2021全国大学生数学建模竞赛B题.docx

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1、2021全国大学生数学建模竞赛B题 “互联网+时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+时代的到来，针对当今社会“打车难的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机本身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释构造、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配程度的问题，本文先将ISM模型里的层级从属关系进行改良，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改良的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为

2、评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素互相影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配程度图。对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态比照，最后得出结论：当

3、各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难的状况。对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件1进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额根据4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释构造模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活诸多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系严密，与人们的生活也是息息相关。而出租车作为交通工具中的重要组成部分，能够给人们的生活带来更便捷的服务。所以无论是国内还是国外，

4、对于与出租车相关的问题都有较深化的研究。作为居民日常出行的交通工具，出租车在人们生活中发挥着重要的作用。然而由于时间、空间等因素，导致出租车行业面临着宏大的挑战，与此同时，也会出现“打车难的现象。但这也正促进了依托互联网建立的打车软件的发展以及多种出租车补贴方案的出现。当今，“互联网+发展迅速，所以研究互联网与出租车有关的问题是很有意义，本文要求搜集相关数据建立数学模型求解下列问题：问题一：建立合理的指标，分析在不同时间和空间条件下出租车资源的“供求匹配程度。问题二：分析各公司的出租车补贴方案能否对“缓解打车难有所帮助？问题三：若要创立一个新的打车软件服务平台，应该设计什么样的补贴方案，并论证

5、方案的合理性。二模型假设假设1：城市中不出现大量的人口迁入与迁出。假设2：城市中出租车的数量短期内不会发生变化。假设3：城区面积不发生大规模扩展。假设4：城市道路发展程度不会发生大变化。假设5：手机打车软件的使用者年龄主要集中在1835周岁。假设6：其它交通工具发展水平不变。假设7：城市人均收入短期内不变。三符号讲明iW影响“供求匹配程度第一层因素的权重(1,24)i=LiW影响“供求匹配程度第二层各因素的权重(1,24)i=LiW修正后的影响“供求匹配程度第二层各因素的权重(1,24)i=LM用于评价“供求匹配程度的评价因子max判定矩阵的最大特征值B综合评判集iU层次分析构造中第一层指标(

6、1,24)i=L1P价格补贴之前打车人数2P价格补贴之后打车人数E出租车日均载客里程n出租车辆数出租车出勤率l每辆车平均的日行里程。()Si乘客不满意度四问题分析问题一的分析对于问题一，要想得到出租车资源的“供求匹配程度，首要的问题是建立一个合理的评价指标。通过对影响出租车与乘客供求关系的广义因素进行分析，每种大的前提下又细分为其它的影响因子，也就是构造了两个层次，再将最底层的影响因子利用ISM解释构造模型2进行归类。利用层次分析-模糊综合评价模型对得到的归类进行分析和求解，得到综合评判集合，然后考虑结合一种出租车供需合理的标准，例如空载率这一指标对供求匹配程度进行分析。最后结合实际着重研究不

7、同时间和空间前提下城市出租车资源的“供求匹配程度。问题二的分析对于问题二，求各公司的补贴方案对“缓解打车难能否有帮助，考虑到不同补贴方案归根到底是补贴金额的不同，因而考虑寻找一种补贴金额与打车难的关系，通过逆向考虑，补贴金额能够等效看为出租车价格降低的金额，出租车价格变化与打车人数需求之间构成价格需求，于是可利用价格需求理论模型对此进行分析，但是单一的打车人数多少缺乏以表示打车能否困难，于是考虑增加一个空载率指标与打车人数结合表示打车能否困难，最后评判打车困难时，由于打车难这是一个不可量化指标，因而要想得出打车难能否有缓解只能先建立一个标准，然后将价格需求理论模型的求解结果带入该标准。即可知道

8、各公司的补贴整车对打车难能否有帮助。问题三的分析由于问题三是设计补贴方案，而问题二里我们建立了价格需求理论模型，求解了各个公司不同补贴方案对打车难缓解的影响，于是我们在问题三中通过建立一个补贴金额与乘客满意程度的双优化模型来设计一个补贴方案，然后利用问题二的求解结果对设计方案进行论证。五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1利用ISM模型对影响因素分组由于出租车资源供求匹配关系遭到较多因素影响，其中很多因素又互相包含，必须全面考虑各个因素。所以我们采用ISM模型对相应影响因素进行分组、归类，使问题简化，方便求解。ISM模型是.JNWarfield于1973年为了分析复杂的社会

9、经济问题而提出的解释构造模型，是静态的定性模型,其特点是能够将复杂的系统逐级分解成若干个子系统。为了分析出租车资源的供求匹配程度，我们考虑影响出租车与乘客供求关系的一些主要因素如表1。表1出租车与乘客供求关系主要影响因素A市民人均收入1A人口密度2A道路拥堵程度3A能否是高峰期4A能否节假日5A出租车数量6A天气情况7A私家车数量89A季节10A城市交通发展水平11A乘客出行紧急程度12A城市旅游吸引能力然后分析这些因素相互之间能否有关系，用0表示互相之间无影响，用1表示互相之间有影响，进而得到互相影响关系的邻接矩阵如下：1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A1A0000000

10、100002A1010110100003A1000110000004A0110110111115A0000000000006A0000000000007A0000000000008A0000000001109A00000000001010A00000000000011A00000000000012A1由于此矩阵中影响因素较多，所以运用Matlab软件对邻接矩阵进行求解，程序见附录一，得1000000100101110110100101010110100101111110111110000100000000000010000000000001000000000000100100000000010

11、100000000001000000000000100011K?=?可达矩阵可讲明两个因素之间能否存在链接途径，并能清楚讲明两因素之间影响程度。定义集合()PI为可达矩阵中要素I一行中值为1的元素所在行元素集合，()HI为可达矩阵中I这列值为1对应的列元素集合，当()()()HIPIHI=I时，I即为该层元素，然后剔除矩阵中的W元素，进行下一层元素计算,能够得到最终的分组：1168,UAAA=;22310,UAAA=;371112,UAAA=;4459,UAAA=。通过分析每组所包含的因素，我们发现分组1U里面所包影响因素可理解为经济水平对出租车供求关系的影响，2U里面所包影响因素能够看作为不

12、同空间对出租车供求关系的影响，3U里面所包影响因素能够看作不同时间对出租车供求关系的影响，结果如表2。表2影响因素分组关系表经济水平因素1u市民人均收入1A出租车数量6A私家车数量8A空间因素2u道路拥堵程度3A人口密度2A城市交通发展水平10A季节9A时间因素3u能否是节假日5A能否是高峰期4A其它4u乘客出行的紧急程度11A旅游吸引能力12A天气状况7A5.1.2问题一模型的建立我们从出租车空载率角度考虑出租车资源的“供求匹配程度问题，当出租车空载率过低时，讲明打车的人少，出租车量小于乘客的需求；当空载率过高时，表明打车的人较多，出租车量大于乘客需求，出租车空载率能很好地反映出租车与人之间

13、“供求匹配程度。所以我们选取空载率这一指标作为模型最终评价因子分析，来分析不同时间和空间出租车资源的“供求匹配程度问题。我们利用()AHP模糊综合评价方法建立模型，首先，利用()AHP构造出一个层次分析模型，指标评价体系构造图如图1。图1层次分析构造图1第一、二层权重集确实定第一层包括4个因素，即1234(,)UUUUU，利用AHP层次分析法比拟几种指标间的关联度如图3。表3第一层因素间关联度1U2U3U4U1U11/41/41/42U41243U41/2124U1/21/41/21然后确定第一层指标权重，利用19标度法求解判定矩阵，构造第一层的评判矩阵Y详细形式如下：111213142122

14、23243132333441424344uuuu11/41/41/4uuuu4124=uuuu41/2121/21/41/21uuuuY?=?其中：12u表示1u与2u之间的关联度。之后求解第一层的权重集W=1W,2W3W,4W。方法如下：先计算判定矩阵Y每行元素的乘积iQ，再对iQ求五次方根，得到1234,0.232,0.821,1.736,0.427WWWWW=归一化处理：利用公式41/iiiiWWW=对()1234,WWWWW=做归一化处理，得到1,234(,)(0.100,0.462,0.305,0.133)WWWWW=即为所求特征向量。一致性检验：为了讲明以上所求得特征向量能否能够合

15、理的分配权重，需要进行一致性检验，方法如下：通过公式()4max14iiYWW=求得判定矩阵的最大特征值，得到最大特征值max5.024=。然后利用公式CICRRI=和max1nCIn-=-，通过代入数据1.12RI=,4n=，max5.024=，得到0.0350.1CR=同第一层权重的求解经过，对于第二层指标，由于第一层的每一个因素都包含()123,iiiiuuuu=3个因素，于是得到第二层级的各项权重集：()()()()1234=0.2860.0810.5670.0860.1770.764=0.0760.6810.267=0.1820.0510.727WWWW=2确定综合评判结果根据模糊综

16、合评价法可知，综合判别公式12(,)mBWYbbb=?=L，其中41()(1,2)jiijibwyjm=L，将数据代入计算公式41()iiiBWW=得到所研究问题的综合评判结果：()0.1160.3040.580B=。3综合评判矩阵B的修正影响出租车供求匹配的详细因素有些有详细实际数据，各种数据的单位并不统一，不容易量化，而另外一些因素如：旅游吸引能力、乘客出行的紧急程度等影响因素是模糊的量。为了使各项因素具有可比性，我们将这些有实际数据的影响因素进行标准化处理，消除量纲差异。利用如下公式(1,2,;1,2,)ijjijjinjmxxxs=-=LL1()()211,1111,2,jjnnijj

17、ijiinnjmxxsxx=-=-?=?L2将市民人均输入，人口密度，出租车数量，私家车数量数据分别根据上式标准化，但是得到的数据并不全是处于0,1之间，所以应用平移-极差变换使得所有的原始数据都在01，之间。得出量化结果：人均收入()11A=，人口密度()50.87A=，出租车数量()60.96A=，私家车数量()81A=。对于模糊的影响因素，我们用01，之间的数来描绘，例如：0.2对于天气状况来讲意味着“差，而0.8意味着“好。其他模糊因素同理，得详细情形如表4。表4模糊影响因素处理结果利用上表对12个因素的定量分析，我们能够对第二层级权重()123,(1,2,3,4)iiiiWWWWi=

18、进行修正，使之与这12个因素联络愈加严密，使结果更准确，第二层权重的修正如下：1123(0,2860.0810,567)WAAA=2456=(0.0860.0170.764WAAA()378900760.6810.267WAAA=，()41011120.1820.0510.727WAAA=4)最终评判标准确实定对于出租车的资源供求匹配能否合理，我们采用出租车空驶率来进行评判，空驶率与出租车供需关系如下表所示：表5城市出租空载与交通供求关系4空载率小于25%30%左右大于40%匹配程度明显供不应求基本饱和，供需合理明显供过于求为了最终得出评判标准，我们将已划分好的空驶率写成一个31?阶的矩阵P，

19、即道路拥堵程度()4A拥堵0.2顺畅(0.8乘客出行的紧急程度()7A不着急0.2着急0.8天气状况()9A好0.2差0.8城市交通发展水平()6A差0.2好0.8能否是节假日()10A否0.2是0.8季节()11A春秋0.2冬夏0.8旅游吸引能力()8A弱0.2强0.80.250.300.40P?=?于是我们结合已经求出的评判矩阵B，可得出最终的评价结果公式:MBP=?评价因子M与空载率是同一量级，我们将M与空载率标准表5进行比拟，进而得出出租车资源“供求匹配的程度。到此，问题一的模型建立完成。5.1.3问题一模型的求解本文以哈尔滨市为例，根据相关数据进行求解哈市出租车资源的“供求匹配程度问

20、题。我们从哈尔滨统计局获取哈市市区包括下辖区各县相关数据见附件1。为了知足从空间角度考虑问题，首先，我们将哈市分为中心区与边缘区，中心区包括市辖区：南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区、松北区、呼兰区、阿城区。边缘区包括下瞎县城：宾县、延寿县、通河县等。时间角度我们主要从大的方向考虑，比方：季节，能否是节假日，能否是高峰期等。我们先以哈市冬季南岗区某节假日为例，求解出租车资源“供求匹配程度问题。南岗区相关数据见附件1。我们将评价所需的12个南岗区的相关数据代入所建建立的模型中，得到量化后的指标为：()0.92,0.87,0.2,0.8,0.8,0.96,0.8,0.92,0.8,0.8,0.8,0.8iA=评判矩阵为：0.2630.0710.1130.0690.1420.7330.6080.6270.2140.1460.0110.582iW?=?利用Matlb求解(程序见附录四)，得到()0.2436,0.2639,0.4152B=,最后计算出的评价因子0.3062MBP=。带入表5中进行比拟，比拟结果：0.300.30620.40