二次函数y=ax2的图像和性质(1).ppt

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1、列表列表; ; 描点描点; ; 连线连线. .形如形如y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的函数叫做一次的函数叫做一次函数函数; ;画函数图象的一般步骤是什么？画函数图象的一般步骤是什么？知识回顾知识回顾什么叫一次函数？什么叫一次函数？列表列表; ; 如何画一次函数的图象？如何画一次函数的图象？y=y=x+2x+2如：画一次函数如：画一次函数y=y=x+2x+2的图象的图象; ;连线连线. .描点描点; ; xy 2020知识回顾知识回顾4 4什么叫反比例函数？什么叫反比例函数？形如的函形如的函数叫做反比例函数数叫做反比例函数()0,为常数为常数kkkxy =如何画反比例函数的图象？如何画

2、反比例函数的图象？如：画反比例函数的图象如：画反比例函数的图象; ;6yx=知识回顾知识回顾列表列表; ; 连线连线. .描点描点; ; 6yx=-60yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o1想一想：想一想：什么叫二次函数？什么叫二次函数？形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数。的函数叫做二次函数。怎样画二次函数的图像呢？怎样画二次函数的图像呢？ 操作与思考：操作与思考：用描点法画出二次函数的图像用描点法画出二次函数的图像列表列表; ; 连线连线. .描点描点; ; 2yx=2yx=x-

3、2 -1.50.50-1 2.25 41-0.50.25y1 2.25 42xy=1100.25241.5 2.25 想一想：画图像时应注意些想一想：画图像时应注意些什么？什么？操作与思考：操作与思考：用描点法画出二次函数的图像用描点法画出二次函数的图像列表列表; ; 连线连线. .描点描点; ; 2yx= 2yx= x-2 -1.50.501 -2.25 -4-1-0.5-0.25y1 2.25 42yx=1-10-0.252-41.5 -2.25 思考：思考：x x如何取值？如何取值？ 当当x=-2x=-2时，时，y=4y=4； 当当x=-1x=-1时，时，y=1y=1 当当x=1时时,y

4、=1;,y=1;当当x=2x=2时时,y=4,y=4二次函数二次函数y=xy=x2 2, ,当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x增大而增大增大而增大0 xy这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴轴对称，对称，y y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。叫做抛物线的顶点。它是图像的最低点它是图像的最低点0 xy二次函数二次函数y=x2y=x2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。它的它的开口向上开口向上。抛抛 物物 线线y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2顶点坐标

5、顶点坐标对对 称称 轴轴位位 置置开口方向开口方向增增 减减 性性极极 值值（0 0，0 0）（0 0，0 0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方（除轴的上方（除顶点外）顶点外）在在x x轴的下方轴的下方（除顶点外）（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0 x=0时，最小值时，最小值为为0 0。当当x=0 x=0时，最时，最大值为大值为0 0。演示演示2xy=2xy = 二次函数二次函数y=x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而增大。的增大而增大。 二次函数二次函数y=-x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而减小。的

6、增大而减小。 当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-40概念介绍：概念介绍：y2xy=开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点向上向上y轴轴或或x=0顶点是原点，顶点是原点， 顶点坐标（顶点坐标（0，0）你能说出你能说出 的开口方向、对称轴及的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？顶点坐标吗？y1 2.25 42yx=2yx=利用几何画扳画出下列函数的图象利用几何画扳画出下列函数的图象yx , yx , yx , yx ;yx , yx , yx , yx .= = = = = = = = 222222221235212352 填空填空：

7、（1 1）抛物线）抛物线y=2xy=2x2 2的开口向的开口向 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。在。在对称轴的对称轴的 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的在对称轴的 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减的增大而减小小, ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值最小值是是 .（0,00,0）y y轴轴上上右右左左0 00 0（2 2）抛物线）抛物线y= y= 3x3x2 2的开口向的开口向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，图象在图象在x x轴的轴的 方（除顶点外）。在方（除顶点外）。在对称轴的左侧对称轴

8、的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值最小值是是 。下下y y轴轴（0,00,0）下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 00 0 填空填空：（2 2）抛物线）抛物线y= - 2xy= - 2x2 2的开口向的开口向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在在x x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（0 0，0 0）y y轴轴下下下下（3 3）若二次函数）若二次函数y=(m-1)xy=(m-1)x2 2的图像开的图像开口向上，则口向上，则m m应满足应满足_m1二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质2xy=2xy =这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？我思考，我进步！我思考，我进步！