第9章能见度的测量(易).docx

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1、第9章能见度的测量(易)第9章能见度的测量9.1概述9.1.1定义能见度Visibility是首先为了气象目的而定义的通过人工观测者定量估计的量，以这种方式进行的观测现正广泛地采用。然而，能见度的估计受很多主观的和物理的因素的影响；基本的气象量，即大气透明度，能够客观地测量，并用气象光学视程MOR表示。气象光学视程Meteorologicalopticalrange是指由白炽灯发出的色温为2700K的平行光束的光通量在大气中削弱至初始值的5%所通过的途径长度。该光通量采用国际照明委员会ICI的光度测量发光度函数未确定。白天气象能见度Meteorologicalvisibilitybyday定义

2、为：相对于雾、天空等散射光背景下观测时，一个安置在地面附近的适当尺度的黑色目的物能被看到和识别出的最大距离。必须强调的是，采用的标准是识别出目的物，而并非仅看到目的物却不能识别出它是什么。夜间气象能见度Meteorologicalvisibilityatnight定义为：a假想总体照明增加到正常白天的水平，适当尺度的黑色目的物能被看到和识别出的最大距离；或b中等强度的发光体能被看到和识别的最大距离。空气光Airlight是指来自太阳和天空由观测者视野圆锥中的大气悬浮物和更小尺度的空气分子散射入观测者眼中的光线。也就是讲，空气光以漫射的天空辐射到达地球外表一样的方式进入眼睛。空气光是限制黑色目的

3、物白天水平能见度的主要因素，由于沿从目的物到眼睛的视野圆锥对空气光积分，使一个充分远的黑色目的物的视亮度提高至不能从天空背景下识别出来的水平。同主观的估计相反，大多数进入观测者眼睛的空气光来源于离他较远的视野圆锥的部分。下面四个光度测定量是以不同标准具体定义的，诸如由国际电子技术委员会IEC，1987：a光通量Luminousflux符号：F或，单位：lm流明是由辐射通量导出的量，按其对国际照明委员会ICI标准光度观测仪的作用确定的辐射量。b发光强度Luminousintensity符号：I，单位：cd坎德拉或lmsr-1流明每球面度每单位立体角中的光通量。c光亮度Luminance符号：L，

4、单位：cdm-2坎德拉每平方米每单位面积上的发光强度。d光照度Illuminance符号：E，单位：lux勒克斯或lmm-2每单位面积上的光通量。消光系数Extinctioncoefficient符号：是色温为2700K的白炽光源发出的平行光束经过大气中单位距离的途径损失的那部分光通量。该系数是对由于吸收和散射造成的衰减的测量。亮度比照Luminancecontrast符号：C是目的物的亮度与其背景亮度之差同背景亮度之比值。比照阈值Contrastthreshold符号：是人眼能发觉的最小亮度比照，例如，允许目的物从背景中消失的值，比照阈值随各人而异。照度阈值Illuminancethresh

5、oldEt在特定亮度背景下人眼发觉点源的光的最小照度。因此，Et的值随光照条件而变化。透射因数TransmissionfactorT定义为对由色温为2700K的白炽光源发出的平行光束在大气中经过给定长度的光学途径后的剩余的光通量的分数。透射因数也叫做透射系数。当限定途径时，即一个特定长度例如在透射表的情况下，也采用透射比或透射率一类的术语。在这种情况下，T通常乘以100以百分数表示。9.1.2单位和标尺气象能见度或气象光学视程MOR用m或km表示。测量范围随应用而变化，对天气尺度要求，MOR的尺度从小于100m到大于70km，而在其他应用时测量范围可有相当的限制。对民用航空来讲，上限为10km

6、。当应用于描绘着陆和起飞条件的能见度较小情况下的跑道视程的测量时，这个范围还要进一步缩小。跑道视程仅要求在500m和1500m之间见第二编第2章。对于其他应用，诸如陆路或海上交通，根据测量的要求和位置有着不同的限度。能见度测量的误差与能见度成比例增加，测量标度考虑到了这一点。反映在天气报告使用的电码中通过用三种线性分段逐步降低分辨率，即100m到5000m，步长为100m，6到30km，步长为1km，35km到70km，步长为5km。除了能见度低于900m外，这种标度可使报告的能见度值比测量准确度更好。9.1.3气象要求能见度概念在气象学中广泛地应用，主要表现为两个方面：首先，它是表征气团特性

7、的要素之一，十分是知足天气学和气候学的需要。此时以能见度表示大气的光学状态。其次，它是与特定判据或和特殊应用相对应的一种业务性变量。为了适应这一要求，把它直接表示成能见度的特殊标志或发光体的可视距离。一个十分重要的应用是对航空的气象服务见第二编第2章。气象学采用的能见度测量应不受极端气象条件的影响，但必须与能见度的直觉概念和普通目的物在正常情况下能看到的距离直接相关。MOR业已确定能知足这些要求，且昼夜均便于用仪器测量，与能见度的其他测量具有完全明确的关系。MOR已由WMO正式确定为普通的和航空用的能见度的测量WMO，1990a。它也由国际电子技术委员会确认IEC，1987可应用于大气光学和可

8、见的信号。MOR通过比照阈值与能见度的直觉概念相联络。1924年Koschmieder，遵从Helmholtz提出将0.02作为的值，其他作者提出了别的数值。这些值从0.0077到0.06，或者甚至0.2。对给定大气条件，较小的值得出较大的能见度估算值。对航空要求而言，人们以为应大于0.02，可取作0.05，由于对于一个飞行员来讲，相对于周围地域的目的物跑道标记比照要比相对地平的目的物的比照低得多。常假设当观测者能看到和识别一个相地于地平的黑色目的物，目的物的视比照为0.05，其解释下面将给出，由此得出在MOR的定义中把透射因数选为0.05。准确度要求在第一编第1章中讨论。9.1.4测量方法能

9、见度是一个复杂的心理物理现象，主要受制于悬浮在大气中的固体和液体微粒引起的大气消光系数；消光主要由光的散射而非吸收所造成。其估计值依从于个人的视觉和对可见的理解水平而变化，同时受光源特征和透射因数的影响。因而，能见度的目测估计值都是主观的。当观测者估计能见度时，并不仅仅是取决于所理解的或应当理解的目的物的光度测定的和尺度的特征，还取决于观测者的比照阈值。在夜间，取决于光源强度，背景照度，若由观测者估计的话，还取决于观测者的眼睛对黑暗的适应能力和观测者的照度阈值。夜间能见度的估计存在着特殊的问题。9.1.1节中夜间能见度的第一种定义是通过与昼间能见度等效方式给出的，以保证在黎明和黄昏估计能见度时

10、不出现人为变化。第二种定义具有实际应用价值，尤其是对航空要求，但与第一种定义不同，通常得出不同的结果。两者显然都是不准确的。MOR能够用仪器方法测量消光系数进而计算得出。于是能见度可由比照阈值和照度阈值计算得出，或指定与它们一致的值。Sheppard(1983)指出：“严格的遵从MOR的定义应要求把具有适当光谱特性的发射器和接收器安置在能够分离的两个平台上，例如沿铁道路，直到透射比为5%。任何其它方法都只能给出MOR的估计值。然而，使用固定的仪器是在消光系数与距离互相独立的假设基础上的。一些仪器直接测量衰减，另一些仪器测量光的散射，均用以得出消光系数。9.3节中对这些方法进行了讲明。本章中有关

11、能见度物理学的主要分析，对理解消光系数各种测量方法之间的关系以及对用能见度测量的仪器的考虑是很有用的。视觉适光的和暗光的视觉目测视觉基于人眼在可见光谱中相对于单色辐射的适当效率的测量。适光和暗光分别指白天和夜间的情况。修饰语适光指白天光照环境下，眼睛的适应状态。更准确地讲，适光状态定义为具有正常视力的观测者对光线射入视网膜中央凹视网膜最敏感的中枢部分的刺激所作出的反响。在这种适应条件下，中央凹可区别出细微的明晰度和颜色。在适光的视觉下通过中央凹感光，眼睛的相对感光效率随入射光的波长而变化。在适光条件下眼睛的感光效率在波长为550nm时到达最大值。以波长为550nm时的效率作为参照值，能够建立人

12、眼在可见光谱中各种波长的相对效率的反响曲线。图9.1中的曲线就是如此得出的，已由ICI采用作为正常观测者的平均相对感光效率。图9.1人眼对单色光的相对感光效率。实线表示白天的视觉，虚线表示夜间的视觉夜间视觉视作是暗光的以视网膜的视杆细胞取代中央凹产生视觉，视杆细胞作为视网膜上的外围部分对颜色和细微明晰度不敏感，但对低的光强度十分敏感。在暗光视觉中，最大感光效率与507nm波长相对应。暗光视觉需要长时间的适应经过，长达30分钟，而适光视觉只需2分钟。基本方程能见度测量的基本方程是Bouguer-Lambert定律：xeFF-?=09.1式中，F是在大气中经过x途径长度接受的光通量，F0是在x=0

13、时的光通量，为消光系数。求导可得：dxFdF1?-=9.2注意，此定律仅在单色光时有效，但能够作为一个好的近似值应用于光谱通量。透射因数为：FFT=9.3MOR与代表大气光学状态的很多变量的数学关系能够从Bouguer-Lambert定律推得出。根据方程9.1和9.3，有：xeFFT-=09.4若此定律应用于MOR定义的T=0.05，则x=P，T可写成下列关系：peT-=05.09.5因而，MOR对消光系数的数学关系为：/305.01ln1?=P9.6式中，ln是底数为e的对数或自然对数。与由Bouguer-Lambert定律导出的方程9.4、9.6联立，得出下列方程：()()TxPln05.

14、0ln?=9.7此方程是采用透射表测量MOR的基本原理，此时，x等于方程9.4中透射表的基线a。白天气象能见度亮度比照为：hhbLLLC-=9.8这里Lh是地平天空背景亮度，Lb是目的物亮度。地平天空背景亮度是由沿观测者视线的大气散射的空气光产生的。必须注意的是，若目的物比地平天空背景暗，则C为负值，若目的物是黑色的Lb=0，则C=-1。1924年，Koschmieder建立了远处的观测者在地平天空下看到的目的物的视亮度比照Cx与其固有亮度比照C0，即假想从很近处看到的地平天空下的目的物的亮度比照之间的关系，此即其后变成众所周知的Koschmieder定律。Koschmieder的关系式可写成

15、：xxeCC-?=09.9当散射系数与方位角无关，且沿观测者、目的物和地平天空之间的整个途径上的照度均匀时，此关系式成立。若黑色目的物针对地平天空可观测到C0=-1且视亮度比照为-0.05，则方程9.9可简化为：xe-=05.09.10将这一结果与方程9.5相比拟表明，在地平天空背景下，当一个黑色目的物的视亮度比照值为0.05时，该目的物即处于MORP。夜间气象能见度夜间作为能见度标记的发光体能被看到的距离并非简单地与MOR相关。它不但取决于MOR和发光体光的强度，还取决于观测者眼睛处从其他光源来的照度。1876年，Allard提出了从已知强度的点光源发出的光的衰减定律，它是距离和消光系数的函

16、数，点光源的亮度由下式给出：xerIE-?=29.11当光为恰好可见时，E=Et并有下式：()2/ln1xEIrt?=9.12考虑9.6式()()05.0/1ln/1?=P，能够得出：()()2/ln05.0/1lnxEIrPt?=9.13MOR与各种发光体的可见距离之间的关系可参见9.2.3节中的阐述，此方程在目测中的应用将在9.2节中叙述。9.2目视估计气象光学视程9.2.1概述气象观测员能够通过自然的或人造的目的物树林，岩石，城堡，尖塔，教堂，灯光等对MOR进行目测估计。每一测站应准备一张用于观测的目的物分布图，在其中标明它们相对于观测者的距离和方位。分布图中应包括分别适用于白天观测和夜

17、间观测的各种目的物。观测者必须十分注意MOR的显著的方向变化。观测必须由具有正常视力且受过适当训练的观测员来进行，不能用附加的光学设备单筒、双筒望远镜、经纬仪等，更要注意不能透过窗户观测，尤其是在夜间观测目的物或发光体时。观测员的眼睛应在地面以上的标准高度大约1.5m，不应在控制塔或其他的高的建筑物的上层进行观测。当能见度低时，这一点尤其重要。当能见度在不同方向上变化时，记录或报告的值决定于所作报告的用处。在天气电报中取较低值能见度作报告，而用于航空的报告则应遵循WMO的规定。9.2.2白天气象光学视程的估计白天观测的能见度目测估计值是MOR真值的较好的近似值。一般应知足下面要求：白天应选择尽

18、可能多的不同方向上的目的物，只选择黑色的或接近黑色的在天空背景下突出于地平面的目的物。淡色的目的物或位置靠近背景地形的目的物应尽量避免。当阳光照射在目的物上时，这一点尤为重要。假如目的物的反射率不超过25%，在阴天条件下引起的误差不超过3%，但有阳光照射时则误差要大得多。因而，白色房屋是不适宜的，无阳光强烈照射时，深色的树林很适宜。假如必须采用地形背景下的目的物，则该目的物应位于背景的前方并远离背景，即至少为其离观测点的距离的一半远处。例如，树林边上的单棵树就不适用于能见度观测。为使观测值具有代表性，在观测者眼中目的物的对角不应小于0.5。对角小于0.5的目的物相比同样环境下的更大一点的物体即

19、便在较短距离下将会变得不可见。我们注意到：一个打在卡片纸上的约7.5mm直径的孔，把它放在一只手臂长度处，其对角即近似等于0.5；通过此孔能看到的物体都知足引要求。这一点很有用。然而，这类目的物的对角又不应超过5。9.2.3夜间气象光学视程的估计下面描绘的方法，用以通过夜间对光源的感觉距离的目测来估计MOR的值。任何光源都可用作能见度观测的目的物。只要在观测方向上其强度是完全确定的和已知的。然而，通常以为是点光源更符合要求，且其强度在某一十分的方向上并不比在另外的方向上大，同时不能限制在一个过小的立体角中。必须注意确保光源的机械的和光学的稳定性。必须将作为点光源的各个光源与其周围无其它光源和或

20、发光区以及发光群区分开来，即便它们之间是互相分离的。在后一种情况下，这样的排列会分别影响到作为目的物的每个光源的能见度。在夜间能见度测量中，只能采用呈适当分布的点光源作为目的物。还应注意到，夜间观测中采用被照亮的目的物，会遭到环境照明、目眩的生理效应以及其它光的影响，即便其它光位于视场之外，尤其是隔着窗户进行观测。因而，只要在黑暗的和适中选择的场地才能得出准确的和可靠的观测值。此外，生理因素的重要性不可忽略，由于它们是观测偏差的主要来源。重要的是只要具有正常视力的合格的观测员才能从事此类观测。另外，必须考虑有一段适应的时间通常5-15分钟，在这段时间内使眼睛习惯于黑暗视场。出于应用目的，夜间对

21、点光源感觉距离和MOR值之间的关系可用两种方式表述：a对每一个MOR值，通过给定发光强度的光，于是在恰好可见的距离上与MOR值之间存在着直接对应关系；b对给定发光强度的光，通过给出对光的感觉距离和MOR值之间的相应的关系。由于在不同距离上安装不同强度的光源并不是一件容易的事情，第二种关系要容易些和实际些。这一方法要求用本来存在的或特意安装在观测站周围的光源，并用这些光源的相应值代入方程9.13中的I、r、Et。这样，气象部门能够制定出一份作为背景亮度和已知强度的光源的函数的MOR值的表。指定的照度阈值Et明显地随周围亮度的变化而变化。考虑作为平均观测者的值，应采用下面各值：a10-6.0Lux

22、，黎明和黄昏，或当有来自可感觉的人工光源的光时；b10-6.7Lux，月夜或当天空并不特别黑暗时；c10-7.5Lux，完全黑暗，或除了星光外无其它光。下表给出了在不同观测条件下在每个上述方法中MOR值与对光源的感觉距离之间的关系。该表已编入气象部门作为在夜间能见度观测中用以选择或安装点光源的指南，并为指导观测员计算MOR值作准备。三个Et值下MOR与恰好可见点光源的强度之间的关系t考虑到由于视亮度阈值相对小的变化和不同的总的照明条件所引起的重要差异，显然上表并不作为给出的一个能见度的绝对标准，但却明确了对夜间用于估计MOR值的点光源需要进行校准，以尽可能保证在不同地方和由不同部门进行的夜间观

23、测能够互相比拟。9.2.4缺少远距离目的物时气象光学视程的估计在某些地方开阔平原、船舶等，或者因水平视线受限制山谷或环状地形、或者缺乏合适的能见度目的物，除了相对低的能见度之外直接进行估计是不可能的。在这样的情况下，要是没有仪器方法可采用，MOR的值比已有的能见度目的物更远时就必须根据大气的一般透明度来作出估计。这种估计，能够通过注意那些距离最远的夺目的能见度目的物的明晰程度来进行。假如目的物的轮廓和特征明晰，甚至其颜色也几乎并不模糊，就表明这时的MOR大于能见度目的物和观测员之间的距离。另一方面，假如能见度目的物模糊或难以识别，则表明存在使气象光学视程减小的霾或其它大气现象。9.2.5目测的

24、准确度概述进行目的物观测的人应受过适当的训练和具有通常所指的正常视力。由于不同的人有着不同的视觉和对可见的理解水平，所以在给定的大气状态下，这种人为因素在能见度的估计中有相当明显的影响。白天目测估计气象光学视程的准确度观测表明建立在仪器测量基础上的MOR的估计与白天能见度的估计是一致的。若观测者的比照阈值为0.05采用认可的标准且仪器和观测者的周围的消光系数是一样的，能见度和MOR就应该是相等的。Middleton(1952)由1000次测量结果中发现，一个由10位受过气象观测员培训的年青飞行员组成的小组的平均比照率阈值是0.033，对单次观测来讲，该值从小于0.01到大于0.2不等。Shep

25、pard(1983)曾指出当把Middleton的数据在对数坐标上绘出时结果表明与高斯Gaussian分布吻合得很好。若Middleton的数据代表正常的观测条件，则白天能见度的估计将比MOR约平均高出14%，其标准偏差为MOR的20%。这些计算与WMO第一次能见度测量互相比对WMO，1990b的结果非常一致。后者发如今白天，观测者对能见度的估计值比MOR的仪器测量值高出大约15%。在观测员和仪器之间的差异的四分位差大约是MOR测量值的30%。若为高斯分布，相应的标准偏差为22%。夜间目测估计气象光学视程的准确度从9.2.3节的表中很容易地看到，假如没有适当地考虑光强和视野条件的容差，而简单地

26、由普通光的可见距离得出的MOR值是多么容易产生误导。由此必须强调对观测员给予准确的、明确的指导并对能见度观测进行培训的重要性。实际上，我们注意到上述为建立发光目的物准备的计划所采用的方法和表格并非易于施行，用作目的物的光源不一定在合适的位置或有稳定的已知光强，而且并非总是点光源。对于最后一点，发光体可能是宽的窄的光束、成群排列，或甚至带有不同的颜色，而眼睛对不同颜色有不同敏感度。在使用这些发光体时一定要十分小心。仅当发光体及其背景经过仔细地选择和观测者的视野条件精心地控制，且有相当长的时间用于观测以确保观测者的眼睛完全适应视野条件时，对发光体的视程的估计才能提供可靠的夜间能见度的估计。WMO第

27、一次能见度测量互相比对WMO，1990b结果表明，在数小时的黑暗中，观测员对能见度的估计值大约比MOR的仪器量值高出约30%，观测者和仪器之间相差的四分位差只是比白天稍大一些大约是MOR测量值的35%40%。9.3气象光学视程的仪器测量9.3.1概述采取一些假设，可使仪器的测量值转化为MOR值，若有大量适宜的能见度目的物可用于直接观测，使用仪器进行白天能见度的测量并非总是有利的。然而，对夜间观测或当没有可用的能见度目的物时或对自动观测系统来讲，能见度测量仪器是很有用的。用于测量MOR的仪器可分为下面两类：a用于测量水平空气柱的消光系灵敏或透射因数。光的衰减是由沿光束途径上的微粒散射和吸收造成的

28、。B用于测量小体积空气对光的散射系数。在自然雾中，吸收通常可忽略，散射系数可视作与消光系数一样。以上两类包括用于观测员目测的仪器和使用光源和由光电池或检测发射光束的光电二极管组成的电子设备的仪器，目测型仪器的主要缺点是假如观测者没有留出充足的时间使其眼睛适应观测条件时，会出现很大的误差十分是在夜晚。这两种MOR测量仪器的主要特征描绘如下。9.3.2测量消光系数的仪器光度遥测仪器若干遥测光度表是按白天测量消光系数而设计的，它是通过对远距离目的的视亮度和天空背景的比拟来测定的例如Lohle遥测光度表。但是，这类仪器通常不用于日常观测，由于正如前面所述，白天最好是直接目测。然而，发现这类仪器对超过最

29、远目的物的MOR进行外推是有用的。目测消光表这是一种用于夜间观测远距离发光体的非常简单的仪器。它使用标度的中性滤光器按已知比例削弱光线，并能调节使远距离发光体恰好能见。仪器读数给出发光体与观测员之间空气透明度的测量，由此能够计算出消光系数。观测的总的准确度，主要取决于观测员眼睛敏感度的变化以及光源辐射强度的波动，误差随MOR成比例增加。此仪器的优点是，仅需使用适宜地分布的3个发光体，就能以合理的准确度测定100m至5km距离上的MOR，但是如没有这样的仪器，若要到达同等水平的准确度，则需要较复杂的一组光源。然而使用此类仪器的方法决定光源出现或消失的点相当大地影响测量的准确度和均匀性。透射表透射

30、表采用在发射器和接收器之间测量水平空气柱的平均消光系数的最普通的方法，发射器提供一个经过调制的定常平均功率的光通量源，接收器主要由一个光检测器组成一般是在一个抛物面镜或透镜的焦点上放置一个光电二极管。最常使用的光源是卤灯或氙气脉冲放电管。调制光源以防来自太阳光的干扰。透射因数由光检测器输出决定，并据此计算消光系数和MOR值。由于透射表估计MOR是根据准直光束的散射和吸收导致的光的损失的原理，所以它们与MOR的定义严密相关，一个优良的，维护好的透射表在其最高准确度范围内工作时对MOR的真值能给出非常好的近似。有两种类型的透射表：a发射器和接收器分处于两个单元内且相互之间的距离已知，如图9.2所示

31、：图9.2双终止透射表b发射器和接收器在同一单元内，发射的光由相隔很远的镜面或后向反射器光束射向反射镜并返回反射。如图9.3所示。图9.3单终止透射表发射器和接收器之间光束传送的距离通常称作基线，可从几米到150m甚或300m，它取决于所测MOR值的范围和这些测量值的应用情况。如在公式9.7中MOR的表达式所见，即关系式：()()Tln.0?=9.14/aPln05这里a是透射表的基线，9.14式是透射表测量的基本公式。它的正确性决定于下列假设，即知足Koschmieder和Bouguel-lambert定律，且沿透射表基线的消光系数与在MOR上观测者同目的物之间途径中的消光系数一样。透射因数

32、和MOR之间的关系对雾滴来讲是正确的，但是当能见度的减小是由于其它水凝物，诸如雨或雪或大气尘粒诸如扬沙引起的时，MOR的值必慎重处理。若要在长时段内保持测量正确，则光通量必须在该时段内保持稳定。当使用卤灯时，灯丝的老化问题并不很关键，而且其通量保持得比拟稳定。然而，有些透射表使用反应系统通过感应和测量发射通量的一小部分获得随时间具有较大均匀性的光通量或对其任何变化进行补偿。正如我们将在涉及MOR测量准确度的一节中见到，透射表基线所取的值决定于MOR的测量范围，一般以为该范围在基线长度的1倍到25倍之间。透射表测量性能的进一步改良可在不同距离处采用两个接收器或后向反射器以便扩展MOR测量范围低限

33、短基线和高限长基线两端。这种仪器称为“双基线仪。在一些基线很短几米的场合中，光电二极管已用作光源，即近红外单色光。然而，一般建议使用可见光谱中的多色光以获得具有代表性的消光系数。9.3.3测量散射系数的仪器大气中光的衰减是由散射和吸收引起的。工业区附近的污染物的出现，冰晶冻雾或尘埃可使吸收项明显加强。然而，在一般情况下，吸收因子能够忽略，而经过水滴反射，折射或衍射产生的散射现象构成降低能见度的因子。故消光系数可以为和散射系数相等。进而，用于测量散射系数的仪器可用于估计MOR。测量通常通过把一束光会聚在小体积空气中，以光度测量的方式确定在充分大的立体角和并非临界方向上的散射光线的比例，进而使散射系数的测量可方便地进行。假定已把来自其它来源的干扰完全屏蔽掉或这些光源已遭到调制，则这种类型的仪器在白天和夜晚就都能使用。散射系数b能够写成如下形式的函数：