数学建模 人口模型 人口预测.docx

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1、数学建模人口模型人口预测关于计划生育政策调整对人口数量、构造及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国将来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对将来人口数量、构造及其对教育、劳动力供应与就业、养老等方面的影响。对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国将来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、等方法进行建模预测。首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，按照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2021至2040年的人口数目进行了预测，得出在20

2、40年时，中国人口有14.32亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1)灰色预测模型，对2021至2040年的人口数目进行了预测，同时还用2002至2021年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，合适中长期的预测，得出2040年时，中国人口有14.22亿。与阻滞增长模型一样，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深化。对于问题2针对深圳市人口构造中非户

3、籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab对深圳市自2001至2020年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2tXte?+=?-。对于新政策的施行，我们做出了两个假设。在假设只要出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5tYe?=?-；在假设人口增长率增长20%时，

4、做出了预测假如单独二胎政策施行，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。关键词:GM(1,1)灰色模型Logistic阻滞增长模型线性拟合非线性拟合【目录】一、问题重述-4二、符号定义与讲明-4三、模型假设-4四、问题分析及模型建立及求解A、问题一:1、问题背景-52、问题分析-53、模型建立模型一:阻滞增长模型的建立-6阻滞增长模型的求解-6阻滞增长模型的分析-7阻滞增长模型的优化-7阻滞增长模型优化后的分析-9模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立-9GM(1.1)灰色预测模型的求解-10GM(1.1)灰色预测模型的分析-11B、问题二:1、问题重述-112、问题假设

5、-113、问题背景-124、灰色预测模型的建立-145、灰色预测模型的求解-146、模型的优化新政策施行后的预测-15新政策下的建模-16假设拟合成一次线性函数-16假设按比例增长-17数据分析及评价-17五、模型总评价-18六、参考文献-19七、附录-19人口的数量和构造是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。此计划生育是我国的一项基本国策。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来很多省、市、自治区相继出台了详细的

6、政策。采集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表本人的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论对将来人口数量、构造及其对教育、劳动力供应与就业、养老等方面的影响。【符号定义与讲明】【模型假设】1.不考虑我国人口向国外搬迁，同时也不考虑外国人口向国内搬迁；2.不考虑战争、灾祸、疾病对人口数目的影响；3.假设一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；4.假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化；5.假设附件中所给数据真实可靠具有

7、预测性；6.假设影响中国总人口数的主要因素是死亡率和出生率。问题一:对中国将来的人口数量进行预测。一、问题背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对缺乏，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国当代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口构造。对此，单纯的人口数量控制如已施行多年的计划生育不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更具体、更系统的人口分析技术，为人口发展策略

8、的制定提供指导和根据。长期以来，对人口年龄构造的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄构造分布的大致范围，无法用于分析年龄构造的详细形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益遭到重视，这就是人口控制和预测。二、问题分析此题需要结合中国的实际情况和人口增长的特点来对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。首先，我们从简单模型入手，利用已有年份的人口总量数据预测将来的人口总量的变化趋势，从总体上对人口发展做出预测。其次，把人口的增长特点考虑在内，利用动态模型并进行计算机模拟，得到符合中国实际情况的模型，包含了老龄化水平、性别比例、城镇化等更细致的结果。最后

9、，我们对每个模型的预测结果进行比照，评判其各自的优点及缺点，并对政府部门提出一些建设性的意见。当前位置：文档视界数学建模人口模型人口预测数学建模人口模型人口预测当前位置：文档视界数学建模人口模型人口预测数学建模人口模型人口预测当前位置：文档视界数学建模人口模型人口预测数学建模人口模型人口预测2002200420062020202020212021年份人口数/亿重新拟合后计算人口数和实际人口数比照图图2优化后阻滞增长模型拟合中国人散点图优化后的模型分析:对于优化后的模型，在2002到2020年间坐到了高度符合。但是在2020年后的数据的拟合中还是出现一些小问题。1.3.2模型二:GM(1.1)灰

10、色预测模型1.3.2.1模型建立由于人的出生和死亡是随机的，由于我们利用灰色预测模型中的累加效果，尽量减少这种随机的影响，在此我们采用GM(1.1)灰色预测模型详细参考附录。为了使预测结果效果更佳，并不直接用总人口序列建模，而是先求出各年的净增人口序列，即20022021年各年的净增人口数据如表4，然后应用净增人口序列建模计算净增人口预测值。表42002年2021年各年净增人口数据。1.3.2.2模型求解1设(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(),(1),(2),()XxxxnXxxxn=LL称(0)()()()kXkaxkb+=为(1,1)GM模型的原始形式。则

11、此题中原始样本序列为:=)0(q827774761768692681673648641644669668通过灰色GM(1.1)模型，我们得到将来t年的较2001年的累计人口净增量记2002年t=1，2003年t=2，之后以此类推)1(049579.0)1(4.313254.32954)(-=tetq5利用)1()()()1()1()0(-=tqtqtq以及5式，得到人口的净增量)()0(tx后，利用)1()()()1()0(-=tqtqtx迭代可得出将来第t年的人口数量记2002年t=1，2003年t=2，之后以此类推为)1(049579.04.31325145660)(-=tetx61.3.

12、2.3结果分析对我国2020年实际总人口数进行检验性预测，预测值为13.40亿，实际值为13.4091亿，相对误差为0.06%。然后进行后误差检验,检验合格后的模型即可用于预测。对20052021年数据进行检验，得到19902005年人口计算与实际数据的相对误差如表S1=246.9858，S2=8.0308，C=S2/S1=0.0325三、问题背景1、对于深圳的人口，做如下分析普查资料显示：全市常住人口中，014岁人口为10188万人，占984；1564岁人口为91564万人，占8840；65岁及以上人口为1828万人，占176。深圳人口年龄分布饼图，如图3图3深圳人口年龄分布饼图深圳仍属于年

13、轻人城市，据初步统计测算，全市人口平均年龄为30岁左右；深圳还处于旺盛的“人口红利期，1564岁人口占总人口的8840，比广东省的7636高出12个百分点，比上海市的8125高出72个百分点，比北京市的8270高出57个百分点；根据国家65岁及以上人口占7以上即到达老年社会的标准，深圳离进入老龄化社会还较远。2、模型的建立与求解人民网强国论坛近日针对“单独家庭做了一项生育意愿的调查。结果显示，在符合“单独两孩条件者中，愿意生第二孩的超过一半，达50.73%。其中，50.41%的人表示新政一施行就生，49.59%的人表示过几年再生。与此同时，不愿生两孩的占1/3，为33.46%。不愿意生两孩的原因中，“经济成本太高是主要因素，占56.16%。3、在深圳新闻网发起的“你会选择生二胎吗？的调查中，截至昨晚7时，有76.08%的受访网友表示会生二胎，表示不会的网友有23.92%。其中57.81%的受访网友都选择在“3040岁选择生二胎。此外，有87.24%的网友表示生二胎是由于“觉得一个小孩太孤单了，而在选择不会生二胎的网友中，60.18%的网友是由于“养不起。4、通过采集的数据分析运用Excel画出1979年到2021年的常住人口的变化如