithm,severalmoleculardynamicssimulationensembles,andtheextractionofusefulinformation.Keywords:moleculardynamics;interatomicpotential;finitedifferencealgorithm;ensemb

16、lesDesignandDevelopmentofDynamicBalanceExperimentDevicefortheDual-RotorSynchronizedSystemLIXi-ling,ZHANGZhi-xin,HEShi-zheng(InstituteofChemistryandMachineryEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,ChinaAbstract:Thispaperdesignsanexperimentalmachineofdual-rotorfordynamicbalance.Andthesystemforge

17、ttingsignalbasedonLab-VIEWisproposed.Throughthemachinedesignedinthispaperthebasisandvibrationsignalcanbeobtained,andseveralexperimentaboutdynamic-balancecanbetaken.Keywords:Dual-rotorsystem;Dynamic-balance图,转鼓材质为无缝钢管,钢管端面焊接法兰用于连接端盖。在转鼓上开一长方形孔,可通过该孔直接对内转子试加重。1.3内转子内转子的构造如图3所示,因其不需要螺旋等附件,可简化为一个筒体。内转子需要两个轴用以安装轴承,其中较长的一个还需伸出转鼓连接传动装置。内转子端面如图4所示,共有3圈孔。外圈在同步时通过螺栓连接转鼓端盖,此时断开内转子的传动装置便可使内外转子同步转动。若使内转子转过一定角度再与转鼓端盖相连接,还可使内外转子在不同错位角下同步转动。中圈孔用于在动平衡时试加重,可通过转鼓上的开孔直接安装试加重螺钉。