韦达定理公式介绍及典型例题.docx

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韦达定理公式介绍及典型例题?韦达定理公式介绍及典型例题?韦达定理讲明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发当代数方程的根与系数之间有这种关系，因而，人们把这个关系称为韦达定理。?这里讲一元二次方程两根之间的关系。?一元二次方程+bX+C=0a中，两根1，X2有如下关系：X1+X=-b/a，X12=a?【定理内容】一元二次方程2+bxc=0(0且=2c0)中,设两个根为x1，x2则?X1+X-b/?X12c/a1/1+1/X=X1+X2X1X?用韦达定理判定方程的根一元二次方程x+bc(a0)中,若b-4a0则方程没有实数根若4a=0则方程有两个相等的实数根?若b-4ac0则方程有两个不相等的实数根【定理拓展】?(1)若两根互为相反数，则b=02)若两根互为倒数，则a=c?()若一根为0,则c=0(4若一根为,则+b+c=0?(5)若一根为-1,则a-b+c0?(6)若a、c异号,方程一定有两个实数根【例题】已知pq=98，求方程x+p+q=0的整数根.(94祖冲之杯数学邀请赛试题解:设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x12.由韦达定理，得?x1+2=p,x=q.于是12-(x1+x2=q=18,?即1x2-x1x1=199.?运用提取公因式法(x-)2-1)=199.注意到x-)、x1)均为整数，?解得2,x2=20;x=-198，x=0