用模拟法测绘静电场_1.docx

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1、用模拟法测绘静电场由对称性可知，该静电场的等位面是很多同轴管状柱面，若垂直于轴线做一个截面S，则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆，每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系，可绘出电场线，如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面，若该面的电场分布清楚了，则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场，我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面，其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为+与-，则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02Er=则两极间的电位差000000ln22RRrrRdrUEdrrr=?5-21-1同样，半径为r的柱面

2、上任意一点与外电极B间的电位差为0000Edrln22RRrrrRdrUrr=?5-21-2由式5-21-1和式5-21-2得)/ln()/ln(0000rRrRUUr=5-21-3从上式能够看出rU与)/ln(0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如图5-21-2a所示，模拟电极由半径为0r的圆柱形金属电极A和内半径为0R的圆柱形金属电极B组成，两电极同心地紧压在导电微晶s上。通电后，在两电极间的导电质中构成稳恒电流场。电流从电极A均匀辐射状的流向电极B，见图5-21-2b。设导电微晶的厚度为，其电阻率为，若在两电极间做半径分别为r和drr+的圆，则两圆之间的导电微晶的电阻为r

3、drrdrSdrdR22=式中，S是半径为r、厚度为的圆柱面的侧面积。那么，半径为r的柱面到半径为0R的图5-21-1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布a)长直同轴圆柱面b)等位线与电场线c)静电场中的高斯面外柱面的之间的电阻为rRrdrR0RrrR0ln220=?5-21-4通过同样的计算能够得到，半径为0r的内圆柱面到半径为0R的外圆柱面间的总电阻为0ln200rRRRr=5-21-5因而，从内圆柱面到外圆柱面的电流为0000)/ln(200UrRRUIRr=5-21-6则半径为r的柱面的电位为0rRrIRU=将式5-21-4和式5-21-6代入上式，得)/ln()/ln(0000rRrR

4、UUr=5-21-7比拟式5-21-3和式5-21-7可知，静电场与模拟场的电位分布完全一样。图5-21-3给出了两根长直带电直线和聚焦电极的电位分布。注意：模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件能够归纳为下列三点：1稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状一样；2稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，这样才能保证电流场中的电极良导体的外表也近似是一个等位面；3模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件一样。【实验内容】一、描绘均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布1首先固定好记录纸，用探针紧靠外电极的内侧任

5、取三点，在记录纸上记下这三点的位置，由这三点确定电极的机械圆心，此圆心就是等位线的中心。圆心到这三个点之间的距离就是外电极内侧的半径0R。注意：本实验完成之前，记录纸的位置不得再变。a)b)图5-21-2模拟电极与模拟场a)模拟电极b)模拟场2实验装置如图5-21-4所示，将导电微晶的内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，将探针测量的正极与探针相连。把探针移离导电微晶纸，打开电源，将电源调至“校正位置，旋转电压调节使电压表的示值即内外电极间电压为V。3将电源调至“测量位置，此时电压表显示的示值就是探针与负极之间的电压值。移动探针使电压表读数为V，按一下记录纸上的探针记下该点位置。在V等位

6、线上大致均匀地记录10个等位点。4用上述方法分别测出V、V、V、V和V各条等位线。二、描绘两根平行长直均匀带电直线和聚焦电极的电场分布1调节两极之间的电压为V。2用与上述类似的方法测出电位分别为V、V、V、V、V的等位线。【数据处理】一、均匀带电长直同轴圆柱面1取下记录纸，量出每条等位线上的10个点离圆心O的距离，求平均半径r，填入表5-21-1中。表5-21-1均匀带电长直同轴圆柱面各等位线的半径半径电压1r2r3r4r5r6r7r8r9r10rrVVVVVV图5-21-4实验装置图图5-21-3模拟电极的电位分布a)平行带电直导线b)聚焦电极2然后根据电场线与等位线正交原理，画出电场线，并指出电场强度方向，这样就得到一张完好的电场分布图。3计算不同等位线处的0ln(/)Rr，填入表5-21-2中。在坐标纸上做出0ln(/)rURr曲线。表5-21-2模拟法测绘静电场数据纪录与处理表格二、两根平行长直均匀带直线和聚焦电极在记录纸上画出各条等位线，并根据等位线绘出电场线。【注意事项】1移动探针要轻要慢，以防损坏导电微晶。【考虑题】1为何静电场不能直接测绘，而要用稳恒电流场来进行模拟使用模拟法的条件是什么2怎样从等位线和电场线的分布看出电场强度的大小和方向