&212指数函数及其性质(一).ppt

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1、2.1.2指数函数指数函数及其性质及其性质复复 习习 引引 入入某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？引例：引例：复复 习习 引引 入入某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数

2、数y与与x的函数关系式是的函数关系式是引例引例：y2x.1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1) 变叫做变叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自量，函数定义域是自量，函数定义域是是R.1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数，指数函数，

3、其中其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域

4、是自变量，函数定义域是是R.(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.(2)若若a0，ax没有意义没有意义对常数对常数a的考虑：的考虑：1. 指数函数的定义指数函数的定义讲讲 授授 新新 课课 一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域是是R.(3)若若a1，则，则yax1是一个常数函数是一个常数函数(1)若若a0，则当，则当x0时，时，ax0； 当当x0时，时，ax无意义无意义.(2)若若a0，ax没有意义没有意义对常数对常数a的考虑：的考虑： y10 x； y10 x1

5、； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；练习练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx练习练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；集合集合A：例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)ax(a0, 且且a1)的图象过点的图象过点(3, )，

6、求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.12.2xxy 作出函数,y=()的图象2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：湖南省长沙市一中卫星远程学校87654321-6-4-2246f x x87654321-6-4-2246g x xxy2xy2187654321-6-4-2246湖南省长沙市一中卫星远程学校654321-4-224q x =( )13xh x = 3xg x =( )12xf x = 2x若干不同底的图像的特征若干不同底的图像的特征111 a10 a象象图图质质性性)1, 0();, 0(;恒恒过过点点值值域域为为定定义义域域为为 R增增递递调调单单 减减递递调

7、调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时10,01,010 yxyxa时时时时时时xxOOyy2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升，向右不断上升，并且并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不

8、断下降，向右不断下降，并且并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升，向右不断上升，并且并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧底大图高侧底大图高) 3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向

9、右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降，向右不断下降，并且并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧底大图高侧底大图高) (3) 指数函数指数函数 的的图图象象与与xxayay 1关于关于y轴对称轴对称.例例2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.041 6534 034 4706.

10、 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706.

11、5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比较大小：比较大小：(3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 (3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm

12、 (3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm )(nm 练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 (3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm (4) 比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5 . 224 . 016 . 12 . 05 . 20， )(nm 练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 课课 堂堂 小小 结结1. 指数函数的概念；指数函数的概念；2. 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质1阅读教材阅读教材P.54-P.58；2习案习案作业十七作业十七.课课 后后 作作 业业