实际问题与一元二次方程课件(几何问题).ppt

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1、21.3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第二课时第二课时:几何问题几何问题 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依题知正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央

2、的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得39x 7x27214解得解得 13 3x2 23 3x()2 舍舍去去故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3:27218 . 15 . 0) 6 . 2927(4 . 15 . 0) 6 . 2721( 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等

3、宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相

4、同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬下边衬与与左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的应如何设计四周边衬的宽度宽度?2721练一练、练一练、某中学为美化校园，准备在长某中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长的长方形场地上，修筑若干条笔直方形场地上，修筑若干条笔直等宽等宽道路，余下部分作草道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m540m2 2，求出设计方案中道路的宽分

5、别为多少米？求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为答：道路宽为1 1米米。1 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2长方形面积长方形面积= =长长宽宽解：设道路宽为解：设道路宽为 m,m,则草坪的长为则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由，由题意得：题意得：)232()220(540)220)(232(解得解得 （不合题意舍去）（不合题意舍去）11252分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下改变的道理，把纵横两条路平移一下540)20)(3

6、2(xx)32(x2 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2答：道路宽为答：道路宽为2 2米。米。)20(x3 32 22 20 0解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题意得，米，根据题意得，x0100522xx化简，得化简，得解得解得 1 12 2， 2 25050（不合题意舍去）（不合题意舍去）xx3 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意得：，由题意得：）232(）20(540

7、)20)(232(例例4 4：如图，一块长和宽分别为：如图，一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘米的长方厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800800平方厘平方厘米米. .求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。 变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是去一个正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的无盖长的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和

8、宽方体容器，求这块铁皮的长和宽. .长长宽宽高高xcm2xcm那么制成的长方体容器底面的宽是那么制成的长方体容器底面的宽是 ；长是长是 .(2x-10)cm.(2x-10)cm.(x-10)cm,(x-10)cm,练习：如图，用长为练习：如图，用长为18m18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃. .要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m81m2 2, ,应该怎应该怎么设计么设计? ? Q P C B A图4探究探究5解因为C90，所以AB10（cm）.（1）设x秒后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.根据题意，列出方程：(6x)2x8. 整理，得x26x+80， 解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.12