全国大学生数学建模竞赛题目.docx
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1、全国大学生数学建模竞赛题目2002全国大学生数学建模竞赛题目A题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描绘如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值可取为1个单位,B点的光强度不小于该额定值的
2、两倍只须考虑一次反射。请解决下列问题:1在知足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。2对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。3讨论该设计规范的合理性。B题彩票中的数学近年来“彩票飓风席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人参加到“彩民的行列,目前流行的彩票主要有“传统型和“乐透型两种类型。“传统型采用“10选6+1方案:先从6组09号球中摇出6个基本号码,每组摇出一个,然后从04号球中摇出一个十分号码,构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码可重复,从04中选一个十分号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中
3、奖号码“abcdef+g为例讲明中奖等级,如表一X表示未选中的号码。表一 “乐透型有多种不同的形式,比方“33选7的方案:先从0133个号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个十分号码。投注者从0133个号码中任选7个组成一注不可重复,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36选6+1的方案,先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球中摇出一个十分号码。从0136个号码中任选7个组成一注不可重复,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二当
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