基于MATLAB的数字模拟仿真...docx

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1、基于MATLAB的数字模拟仿真.基于MATLAB的数字模拟仿真摘要：本文阐述了计算机模拟仿真在解决实际问题时的重要性，并较为系统的介绍了使用计算机仿真的原理及方法。对于计算机模拟仿真的三大类方法：蒙特卡罗法、连续系统模拟和离散事件系统模拟，在本文中均给出了与之对应的实例及基于MATLAB模拟仿真的相关程序，并通过实例深化的分析了计算机模拟解决实际问题的优势及缺乏。关键词：计算机模拟；仿真原理；数学模型；蒙特卡罗法；连续系统模拟；离散事件系统模拟在实际问题中，我们通常会面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模经常需要作很多简化假设，这样进行处理过后的模型与我们面临的实际问题可能相差很远，以致

2、求解得到答案根本无法应用，这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。本文通过对计算机模拟仿真进行系统地介绍，寻求利用模拟仿真来解决问题的一般方法，并深化讨论了这些方法的长处和缺乏。我们定义一些具有特定的功能、互相之间以一定的规律联络的对象所组成的总体为一个系统，模拟就是利用物理的、数学的模型以系统为问题解决对象，来类比、模拟现实系统及其演变经过，以寻求经过规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个实验的模型，这个模型包含所研究系统的主要特点，这样做的目的就是通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。另外，系统的运行离不开算法，仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起

3、核心和关键作用。1、所谓计算机仿真计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的构造和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。针对一个确定的系统，根据运行的类似原理，利用计算机来逼真模拟研究对象研究对象能够是真实的系统，可以以是设想中的系统，计算机仿真是将研究对象进行数学描绘，建模编程，且在计算机中运行实现。比照于物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统构造和系数都较困难的众多缺陷，计算机模拟不怕毁坏、易修改、可重用，有更强的系统适应能力。但是计算机模拟也有缺陷，比方受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立、程序调试复杂等。计算机仿真能够

4、用于研制产品或设计系统的全经过中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。2、计算机仿真的目的对于一个系统，能否选择进行计算机模拟的问题，基于判定计算机模拟与非计算机模拟方法孰优孰劣的问题。归纳下面运用计算机模拟的情况：1在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。2在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，这时进行计算机模拟就是为了避免给实际系统带来不必要的损失。如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。3当人是系统的一部分时，他的

5、行为往往会影响实验的效果，这时运用系统进行仿真研究，就是为了排除人的主观因素的影响。4在实际系统上做实验时，由于系统误差和偶尔误差的存在，对实验结果的好坏我们很难作出正确的判定，这时运用计算机模拟，就能够保证每次操作的条件一样，排除误差。5有些系统一旦建立起来之后就无法复原，利用计算机模拟可重复性的这一优势，能够获得显著的经济效益。例如要投资建立一个大型企业，要分析它建成之后的经济效益和社会效益，不能用建立起来试试看的办法，由于建成后就无法回到原来的状态了。3、计算机仿真的分类计算机模拟分为动态模拟和静态模拟，数值分析中的蒙特卡罗法就是典型的静态模拟，动态模拟能够分为连续系统模拟和离散事件系统

6、模拟。连续系统模拟研究系统的状态随时间连续变化的情况，在解决实际问题时，一般要建立微分方程模型，先确定系统的连续状态变化量，然后将它在时间上进行适当的离散量化处理，并由此模拟系统的运行状态。而离散事件系统模拟讨论的是系统状态只在一些离散时间点上，由于随机时间的推进而发生变化，其问题解决模型一般用流程图或网络来表示。注：连续系统模拟中固然有时也考虑一些随机作用，但经常还是把它当作确定性问题去考虑，而在离散事件系统模拟中事件的出现和系统状态变量几乎总都是随机的。但是，值得注意的一点是，在这两种系统模拟中时间具有重要作用，我们都是要观察系统在时间经过中的变化。4、计算机仿真的原理事实告诉我们，现实世

7、界充满不确定性，我们所研究的现实对象往往难以摆脱随机因素的影响。要使我们的数学模型能够较真实地刻画实际对象，必须面对这个现实。概率论是用数学的思想和方法处理和研究随机现象的一个有效的工具。但有时它还难以用来处理复杂系统中的随机性。而我们运用计算机来模拟随机现象的方法基于随机数，它经常应用于复杂系统的动态仿真的研究当中。仿真模型是处理复杂系统中随机性的计算机模型,也是使用计算机研究和解决实际问题的一条重要途径。对随机现象进行模拟，本质上要给出随机变量的模拟，也就是讲利用计算机随机地产生一系列数值(称为随机数)，它们的出现要服从一定的概率分布。目前，经常使用的是根据在实际应用中用哪种随机数生成法，

8、要针对详细的系统做出与之相适应的选择。1当研究对象视为大量互相独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，能够以为该对象服从正态分布。2考试分数的偏差、射击命中点与目的的偏差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。3排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。4涉及到排队系统、产品检验、天文、物理等领域时可用到泊松分布。5、计算机仿真的方法5.1解决计算机模拟的一般步骤：进行计算机仿真一般要进过四个步骤：系统分析，模型构造，运行与改良和输出结果1。图中A表示系统分析，B表示模型构造，C表示运行

9、与改良，D表示输出结果第一步：系统分析，明确目的。就是要明确问题和提出总体方案。首先要把被仿真系统的内容表达清楚，弄清仿真的目的，然后选择描绘这些目的的主要环节和状态变量，明确定义所研究问题的范围、边界和初始条件，并充分估计初始条件对系统主要性能的影响。第二步：模型构造、收集数据。包括建立模型、采集数据、编写程序、程序验证和模型确认等。建立模型就是选择适宜的仿真方法，如时间步长法、事件表法等，确定系统的初始状态，设计整个系统的仿真流程。最后选择适宜的通用语言或仿真语言编写、调试程序。第三步：模型的运行与改良。首先确定一些详细的运行方案，如初始条件、参数、步长、重复次数等，然后输入数据，运行程序

10、，直到符合实际系统的要求及精度为止。第四步：模型输出、统计分析。包括提供文件的清单，记录重要的中间结果，输出格式要有利于用户了解整个仿真经过，分析和使用仿真结果。D图4-1：仿真步骤流程5.2针对不同的模拟方法举例5.2.1基于随机数来进行计算机模拟的蒙特卡罗法Randomsimulation蒙特卡罗法属于实验数学的一个分支，它利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值如均值、概率等作为待解决问题的数值解。而在这一经过中所作的统计试验称为蒙特卡罗法。蒙特卡罗法的基本思想原理是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量。然后通过模拟、统计，即屡次随机抽样实验，统计出

11、某事件发生的百分比。只要实验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率。而这实际上也就是概率的统计定义。5.2.1.1蒙特卡罗法的原理这里引用资料2，根据车比雪夫定理，设1X,2X,nX是相独立的随机变量序列，它们服从一样的分布，且有有限的数学期望a和方差，则1X,2X,nX的算术平均值当时n按概率1收敛于a，即对于任意0有：111lim=?()00=p，()=niinpp1，,2,1=n将)(np作为分点，把区间()1,0分为一系列小区间()()()nnpp,1-。设Y是()1,0上均匀随机变量，则有：()()()nnpYpP数()YFx1-=,x即为具有概率分布函数的随机机数。由概率论的理论

12、能够证实X和()YF1-一样的概率分布。若X的概率密度为()x?，由()XFY=,()()?-=xdxxXFY?是区间()1,0上均匀分布的随机变量，假如给定区间()1,0上均匀分布的随机数ir,则具有给定分布的随机数ix可由方程中解出：()()?=iXiidxxxFr0?5.2.3.2连续型随机变量模拟的实例应用下面介绍利用连续型随机变量模拟解决追击性问题。问题重述：正方形ABCD的4个顶点各有1人。在某一时刻，4人同时出发以匀速sm1v=，按顺时针方向追逐下一人，假如他们始终保持对准目的，则最终按螺旋状曲线于中心点O。试求出这种情况下每个人的行进轨迹。模型建立：建立平面直角坐标系：()11

13、yx，A,()22yx，B，()33yx，C，()44yx，D，取时间间隔为t?，计算每一点在各个时刻的坐标。设某点在t时刻的坐标为:()iiyx，则在tt?+时刻的坐为:()sin,costvytvxii?+?+其中dxxii-=+1cosdyyii-=+1sin()()2121iiiiyyxxd-+-=+编程求解：设置初始化条件为()0,0A，()0,10B，()10,0C，()10,10D，取足够小的,当我们知道随机现象存在于现实的各种事件中，对于一特定事件，假如我们能够求出理论值虽然是件好事，但事实上并不是所有事件都能够如我们所愿，然而即使能够求出其理论上的情形，也与现实情况存在不小的

14、出入，这时仿真便显示出其强大的适应能力。计算机仿真能够很好的顾及理论值和现实中的随机情况。1对于能够进行理论计算的情况这里列举一个简单的例子来加以讲明：观察所对目的的指示真确与否。以投币为例，该模拟实验有两种结果，且每种情况出现的概率都相等。对其100次投币情况进行模拟，得到下面结果：表6-1：模拟值与理论值比照从表中我们能够看出，固然模拟值与理论值不完全一样，但它却更能真实地表现实际情况。2对于无法进行理论计算的情况当一个系统过于复杂，以致于我们无法进行理论计算时，计算机仿真能够很好地表现出系统的整个动态经过。以2020年全国大学生数学建模竞赛B题为例：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它

15、以这样或那样的形式出如今我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。题目要求解决目前队列越来越长的问题。对于这种情况，理论计算是相当困难的，通过计算机仿真，这个问题却能够得到很好的解决仿真结果如图4，通过图像能够直观地看到队列的长度随天数的变化趋势，相对于理论计算有显著的优越性。天数对应天数的队列长度队长随天数的变化趋势图6-2:队长随时间的变化趋势7、计算机仿真与数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理经过后，将实际问题用数学表达式，通过建立起数学模型，运用数学方法及计算

16、机技术去解决实际问题。在建立起数学模型后，接下来的工作就是检验模型的正确性、及适应能力，而往往这一步是相当困难的。然而，计算机仿真由于其的易修改、可重用且强大的适应力等优越性，可使这一经过简化并且与实际情况吻合的很好。图7-1：建模仿真流程图另外，计算机仿真在数学建模竞赛中有广泛的应用。在每年举行的数学建模大赛中，据不完全统计：1992A、施肥效果分析，1997A、零件的参数设计，1999A、自动化车床管理，2001B、公交车调度，评卷策略，2020B、眼科病床安排等题目均可用计算机仿真来进行很好的解答。计算机仿真往往是解决数学建模竞赛题目的一把利器。结束语计算机仿真作为一种解决问题的方法，有

17、优势，当然也有它的缺乏之处。但是总的来看，它凭借本身的优势已成为解决数学建模问题最好的方法之一。根据详细的实际问题，建立模型，正确又科学地使用计算机仿真才能将问题解决好。8、参考文献1颜薇娜.基于蒙特卡洛模拟的商业银行排队问题研究J.技术经济与管理研究.2020年第1期.2莫兴德.计算机仿真建模的几种方法.广西大学学报(自然科学版)J.第28卷增刊2003年10月.3莫兴德.计算机仿真.PPT.4辜继明，赵闪，余明明.眼科病床安排的数学模型.2020年9月14日.第14页.5宋来中，王志明.数学建模与实验M.科学出版社.2005年8月.9、附录附录一：浦丰(Buffon)投针问题程序n=100

18、00;l=1;a=2;m=0;fork=1:nx=unifrnd(0,a);e=unifrnd(0,pi);ifx+l*sin(e)=am=m+1;endendp=m/npai=2*n*l/(m*a)附录二：附录三：追击问题仿真程序v=1;dt=0.05;x=001010;y=010100;fori=1:4plot(x(i),y(i),.),holdonendd=20;subplot(2,2,4);while(d0.1)x(5)=x(1);y(5)=y(1);fori=1:4d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2);x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(

19、i)/d;y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i)/d;plot(x(i),y(i),.),holdonendend附录四：追击问题的仿真动画程序v=1;dt=0.05;x=001010;y=010100;fori=1:4plot(x(i),y(i),.),holdonendd=20;axisequal,M=moviein(16);while(d0.1)x(5)=x(1);y(5)=y(1);fori=1:4d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2);x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i)/d;y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i)/d;plot(x(i),y(i),.),M(:,i)=getframe;endholdonendmovie(M,30)