指数函数对数函数幂函数的图像与性质.docx

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1、指数函数对数函数幂函数的图像与性质指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数1根式1根式的概念2两个重要公式?、且;正数的负分数指数幂:10,1)mnmnaamnNna-*=、且0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。2有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质n为奇数n为偶数注：如下图，是指数函数1y=ax,2y=bx,3,y=cx4,y=dx的图象，怎样确定底数a,b,c,d与1之间的大小

2、关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。二对数与对数函数1、对数的概念1对数的定义假如(01)xaNaa=且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2几种常见对数2、对数的性质与运算法则1对数的性质0,1aa且：1log0a=，log1aa=，logNaaN=，logNaaN=。2对数的重要公式：换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaabN=均为大于零且不等于；1loglogbaab=。3对数的运算法则：假如0,1a

3、a且，0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log+=；NMNMaaalogloglog-=；)(loglogRnMnMana=；bmnbanamloglog=。注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。01时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，12yx=，y=x-1；当0三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幂的化简与求值例1.(2007育才A)1计算：25.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(?+-；2化简：53323323

4、23323134)2(248aaaaabaaabbbaa?-+-变式：2007执信A化简下列各式其中各字母均为正数:1;)(65312121132bababa?-2.)4()3(6521332121231-?-?bababa(3)1200.2563433721.5()82(23)()63-?-+?+?-知识点2：指数函数的图象及应用例2.(2020广附A)已知实数a、b知足等式ba)31()21(=，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个变式：2020华附A若直线ay2=与函数0(|1|-=aayx且)1a的图象有两个公

5、共点，则a的取值范围是_.知识点3：指数函数的性质例3.2020省实B已知定义域为R的函数12()22xxbfx+-+=+是奇函数。求b的值；判定函数()fx的单调性;若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk-+-知识点4：对数式的化简与求值例4.2020云浮A计算：1)32(log32-+22(lg2)2+lg2lg5+12lg)2(lg2+-;321lg4932-34lg8+lg245.变式：2020惠州A化简求值.1log2487+log212-21log242-1;2(lg2)2+lg2lg50+lg25;3(log32+log92)(log43+log83).知识点5：对

6、数函数的性质例5.2020深圳A对于01a+；111;aaaa+其中成立的是A与B与C与D与变式：2020韶关A已知0a1,b1,ab1，则logabbbba1log,log,1的大小关系是A.logabbbba1loglog1；()()fxgx=；()()fxgx(A)(ln2)2 (B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln23B设a1，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,21则a=()(A)2B2C22D44.A已知()fx是周期为2的奇函数，当01x2的解集为(A)1，2?3，+(B)10，+(C)1，2?10，+(D)1，26A设2log3P=，3log2Q

7、=，23log(log2)R=，则RQPBcba222Cabc222Dbac2228B下列函数中既是奇函数，又是区间1,1-上单调递减的是A()sinfxx=(B)()1fxx=-+(C)1()()xxfxaa-=+(D)2()2xfxlnx-=+9.A函数y=的定义域是：A1,)+B23(,)+C23,1D23(,110.(A)已知函数kxyxy=与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则kA41-B41C21-D2111B若函数的图象经过第二且)10(1)(-+=aabaxfx、三、四象限，则一定有A010ba且C010ba且12(B)若函数)10(log)(xya14.A已知x

8、xf26log)(=，那么)8(f等于A34B8C18D2115B函数ylg|x|A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减16.A函数3)4lg(-=xxy的定义域是_.17B函数1(01)xyaaa-=，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn+-=上，则11mn+的最小值为18A设,0.(),0.xexgxlnxx?=?则1()2gg=_19B若函数f(x)=1222-+aaxx的定义域为R，则a的取值范围为_.20(B)若函数)2(log)(22aaxxxf+=是奇函数，则

9、a=21.(B)已知函数xxxxf-+-=11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1.解：192，22a变式：解：11,2.4514545)(2323212331361abababbabab-=?-=?-=-(3)110例2.解：B变式：解：)21,0(；例3.解：1=b减函数。31-或1x；2当1x=时，()()fxgx=；3当11x-当a=0,b0时，Fx为奇函数；当a0,b=0时，Fx为偶函数；当a=0,b=0时，Fx既是奇函数，又是偶函数.四：方向预测、胜利在望15ADDDC；610AADDA；1115CADDB.16.(-,3)?(3,4)17.418.2119.-1,020.2221解x须知足,11011,0110-+?-+xxxxxx得由所以函数)(xf的定义域为1，00，1.由于函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf-=-+-=+-=-，所以)(xf是奇函数.研究)(xf在0，1内的单调性，任取x1、x20，1，且设x10，即)(xf在0，1内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在1，0内单调递减.