过失控制方法(奇偶校验码、循环冗余码、海明码).docx

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1、过失控制方法(奇偶校验码、循环冗余码、海明码)过失控制方法过失控制在数据通信经过中能发现或纠正过失，把过失限制在尽可能小的允许范围内的技术和方法。1.过失的控制方法最常用的过失控制方法是过失控制编码。数据信息位在向信道发送之前，先根据某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个经过称为过失控制编码经过。接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输经过中能否有过失发生，这个经过称为检验经过。过失控制编码可分为检错码和纠错码。检错码能自动发现过失的编码；纠错码不仅能发现过失而且能自动纠正过失的编码。过失控制方法分两类，一类是自动请求重发ARQ，另一类是前向纠错FEC

2、。在ARQ方式中，当接收端发现过失时，就设法通知发送端重发，直到收到正确的码字为止。ARQ方式只使用检错码。在FEC方式中，接收端不但能发现过失，而且能确定二进制码元发生错误的位置，进而加以纠正。FEC方式必须使用纠错码。2.编码效率衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R，它是码字中信息位所占的比例。编码效率越高，即R越大，信道中用来传送信息码元的有效利用率就越高。编码效率计算公式为：R=k/n=k/(k+r)式中k为码字中的信息位位数r为编码时外加冗余位位数n为编码后的码字长度2.5.2奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。1.

3、垂直奇偶校验的特点及编码规则发送顺序I11I12.I1q信息位I21I22(2).Ip1Ip2.Ipqr1r2.rq冗余位1)编码规则：偶校验：ri=I1i+I2i+.+Ipi(i=1,2,.,q)奇校验：ri=I1i+I2i+.+Ipi+1(i=1,2,.,q)式中p为码字的定长位数q为码字的个数垂直奇偶校验的编码效率为R=p/(p+1)。2)特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错。因此对过失的漏检率接近1/2。2.水平奇偶校验的特点及编码规则1)编码规则：发送顺序I11I12.I1qr1r2.rpI21I22.I2q.Ip1Ip2.Ipq信息

4、位冗余位偶校验：ri=Ii1+Ii2+.+Iiq(i=1,2,.,p)奇校验：ri=Ii1+Ii2+.+Iiq+1(i=1,2,.,p)式中p为码字的定长位数q为码字的个数水平奇偶校验的编码效率为R=q/(q+1)。2)特点：水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度当前位置：文档视界过失控制方法(奇偶校验码、循环冗余码、海明码)过失控制方法(奇偶校验码、循环冗余码、海明码)循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都能够利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r

5、-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。4.循环冗余校验码的特点1)可检测出所有奇数位错；2)可检测出所有双比特的错；3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。5.4种生成码(P44)2.5.4海明码1.海明码的概念海明码是一种能够纠正一位过失的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需知足下面关系式：r=n+1或2r=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为

6、增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一：按教科书1)海明码的生成。例1.已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是：0010a2a1a0。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因而，海明码码字为：00101012)海明码的接收。例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3

7、+a4+a6接收码字为：0011101(n=7)求：发送端的信息码。解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。4)纠错-对码字的a3位取反得正确码字：00101015)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：0010方法二：(不用查表，方便编程)1)海明码的生成顺序生成法。例3.已知：信息码为：11001100(k=8)求：海明码码字。解：1)把冗余码A、B、C、，顺序插入信息码中，得海明码码字:AB1C100D1100码位:123456789101112其中A,B,C,D分别插于2k

8、位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)A-1,3,5,7,9,11；B-2,3,6,7,10,11；C-4,5,6,7,12；(注5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D-8,9,10,11,12。3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：A=(0,1,1,0,1,0)=1B=(0,1,0,0,1,0)=0C=(0,1,0,0,0)=1D=(0,1,1,0,0)=04)海明码为:1011100011002)海明码的接收。例4.已知：接收的码字为：100110001100(k=8)求：发送

9、端的信息码。解：1)设错误累加器(err)初值=02)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：A=(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1B=(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3C=(1,1,0,0,0)=0err=err+0=3D=(0,1,1,0,0)=0err=err+0=3由err0可知接收码字有错，3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。4)纠错-对码字的第3位值取反得正确码字：1011100011005)把位于2k位的冗余码删除得信息码：110011001、假如电缆调制解调器使用8MHZ的带宽,利用64QAM,能够提供的速率为多少.是

10、怎样做的?解析：CABLEMODEM使用的是一种称为QAM(QuadratureAmplitudeModulation正交幅度调制)的传输方式。QAM前面的数字代表在转换群组(所谓转换群组，就是相位及振幅的特殊组合)中的点数。也就是值或等级。计算公式为：速度=log2QAM值Iog22(bitHzs)频带宽度。根据此公式计算速率为Iog264log22(bit/Hz/s)8MHz=48Mbps。各种QAM被表示为mQAM，其中m是一个指出每赫兹的状态数目的整数。每一码元时间的编码位数目是k，那么2km。例如，假如以4bHz编码，结果为16QAM；6bHz产生64QAM。2、在一个带宽为3KHZ

11、,没有噪声的信道,传输二进制信号时能够到达的极限数据传输率为_.一个带宽为3KHZ,信噪比为30dB的信道,能够到达的极限数据传输率为_,上述结果表明_.根据奈奎斯特第一定理,为了保证传输质量,为到达3KHbps的数据传输率要的带宽为_,在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为3KHZ时,能到达的极限数据率为_Kbps.解析：.1根据奈奎斯特第一定理，理想低通信道传输二进制信号时能够到达的数据传输率为2B带宽。2一个带宽为3KHZ、信噪比为30dB的信道，能够到达的极限数据传输率为3KHZ*log2(1+1000)=29.9Kbit/s3香农公式是针对有噪声的信道而言的。4

12、根据奈奎斯特第一定理，数字信号数据率为W，传输系统带宽为2W,则可提供满意的服务。5在一个无限带宽的无噪声信道上，传输二进制信号，当信号的带宽为3KHz时，能到达的极限数据传输率6Kbps。信号的数据率与频宽有着直接的关系，信号的数率越高，所需要的有效频宽越宽。也就是讲，传输系统所提供的带宽越宽，则系统能传输的信号数据率越高。设数据为W，通常根据2W来选择传输系统的带宽，则可提供满意的通信服务，3KbpS的数据传输率需要的带宽为2*3=6HZ。二进制的信号是离散的脉冲，每个脉冲可表示一个二进制位，时间宽度一样，时间的宽度T=1/f,该时间的倒数为数据传输率(1/T),根据奈奎斯特定理，当信号的

13、带宽为3KHz时，能到达的极限数据传输率C=2(1/T)=6Kbps3、设有3路模拟信号，带宽分别为2khz.4khz,2khz,8路数字信号，数据率都为7200bps，当采用TDM方式将其复用到一条通信线路上，假定复用后为数字传输，对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级，则复用线路需要的最小通信能力为？解析：对3路模拟信号采用pcm方式变为数字信号，采样频率分别为4KHZ,8KHZ,4KHZ,对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级,需要的数据率分别为16kbps,32kbps16kbps对8路数字信号，8720057.6kbps答案为128KPS4、某循环冗余码CRC的生成多项式G(x)

14、x3+x2+1，用此生成多项式产生的冗余位，加在信息位后构成CRC码。若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为A和B。A：lllll00111110111111101111111B：1100100110010111001101100111解析：A：G(x)1101，C(x)1111C(x)*23G(x)111100011011011余111得到的CRC码为1111111B：G(x)1101，C(x)1100C(x)*23G(x)110000011011001余101得到的CRC码为11001015.使用海明码进行前向纠错，假如冗余位为4位，那么信息位最多能够用到1位，假定码字为a6a

15、5a4a3a2alao，并且有下面的监督关系式：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6若S2S1S0=110，则表示出错位是2。(1)A6B8C11D16(2)Aa3Ba4Ca5Da6解析：CC。1由公式2km+k+1;能够得出信息位最多能够为11。2由海明码的监督式意义可知，S2S1S0=110代表出错的位置，110=6；能够判定是第六位出错，即a56、已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是：0010a2a1a0。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因而，海明码码字为：0010101