大学物理实验--实验五用模拟法测绘静电场NE....docx
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1、大学物理实验-实验五用模拟法测绘静电场NE.实验五用模拟法测绘静电场预习重点1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。2.预习同轴柱面的电场分布情况。实验目的1.学惯用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。2.加深对电场强度和电位概念的理解。3.测绘同心圆电极的电场分布情况实验原理由于带电体的形状比拟复杂,其周围静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表或其探测头放入静电场,总要使被测场原有分布状态发生畸变,不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法,通过同心圆电极产生的稳恒电流场模拟同轴柱面带电体形状的带电体产生的静电场。一、模拟的理论根据为了克制直接测量静电场的困难
2、,能够仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场,用容易直接测量的电流场去模拟静电场。静电场与稳恒电流场本是两种不同的场,但是两者之间在一定条件下具有类似的空间分布,即两种场遵守的规律在数学形式上类似。对于静电场,电场强度在无源区域内知足下面积分关系0sd?=?Es0ld?=?El对于稳恒电流场,电流密度矢量J在无源区域内也知足类似的积分关系0sd?=?Js0ld?=?Jl由此可见,E和J在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表达形式。若稳恒电流场空间均匀充满了电导率为的不良导体,不良导体内的电场强度E与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律:J=E因此,E和E在各自的区域中也知足同样的数学规律。在一
3、样边界条件下,由电动力学的理论能够严格证实:具有一样边界条件的一样方程,解的形式也一样。因而,能够用稳恒电流场来模拟静电场。二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场利用稳恒电流场与相应的静电场在空间形式上的一致性,只要保证电极形状一定,电极电位不变,空间介质均匀,则在任何一个考察点,均应有“U稳恒=U静电或“E稳恒=E静电。下面以同轴圆柱形电缆的静电场和相应的模拟场稳恒电流场来讨论这种等效性。如图2.5.1a所示,在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一个内径为rb的长圆筒形导体B,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。由对称性可知,在垂直于轴线的任一个截面S内,都有均匀分布的辐射状电力线,这是一个与轴
4、向坐标无关而与径向坐标有关的二维场。取二维场中电场强度E平行于xy平面,则其等位面为一簇同轴圆柱面。因而,只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。距轴心O半径为r处见图2.5.1b的各点电场强度为02r0E=r式中,为A或B的电荷线密度。其电位为0ln2arraararUUdUr=-?=-?Er(2.5.1)若r=rb时Ur=Ub=0,则有02ln()abaUrr=代入式2.5.1得ln()ln()brabarrUUrr=(2.5.2)距中心r处电场强度为1lnarrbaUdUErdrrr=-=(2.5.3)若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间不是真空,而是均匀地充满了一种电导率为的不良导体,
5、且A和B分别与直流电源的正负极相连见图2.5.2,则在A、B间将构成径向2.5.1电流,建立起一个稳恒电流场rE。能够证实不良导体中的稳恒电流场rE与原真空中的静电场rE是一样的。取高度为t的圆柱形同轴不良导体片来研究。设材料的电阻率为(=1/),则从半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周之间的不良导体薄块的电阻为2drdRtr=半径r到rb之间的圆柱片电阻为ln22bbrbrrrrdrRtrtr=?由此可知,半径ra到rb之间圆柱片的电阻为ln2abbrrarRtr=若设Ub=0,则径向电流为2lnabaabrraUtUIrRr=距中心r处的电位为ln()ln()bbrrrabarrUIRUr
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