幂函数与指数函数的区别.docx

《幂函数与指数函数的区别.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数与指数函数的区别.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数得区别1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=ax(a0,a不等于1)性质比拟单一,当a1时,函数就就是递增函数,且y0；当00、2、幂函数:自变量在底数得位置上,y=xa(a不等于1)、a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。高中数学里面,主要要把握a=-、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可本人通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。3、(-0、7)就就是一个详细数值，并不就就是函数,假如要与指数函数或者幂函数联络起来也就就是能够得。首先您能够将其瞧成:指数函数y=8x(a=),

2、当x-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x-0、)(a=0、7，当x=8时,y得值。对数函数得性质(1)当a1时,x0,即与负数无对数;当=1时,=0;当1时,y0;当0x时,y;在(0,+上就就是增函数、(2当0当x时,y=0;当x1时,y;当x0,故N0,即N为正数,可见零与负数没有对数。?上面得问题:通常将以1为底得对数叫做常用对数,。以e为底得对数叫做自然对数,。2、对数式与指数式得关系?由定义可知:对数就就就是指数变换而来得，因而对数式与指数式联络密切,且能够相互转化。它们得关系可由下列图表示。由此可见a，N三个字母在不同得式子中名称可能发生变化。、三个对数恒等式由于对数式与

3、指数式能够互化,因而指数得恒等转化为对数恒等式。在0，a)前提下有:、三个运算法则:指数得运算法则通过转化可变为对数得运算法则。在a0,a1得前提下有:(1)令a=M,an=N,则有lga,=lo，,mnloga(MN,即(2),令am=,an,则有m=lgM,=ga，,即。(3,令a=M,则有=loaM,mnnn=m,mn=(n，n。5、两个换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在0,a1，M0得前提下有:1)令ogab,则有a=,b)n=n,即，即，即：。(2),令ogM=b，则有b=，则有即,即,即当然,细心一些得同学会发现(1)可由2)推出，但在解决某些问题又有它得灵敏性

4、。而且由2还能够得到一个重要得结论:例题选讲:第一阶梯例1将下列对数式化为指数式,指数式化为对数式:(1)o26=；)4=25;解:(1)2163)54=625,log525=4、例2解下列各式中得x:()x;4log3x-1)=log9(x+5)、解:3)x=log23、(4)将方程变形为例求下列函数得定义域:思路分析:求定义域即求使解析式有意义得得范围,真数大于0、底大于0且不等于1就就是对数运算有意义得前提条件。解: (1)令x2-4x5,得(x(x+1)0,故定义域为x54x3。所以所求定义域为x|-,或0X、第二阶梯例4比拟下列各组数中两个值得大小()og23、4，lg28、5；(2

5、log0.8,lo0、2、7;(lg、1,log5、90,a)。思路分析：题中各组数可分别瞧作对数函数=log、y=log0、3x、y=loax得两函数值,可由对数函数得单调性确定。解：(1)由于底数2,所以对数函数y=l2x在(0,+)上就就是增函数,于就就是lg23、4LOG8、5；2由于底数为、3,又0时,函数gax在(0,)上就就是增函数,所以loga5、loga5、9。讲明:此题就就是利用对数函数得单调性比拟两对数得大小问题，对底数与得大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比拟两个对数得大小，利用函数单调性比拟对数得大小,就就是重要得基本方法。例若,a1,x0,y0,xy,下

6、列式子中正确得个数就就是()(1)ogaloa=lgax+y);(2logx-ogay=log(xy)； (4)logaxy=oxogay;A、0B、1C、2D、3思路分析:对数得运算本质就就是把积、商、幂得对数运算分别转化为对数得加、减、乘得运算。在运算中要注意不能把对数符号当作表示数得字母介入运算。如lgaxlox，log就就是不可分开得一个整体。4个选项都把对数符号当作字母介入运算,因而都就就是错误得。答案:A例6已知g2、010,lg3、4771，求。思路分析:解此题得关键就就是设法将得常用对数分解为2,3得常用对数代入计算。解:第三阶梯例若方程lx)lg()=4得所有解都大于1,求得

7、取值范围。思路分析:由对数得性质,方程可变形为关于lgx得一元二次方程,化归为一元二次方程解得讨论问题。解:原方程化为(g+l)lga+2lgx)=4。2l2x+3lgalgx+l2a-40，令=lgx,则原方程等价于2t2+3ta+lg2a4=0，(*)若原方程得所有解都大于1,则方程(*得所有解均大于0,则讲明:换元要确保新变量与所替换得量取值范围得一致性。例8将=2得图像()、先向左平行移动1个单位?B、先向右平行移动1个单位?C、先向上平行移动1个单位?、先向下平行移动1个单位?再作关于直线y=x对称得图像，可得函数yog2(+1)得图像。思路分析:由于第二步得变换结果就就是已知得,故

8、此题可逆向分析。解法1:在同一坐标系内分别作为=2与y=log2x1)得图像，直接观察,即可得。解法：与函数=o(+1)得图像关于直线=x以对称得曲线就就是它得反函数y=2x1得图像,为了得到它,只需将y=2x得图像向下平移1个单位。解法:本身。函数y=2x得图像向左或向右或向上平行移动都不会过0,0)点,因而排除、C,即得D。讲明：此题从多角度分析问题、解决问题,注意培养思维得灵敏性。例9已知log18=a,8=5，求lg364得值;(用含有a、b得式子表示思路分析:当指数得取值范围扩展到有理数后,对数运算就就就是指数运算得逆运算(扩展之前开方运算就就是乘方运算得逆运算)。因而,当一个题目中

9、同时出现指数式与对数式时,一般要把问题转化,即统一到一种表达形式上。解:由8b5,得b=og185,又log8=a,log89og185lg3645=+,则讲明:在解题经过中,根据问题得需要指数式转化为对数式,或者对数式转化为指数式运算,这正就就是数学转化思想得详细体现,转化思想就就是中学重要得教学思想,要注意学习、体会,逐步到达灵敏应用。具体题解1、求值:(1)(2(3)解:1。(2)(3注意:lg2=log102,此为常用对数，l2=lg)2,区别于。、求值:(1(2)(3解:(1) (。(3)法一:法二:注意:运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但详细到每一个题,一般

10、以题中某个对数得底为标准,或都换成以10为底得常用对数可以。(3得第二种方法直接运用得第一个换底公式,很方便。、已知：lg=，log3=b，求：log256=？解:,，、已知:a2+b2=7a,b0。求证:。证实：a+b=7ab,a+2bb=ab,即(a+)=ab,lg(a+b)2=lg(b)，a,b0，2g(a+b=lg9lga+gb,2(a+)-lg3=lgalgb即5、已知:求证:ab-bc2ac=。证实:设,则:，,3ab=bc+ac，即a-bc2ac=。6、求值:解:另解:设=m(m0),，,g=lgm,2=m,即。后练习:课1、3、已知:xlog=1,求：得值。、已知:la，lg3

11、=b,求:log52得值。参考答案:1、-2、-3、4、5、对数函数得性质及应用概念与规律：?1、对数函数y=logx就就是指数函数yax得反函数，在学习对数函数得概念，图象与性质时,要处处与指数函数相对照。?2、在同一坐标系内,当a1时，随a得增大,对数函数得图像愈靠近x轴；当0A时,对数函数得图象随a得增大而远离x轴。见图1例1、求下列函数得定义域。1)=2ln(ax-kx)(a0且a1,R)解:(1)由于,所以,所以函数得定义域为1,),2)。2)由于a-k20,所以()k。10,当k时，定义域为R;2,当k时,(i)若a2,则函数定义域为(k,);ii)若0A，且a1,则函数定义域为(

12、-,);(ii)若a2,则当时,函数定义域为；当时,此时不能构成函数,否则定义域为。例2、若lg3、5ln3、(m,n0,且m1,1，试比拟,得大小。解：(1)当m，n1时,3、1,由对数函数性质:当底数与真数都大于1时，对同一真数,底数大得对数值小,nm1。()当m1,0时,logm3、50,log3、5也就就是符合题意得解。?(3当,01，由对数函数性质,此时底数大得对数值小,故0或0例3、作出下列函数得图象：()=lgx,ylg(-x),y=-lgx(2)y=lg|x|(3y=-1+lgx?解:1)如图2;2)如图3;()如图4。例、函数=f2x得定义域为-1,1,求=f(log2)得定

13、义域。提示:由-1x1,可得y=fx)得定义域为,2，再由lo2x2得=f(lo2x得定义域为,4。例5、求函数y=(-x2+3得值域与单调区间。解:设=-x2+2x+3,则t-(x1)2+4,=t为减函数，且0T0，即-1。t=x2+2x+在(-,1)上递增而在1,3)上递减,而y=为减函数。函数y(x2+2x+3)得减区间为-1,1，增区间为,3)。例、已知f(x)=a-a(其中0所求函数得反函数f-1(x=lga(xR。(2)x且f-1(-x)=oga=logalga()=-f1(x。函数f-1(x)就就是奇函数。例7、已知(lgx)(0且a1),试判定函数f)得单调性。解：设t=lgx(xR+，tR)。当1时，t=logax为增函数,若t1T2,则01，f(1F(T),ft在R上为增函数,当0时，同理可得f(t)在R上为增函数。不管或0，(x在R上总就就是增函数。例8、已知函数(x)=lg(2+x1)。