8二次函数y=ax2+bx+c图象(3).ppt

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1、1.1.说出下列函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，说出下列函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标， 函数极值。函数极值。32)35(31) 1 (2xy43)21(2)2(2xy)0()()3(2akhxay2.2.画函数画函数 的图象的图象3)6(212xy活动一、复习引入活动一、复习引入问：如何画函数问：如何画函数 的图象呢？的图象呢？216212xxy今天我们来研究今天我们来研究 的图象画法。的图象画法。)0(2acbxaxy二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象例例1.画函数画函数 的图象。的图象。216212xxy分析分析:(1)将其配成顶点式将其配

2、成顶点式222111621(12 )21(6)3222yxxxxx(2)确定抛物线的特征和大体位置确定抛物线的特征和大体位置(图象的开口方向，图象的开口方向， 对称轴，顶点位置对称轴，顶点位置)(3)列表，描点，连线列表，描点，连线活动二、合作探究活动二、合作探究归纳函数归纳函数 的图象画法步骤的图象画法步骤) 0(2acbxaxy(1)将函数将函数 配成顶点式配成顶点式)0(2acbxaxykhxay2)(2)确定图象的特征和大体位置确定图象的特征和大体位置(3)利用图象的对称性列表利用图象的对称性列表(4)描点，连线描点，连线 例例2.用配方法求抛物线用配方法求抛物线 的对称轴和顶点坐标的

3、对称轴和顶点坐标)0(2acbxaxycbxaxy2解：cxabxa)(2cababxabxa)44(22222abacabxa44)2(22抛物线抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线)0(2acbxaxy顶点坐标为顶点坐标为abx2)44,2(2abacab例例3.3.写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. . 当当x x为何值时，为何值时，y y有最大有最大( (小小) )值？值？2321) 1 (2xxy)2)(4()2(xxy活动三、应用迁移活动三、应用迁移2.2.画出函数画出函数y=-xy=-x2 2-2x-2x的图象的图象练习练习1.

4、写出下列抛物线的开口方向写出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.882) 3(23) 1 (22xxyxxyxxy2)2(23421)4(2xxy1.1.已知抛物线已知抛物线 的顶点是的顶点是(1,-2),(1,-2),则则b=b=_ c= c=_. .cbxxy222.2.若函数若函数 的图象如图所示，则的图象如图所示，则a a的值为的值为_)0( 1222aaxaxy0 xy活动五、反馈练习活动五、反馈练习3.3.已知函数已知函数y=-(x+2)(x-4),y=-(x+2)(x-4),当当x=x=_,y,y的最大值是的最大值是_方法方法1 1：配成顶点式：配成顶点式方法

5、方法2 2：套顶点坐标公式：套顶点坐标公式方法方法3 3：抛物线与抛物线与x x轴的交点为轴的交点为(-2,0),(4,0)(-2,0),(4,0) 顶点的横坐标为顶点的横坐标为1,x=11,x=1时时,y,y的值就是最大值的值就是最大值方法方法4 4：将：将y=-(x+2)(x-4)y=-(x+2)(x-4)整理得整理得x x2 2-2x-6+y=0-2x-6+y=0 x x为实数为实数 =28-4y0 y7=28-4y0 y7 y ymaxmax=7 =7 当当y=7y=7时，时，x=1x=14.已知二次函数已知二次函数 322xxy(1)把函数化为顶点式把函数化为顶点式,并指出抛物线的开

6、口方向并指出抛物线的开口方向,顶点坐标和顶点坐标和 对称轴对称轴;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)根据图象回答根据图象回答:x取何值时取何值时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大? x取何值时取何值时,y随随x的增大而减小？的增大而减小？(4)根据图象回答根据图象回答:函数的极值是多少？函数的极值是多少？(5)根据图象回答根据图象回答:x取何值时取何值时,y0, x取何值时取何值时,y=0, x取何值时取何值时,y0？1.将将 配成顶点式配成顶点式)0(2acbxaxy2. 画函数画函数 图象的一般步骤图象的一般步骤)0(2acbxaxy活动四、课堂小结活动四、课堂小结思维

7、延伸思维延伸心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间( (单位单位:min):min)之间满足函数关系之间满足函数关系y= - 0.1xy= - 0.1x+2.6x+43(0 x30),+2.6x+43(0 x30), y y值越大，表示接受能力越强。值越大，表示接受能力越强。 (1)x(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x x在什么范围内，在什么范围内， 学生的接受能力逐步降低？学生的接受能力逐步降低？ (2)(2)第第10min10min时，学生的接受能力是多少？时，学生的接受能力是多少？ (3)(3)什么时侯，学生的接受能力最强？什么时侯，学生的接受能力最强？(1)(1)当当0 x 130 x 13时时, , 学生的接受能力逐步增强学生的接受能力逐步增强; ; 当当13x 3013x 30时时, , 学生的接受能力逐步降低。学生的接受能力逐步降低。(2)(2)当当x=10 x=10时，时，y=59y=59。(3)(3)当当x=13x=13时，学生的接受能力最强为时，学生的接受能力最强为59.959.9。提示提示:y= - 0.1(x-13):y= - 0.1(x-13)+59.9+59.9