指数函数对数函数幂函数的图像与性质_1.docx

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1、指数函数对数函数幂函数的图像与性质指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质(一)指数与指数函数1.根式(1)根式的概念 (2).两个重要公式?、且;正数的负分数指数幂:10,1)mnmnaamnNna-*=、且0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义、注:分数指数幂与根式能够互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);、3.指数函数的图象与性质n为奇数n为偶数图象定义域R值域(0,+)性质(1)过定点(0,1)(2)当x0时,y1;x0时,01(3)在

2、(-,+)上就是增函数(3)在(-,+)上就是减函数注:如下图,就是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,怎样确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还就是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义假如(01)xaNaa=且,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作logNax=,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。(2)对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa且logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2(1)对数的性质(0,1aa且):1log0a=,log1aa=,logNaaN=,logNaaN=。(2)对数的重要公式:换底公式:loglog(,1,0)logNNabbaabN=均为大于零且不等于;1loglogbaab=。(3)对数的运算法则:假如0,1aa且,0,0MN那么NMMNaaaloglog)(log+=;NMNMaaalogloglog-=;)(loglogRnMnMana=;bmnbanamloglog=。图象1a01a时,(0,)y+(4)当1x时,(,0)y-;当01x