判别式韦达定理题型讲解.docx

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1、判别式韦达定理题型讲解根的判别式【典例1】.关于x的方程10422=-+kxx的一个根是2，则方程的另一根是_；k_。【典例2】.1x、2x是方程05322=-xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值：12221xx+221xx-32222133xxx-+【典例3】.已知关于x的一元二次方程与有一个一样的根，求k的值。【典例4】已知方程032=+kxx1若方程两根之差为5，求k。2若方程一根是另一根2倍，求这两根之积。【典例5】已知方程两根之比为1：3，判别式值为16，求a、b的值。韦达定理典例1因式分解6xy+7xy-3=_典例2解方程组典例3假如直角三角形三条边a,b,c,都知足方程x-m

2、x+=0,求三角形的面积。典例4已知方程2x-8x-1=0的两个根为,不解方程，求解以+,(-1)(-1)为根的一元二次方程。典例5已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且知足关系式,试求这个一元二次方程。 典例6已知,是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实根1能否存在实数根k，使2-)(-2)=-成立？若存在，求出k的值；若不存在，请讲明理由。2求使+-2的值为整数的实数k的整数值。训练题1、海淀中考已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m1试分别判定当a=1，c=-3与a=2，c=时，m4能否成立，并讲明理由；2若对于任意一个非

3、零的实数a，m4总成立，务实数c及m的值2、已知下列nn为正整数个关于x的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0，x2+2x-3=0，nx2+n-1x-n=01请解上述一元二次方程、n；2请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可3、02海淀1求证：若关于x的方程n-1x2十mx十1=0有两个相等的实数根则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根；2若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n十12n的值4、填空：1设，是方程3x-5x+1=0的两根，则+=_2若+1是方程x-kx+1=0的一个根，则k=_3分解因式2x+3x-1=_4若方程3x-x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是_5已知a,b是方程x+(m-1)x+1=0的两个根，则a+ma+1)(b+mb+1)的值为_6方程x+8x-1=0的两个根为，则3+2+8-9=_5、已知a-3a=1,b-3b=1,求+的值。6、三角形ABC的三边长分别为a,b,c，知足b=8-c,a-12a-bc+52=0,试判定三角形ABC的形状。7、s,t知足19s+99s+1=0,t+99t+19=0，并且st1,求的值。