06函数的单调性与导数（共33张PPT）.pptx

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1、高中数学人教A版选修22第一章四川省成都市新都一中四川省成都市新都一中肖肖宏宏No.1 middle school ，my love ！ 对于函数对于函数yx33x，如何判断单调性呢，如何判断单调性呢?你能画出该函数的图象吗你能画出该函数的图象吗?定义法是解决定义法是解决函数单调性问题的最根本的方法，但定函数单调性问题的最根本的方法，但定义法较烦琐，那该如何解决呢义法较烦琐，那该如何解决呢?No.1 middle school ，my love ！第第6课时课时函数的单调性与导数函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单

2、调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 回顾回顾3:复合函数的求导步骤复合函数的求导步骤 如果函数如果函数f(u)、u(x)有导数，那么有导数，那么f(u(x)f(u)u(x). 第一步第一步:分层分层(从外向内分解成基本函数直到从外向内分解成基本函数直到中间变量中间变量); 第二步第二步:层层求导层层求导(将分解所得的基本函数进将分解所得的基本函数进行求导行求导); 第三步第三步:作积还原作积还原(将各层基

3、本函数的导数相将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量乘，并将中间变量还原为原来的自变量).No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 预学预学1:增函数与减函数增函数与减函数 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两两个自变量的值个自变量的值x1、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D上是单上是单调递增函数调递增函数.(如图如图(1)所示所示)No.1

4、middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 如果如果对于定义域对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两两个自变量的值个自变量的值x1、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D上是单上是单调递减函数调递减函数.(如图如图(2)所示所示)No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 预预学学2:单

5、调性与单调区间单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间如果一个函数在某个区间M上是单调递增函上是单调递增函数或是单调递减函数，就说这个函数在这个数或是单调递减函数，就说这个函数在这个区间区间M上具有单调性，区间上具有单调性，区间M称为单调区间称为单调区间. 议一议议一议:写出函数写出函数ycos x的单调区间的单调区间. 【解析】【解析】函数函数ycos x在在2k，2k(kZ)上单调递减，在上单调递减，在2k，2k(kZ)上单调上单调递增递增.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 预预学学3:函数的单调性与其导函数值的正

6、负关函数的单调性与其导函数值的正负关系系 对于函数对于函数yf(x)，如果在某个区间，如果在某个区间(a，b)内内f(x)0，那么，那么f(x)在该区间内单调递增在该区间内单调递增;如果如果在某个区间在某个区间(a，b)内内f(x)0，那么，那么f(x)在该区在该区间内单调递减间内单调递减.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 议一议议一议:(1)f(x)0与与f(x)为增函数有怎样的关为增函数有怎样的关系系? (2)f(x)0与与f(x)为增函数有怎样的关系为增函数有怎样的关系? 【解析】【解析】(1)f(x)0能推出能

7、推出f(x)为增函数，但为增函数，但反之不成立反之不成立. 例如例如:函数函数f(x)x3在在R上单调递增，但上单调递增，但f(x)3x20. f(x)0是是f(x)为增函数的充分不必要条件为增函数的充分不必要条件.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 (2)f(x)为增函数，一定可以推出为增函数，一定可以推出f(x)0，但反，但反之不一定成立，之不一定成立，f(x)0，即为，即为f(x)0或或f(x)0.当函数在某个区间内恒有当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则时，则f(x)为常数，函数不具有单调性为常数，函数不具有单

8、调性. f(x)0是是f(x)为增函数的必要不充分条件为增函数的必要不充分条件.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 预预学学4:求可导函数单调区间的一般步骤求可导函数单调区间的一般步骤 根据导数与函数单调性的关系，在函数定义域的某根据导数与函数单调性的关系，在函数定义域的某个区间个区间(a，b)内求函数单调区间的一般步骤内求函数单调区间的一般步骤: (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域. (2)求导数求导数f(x). (3)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0，如果，如果f(x)0，那么，那么函数函数yf(

9、x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;如果如果f(x)0，那么函数那么函数yf(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减. (4)写出单调区间写出单调区间.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 想一想想一想:函数函数yx33x的单调区间是的单调区间是. 【答案】【答案】增区间是增区间是(，1)和和(1，)，减区间是减区间是(1，1)No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 1.求函数的单调区间求函数的单调区间 例例1、求求函数函数f(x)2x3

10、6x27的单调区间的单调区间. 【方法指导】先求【方法指导】先求f(x)，再解不等式，再解不等式f(x)0和和f(x)0，即可得到函数，即可得到函数f(x)的单调递增区的单调递增区间和单调递减区间间和单调递减区间.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 【解析】【解析】由题可知，由题可知，f(x)(2x36x27)6x212x. 令令f(x)0，解得，解得x2或或x0， 所以当所以当x(，0)或或x(2，)时，时，f(x)0，函，函数数f(x)是增函数是增函数; 令令f(x)0，解得，解得0 x2， 所以当所以当x(0，2)

11、时，时，f(x)0，函数，函数f(x)是减函数是减函数. 综上所述，函数综上所述，函数f(x)2x36x27的单调递增区间的单调递增区间为为(，0)和和(2，);单调递减区间为单调递减区间为(0，2).No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 2.函数的变化快慢与导数的关系函数的变化快慢与导数的关系 例例2如图，水以常速如图，水以常速(即单位时间内注入水的即单位时间内注入水的体积相同体积相同)注入下面四种底面积相同的容器

12、中，注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度请分别找出与各容器对应的水的高度h与时与时间间t的函数关系图象的函数关系图象.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 【方法指导】【方法指导】根据导数与函数增长快慢的关根据导数与函数增长快慢的关系来找出对应的函数关系图象系来找出对应的函数关系图象. 【解析】【解析】(1)B(2)A(3)D(4)CNo.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 变变式训练式训练2、已知已知函数函数f(x)的导函数的

13、导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数f(x)的图象的图象可能是可能是().No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 【解析】【解析】观察导函数观察导函数f(x)的图象可知，当的图象可知，当x0或或xx1时，导函数时，导函数f(x)0，即函数，即函数f(x)在在(，0)和和(x1，)上单调递减上单调递减;当当0 xx1时，导函数时，导函数f(x)0，即函数，即函数f(x)在在(0，x1)上上单调递增单调递增.故选故选D. 【答案】【答案】DNo.1 middle school ，my love

14、！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 3.含有参数的函数单调性问题含有参数的函数单调性问题 例例3、设设函数函数f(x)1(1a)xx2x3，其中，其中a0.讨论函数讨论函数f(x)在其定义域上的单调性在其定义域上的单调性. 【方法指导】先求导函数【方法指导】先求导函数f(x)1a2x3x2，再根据，再根据x的取值范围讨论导函数在的取值范围讨论导函数在(，0)和和(0，)的符号即可的符号即可.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性

15、与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 1.利用导数求函数利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步的单调区间的一般步骤骤: (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域; (2)求导数求导数f(x); (3)在函数在函数f(x)的定义域内解不等式的定义域内解不等式f(x)0和和f(x)0; (4)根据根据(3)的结果确定函数的结果确定函数f(x)的单调区间的单调区间.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 2.通过函数图象，不

16、仅可以看出函数的增减通过函数图象，不仅可以看出函数的增减趋势，还可以看出函数增减的快慢趋势，还可以看出函数增减的快慢.从导数从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行图象，反之也可行. 一般地，如果一个函数在某一区间上导数一般地，如果一个函数在某一区间上导数的绝对值越大，说明函数在这个区间内的的绝对值越大，说明函数在这个区间内的变化越快，这时函数的图象就越变化越快，这时函数的图象就越“陡峭陡峭”;反反之，函数的图象就之，函数的图象就“平缓平缓”一些一些.No.1 mi

17、ddle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 3.利用导数判断一些与参数有关的函数的单利用导数判断一些与参数有关的函数的单调性时，要注意对参数的分类讨论调性时，要注意对参数的分类讨论.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 设函数设函数f(x)emxx2mx，证明，证明:f(x)在在(，0)上单调递减，在上单调递减，在(0，)上单调递增上单调递增. 【解析】【解析】f(x)m(emx1)2x. 若若m0，则当，则当x(，0)时，时，emx10，f(x)0， 当当x(0，)时，

18、时，emx10，f(x)0;No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数 若若m0，则当，则当x(，0)时，时，emx10，f(x)0， 当当x(0，)时，时，emx10，f(x)0. 所以所以f(x)在在(，0)上单调递减，在上单调递减，在(0，)上单调递增上单调递增.No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数No.1 middle school ，my love ！作业：见固学案作业：见固学案第第6课时函数的单调性与导数课时函数的单调性与导数Thanks2017年年2月月28日日No.1 middle school ，my love ！