静电场的模拟指导_1.docx
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1、静电场的模拟指导静电场的模拟一、实验目的:1了解用模拟法测量物理量的原理和方法。2学会用模拟法来研究静电场,把握准确模拟的实验条件和保证措施。二、实验原理1稳恒电流场与静电场的物理类似性条件描绘静电场的空间分布能够用电场强度E和电势V两个基本量,由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多,所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而,既便如此,直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点:其一,静电场是指对于观察者静止的电场,场区不能有电荷运动,所以不能用伏特计直接测量电势。其二,当探针放入待测的静电场时,探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上,使原电场发生显著的畸变,测量将失
2、去意义。实验中为了解决这一困难,常采用以电流场模拟静电场的方法间接到达测量静电场的目的。如前言所述,为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义,模拟用的电流场必须具备物理的类似性,即知足下面三个条件:电流场与静电场存在逐一对应的物理量;对应的物理量知足形式一样的数学方程;具有形式一样的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比拟,我们能够清楚的看到:两种场都有电势的概念,而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因此只要电流场的边界条件包括几何条件与静电一样,便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为逐一对应关系。下面以同轴电缆为例。1同轴电缆在横截面上的静电场分布。
3、同轴电缆的截面,设r1为内柱体半径,r2为外柱体半径,内、外柱面均匀带电,其线密度分别为,。设此时外极板电势为零,内、外电极板间产生的电势差为U0。由对称性可知,电力线沿半径呈辐射状,等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r处的电势为:)/ln()/ln(12202,12,0rrrrURRUUrr?=?=(1)2同轴电缆在横截面的电流场分布。设有一与同轴电缆的横截面形状完全一样的电极C,其间充满电阻率为的导电介质,导电介质的厚度为t,在内、外柱面的电极间加一直流电压U0外柱面为零电势如图8-4-2所示,则任一半径r的圆周到半径r+dr的圆周之间薄层的电阻是:rrtsrRd2
4、dd?=?=(2)则从内柱面到外柱面之间薄层电阻为:212,1ln2rrtR=(3)从半径为r的圆周到外柱面之间薄层电阻为rrtRr22,ln2=(4)因而从内柱面到外柱面的总电流:0122,102,1)ln(2UrrtRUI?=(5)半径为r的圆周相对外柱面之间电势为)/ln()/ln()(12202,12,0rrrrURRUUrr?=?=(6)由此可看出模拟电流场与静电场的电势分布完全一样。三、实验内容与仪器配置内容:用稳恒电流场模拟同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布。仪器:低频信号发生器50Hz1000Hz、静电场描绘仪、同步探针、带有各种形状电极的水盘、
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